北京市156中八年级数学上学期期中试题（含解析） 新人教版.doc

北京市156中2015-2016学年八年级数学上学期期中试题一、选择题（本题共30分，每小题3分）1下列图形中，是轴对称图形的是( )abcd2计算33的结果是( )a9b27cd3下列各式从左到右的变形属于分解因式的是( )a（m2）（m3）=（3m）（2m）b1a2=（1+a）（1a）c（x+1）（x1）=x21da22a+3=（a1）2+24如图，abcade，b=80，c=30，dac=35，则eac的度数为( )a40b35c30d255下列变形正确的是( )abcd6某园林公司增加了人力进行园林绿化，现在平均每天比原计划多植树50棵，现在植树600棵所需的时间与原计划植树450棵所需的时间相同，如果设原计划平均每天植树x棵，那么下面所列方程中，正确的是( )abcd7若分式的值为0，则x的值为( )a1b1c0d18如图，ad是abc中bac的角平分线，deab于点e，sabc=7，de=2，ab=4，则ac长是( )a3b4c6d59已知关于x的分式方程+=1的解是非负数，则m的取值范围是( )am2bm2cm2且m3dm2且m310如图（1），小强拿一张正方形的纸，沿虚线对折一次得图（2），再对折一次得图（3），然后用剪刀沿图（3）中的虚线剪去一个角，再打开后的形状是( )abcd二、填空题（本题共16分，每小题2分）11用科学记数法表示：0.00002005=_12分解因式：x2yy=_13若分式有意义，则实数x的取值范围是_14计算（ab2）2（a2）3的结果是_（结果写成分式）15如图，点p为aob内一点，分别作出点p关于oa、ob的对称点p1、p2，连接p1p2交oa于m，交ob于n，若p1p2=6，则pmn的周长为_16如图，abcd，acbd，ad与bc交于o，aebc于e，dfbc于f，那么图中全等的三角形有_对17x+=3，则x2+=_18观察下列等式：第1个等式：a1=；第2个等式：a2=；第3个等式：a3=；第4个等式：a4=按上述规律，回答以下问题：（1）用含n的代数式表示第n个等式：an=_=_；（2）式子a1+a2+a3+a20=_三、解答题（每题4分，共32分）19分解因式：（1）9a21（2）3m224m+36（3）（x2+y2）24x2y220计算：（1）（）（2）|3|+（1）2011（3）0（）1+（）321化简求值（m1），其中m=322解分式方程：（1）=（2）+1=四、作图题：（本题2分）23a，b分别代表铁路和公路，点m、n分别代表蔬菜和杂货批发市场现要建中转站o点，使o点到铁路、公路距离相等，且到两市场距离相等请用尺规画出o点位置，不写作法，保留作图痕迹五、解答题（第24-28每题4分共20分）24如图，abbe，debe，垂足分别为b，e，点c，f在be上，bf=ec，ac=df求证：a=d25列方程或方程组解应用题：某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元该商场两次共购进这种运动服多少套？26如图，已知1=2，p为bn上的一点，pfbc于f，pa=pc求证：pcb+bap=18027如图，四边形abcd中，e点在ad上，其中bae=bce=acd=90，且bc=ce，求证：abc与dec全等28已知，如图：ad是abc的中线，aeab，ae=ab，afac，af=ac，连结ef试猜想线段ad与ef的关系，并证明2015-2016学年北京156中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）1下列图形中，是轴对称图形的是( )abcd【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：a、不是轴对称图形，故错误；b、是轴对称图形，故正确；c、不是轴对称图形，故错误；d、不是轴对称图形，故错误故选b【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合2计算33的结果是( )a9b27cd【考点】负整数指数幂 【分析】利用负整数指数幂的定义求解即可【解答】解：33=故选：c【点评】本题主要考查了负整数指数幂，解题的关键是熟记负整数指数幂的定义3下列各式从左到右的变形属于分解因式的是( )a（m2）（m3）=（3m）（2m）b1a2=（1+a）（1a）c（x+1）（x1）=x21da22a+3=（a1）2+2【考点】因式分解的意义 【分析】根据因式分解的定义即可判断【解答】解：a、左边是整式的积的形式，右边也是积的形式，因而不是分解因式，故选项错误；b、是分解因式，故选项正确；c、左边是整式的积的形式，右边也是积的形式，因而不是分解因式，故选项错误；d、右边不是等式的积的形式，故选项错误故选b【点评】本题考查了因式分解的定义，理解定义是关键4如图，abcade，b=80，c=30，dac=35，则eac的度数为( )a40b35c30d25【考点】全等三角形的性质 【分析】根据三角形的内角和定理列式求出bac，再根据全等三角形对应角相等可得dae=bac，然后根据eac=daedac代入数据进行计算即可得解【解答】解：b=80，c=30，bac=1808030=70，abcade，dae=bac=70，eac=daedac，=7035，=35故选b【点评】本题考查了全等三角形对应角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键5下列变形正确的是( )abcd【考点】分式的基本性质 【专题】计算题【分析】根据分式的性质，进行变形，再判断对错即可【解答】解：a、=，此选项错误；b、=，此选项正确；c、=，此选项错误；d、=1，此选项错误故选b【点评】本题考查了分式的性质解题的关键是灵活利用分式的性质6某园林公司增加了人力进行园林绿化，现在平均每天比原计划多植树50棵，现在植树600棵所需的时间与原计划植树450棵所需的时间相同，如果设原计划平均每天植树x棵，那么下面所列方程中，正确的是( )abcd【考点】由实际问题抽象出分式方程 【分析】设原计划平均每天植树棵x棵，根据“现在植树600棵所需的时间与原计划植树450棵所需的时间相同”这一等量关系列出分式方程求解即可【解答】解：设原计划平均每天植树棵x棵，现在每天植树（x+50）棵，依题意得，=故选：b【点评】此题考查了分式方程的应用，关键在寻找相等关系，列出方程，在解方程时要注意检验7若分式的值为0，则x的值为( )a1b1c0d1【考点】分式的混合运算；分式的值为零的条件 【分析】根据分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母0两个条件需同时具备，缺一不可，据此可以解答本题即可【解答】解：=0，=0，x10，x+1=0，x=1；故选b【点评】此题考查了分式的值为0的条件，由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题8如图，ad是abc中bac的角平分线，deab于点e，sabc=7，de=2，ab=4，则ac长是( )a3b4c6d5【考点】角平分线的性质 【专题】几何图形问题【分析】过点d作dfac于f，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得de=df，再根据sabc=sabd+sacd列出方程求解即可【解答】解：如图，过点d作dfac于f，ad是abc中bac的角平分线，deab，de=df，由图可知，sabc=sabd+sacd，42+ac2=7，解得ac=3故选：a【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键9已知关于x的分式方程+=1的解是非负数，则m的取值范围是( )am2bm2cm2且m3dm2且m3【考点】分式方程的解 【专题】计算题【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解表示出x，根据方程的解为非负数求出m的范围即可【解答】解：分式方程去分母得：m3=x1，解得：x=m2，由方程的解为非负数，得到m20，且m21，解得：m2且m3故选：c【点评】此题考查了分式方程的解，时刻注意分母不为0这个条件10如图（1），小强拿一张正方形的纸，沿虚线对折一次得图（2），再对折一次得图（3），然后用剪刀沿图（3）中的虚线剪去一个角，再打开后的形状是( )abcd【考点】剪纸问题 【分析】严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可很直观地呈现出来【解答】解：严格按照图中的顺序向右下对折，向左下对折，从上方角剪去一个直角三角形，展开得到结论故选：c【点评】此题主要考查了学生的动手能力及空间想象能力对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现二、填空题（本题共16分，每小题2分）11用科学记数法表示：0.00002005=2.005105【考点】科学记数法表示较小的数 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.00002005=2.005105，故答案为：2.005105【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定12分解因式：x2yy=y（x+1）（x1）【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【专题】因式分解【分析】观察原式x2yy，找到公因式y后，提出公因式后发现x21符合平方差公式，利用平方差公式继续分解可得【解答】解：x2yy，=y（x21），=y（x+1）（x1），故答案为：y（x+1）（x1）【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止13若分式有意义，则实数x的取值范围是x5【考点】分式有意义的条件 【专题】计算题【分析】由于分式的分母不能为0，x5为分母，因此x50，解得x【解答】解：分式有意义，x50，即x5故答案为：x5【点评】本题主要考查分式有意义的条件：分式有意义，分母不能为014计算（ab2）2（a2）3的结果是（结果写成分式）【考点】负整数指数幂 【分析】先依据积的乘方、同底数幂的乘法法则计算，最后依据负整数指数幂的法则计算即可【解答】解：原式=a2b4a6=a8b4=故答案为：【点评】本题主要考查的是负整数指数幂、积的乘方、同底数幂的乘法，掌握运算法则是解题的关键15如图，点p为aob内一点，分别作出点p关于oa、ob的对称点p1、p2，连接p1p2交oa于m，交ob于n，若p1p2=6，则pmn的周长为6【考点】轴对称的性质 【分析】根据轴对称的性质可得pm=p1m，pn=p2n，然后求出pmn的周长=p1p2【解答】解：点p关于oa、ob的对称点p1、p2，pm=p1m，pn=p2n，pmn的周长=pm+mn+pn=p1m+mn+p2n=p1p2，p1p2=6，pmn的周长=6故答案为：6【点评】本题考查轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等16如图，abcd，acbd，ad与bc交于o，aebc于e，dfbc于f，那么图中全等的三角形有7对【考点】全等三角形的判定 【分析】根据能完全重合的三角形是全等三角形，可得答案【解答】解：abcd，acbd，ad与bc交于o，aebc于e，dfbc于f，那么图中全等的三角形有：acedbf，aeodfo，acodbf，aobdoc，aebdfc，acbdbc，acddba，故答案为：7【点评】本题考查了全等三角形的判定，利用了全等三角形的定义，注意不能重复，不能遗漏17x+=3，则x2+=7【考点】分式的混合运算 【分析】直接利用完全平方公式将已知变形，进而求出答案【解答】解：x+=3，（x+）2=9，x2+2=9，x2+=7故答案为：7【点评】此题主要考查了分式的混合运算，正确应用完全平方公式是解题关键18观察下列等式：第1个等式：a1=；第2个等式：a2=；第3个等式：a3=；第4个等式：a4=按上述规律，回答以下问题：（1）用含n的代数式表示第n个等式：an=；（2）式子a1+a2+a3+a20=【考点】规律型：数字的变化类 【专题】规律型【分析】（1）由前四个等是可以看出：是第几个算式，等号左边的分母的第一个因数是就是几，第二个因数是几加1，第三个因数是2的几加1次方，分子是几加2；等号右边分成分子都是1的两项差，第一个分母是几乘2的几次方，第二个分母是几加1乘2的几加1次方；由此规律解决问题；（2）把这20个数相加，化为左边的形式相加，正好抵消，剩下第一个数分裂的第一项和最后一个数分裂的后一项，得出答案即可【解答】解：（1）用含n的代数式表示第n个等式：an=（2）a1+a2+a3+a20=+=故答案为：（1），；（2）【点评】此题考查数字的变化规律，从简单情形入手，找出一般规律，利用规律解决问题三、解答题（每题4分，共32分）19分解因式：（1）9a21（2）3m224m+36（3）（x2+y2）24x2y2【考点】因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法；因式分解-十字相乘法等 【分析】（1）直接利用平方差公式分解因式得出答案；（2）首先提取公因式3，进而利用十字线乘法分解因式得出答案；（3）首先利用平方差公式分解因式进而结合完全平方公式分解因式即可【解答】解：（1）9a21=（3a+1）（3a1）；（2）3m224m+36=3（m28m+12）=3（m2）（m6）；（3）（x2+y2）24x2y2=（x2+y22xy）（x2+y2+2xy）=（x+y）2（xy）2【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法和十字相乘法分解因式，正确应用公式法分解因式是解题关键20计算：（1）（）（2）|3|+（1）2011（3）0（）1+（）3【考点】分式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂 【专题】计算题；分式【分析】（1）原式括号中利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果；（2）原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用乘方的意义及零指数幂法则计算，最后两项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果【解答】解：（1）原式=x1；（2）原式=313+8=7【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键21化简求值（m1），其中m=3【考点】分式的化简求值 【专题】计算题；分式【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把m的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=，当m=3时，原式=【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键22解分式方程：（1）=（2）+1=【考点】解分式方程 【专题】计算题；分式方程及应用【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：（1）去分母得：x+2=4，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解； （2）去分母得：x24x+x21=2x22x，解得：x=，经检验x=是分式方程的解【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根四、作图题：（本题2分）23a，b分别代表铁路和公路，点m、n分别代表蔬菜和杂货批发市场现要建中转站o点，使o点到铁路、公路距离相等，且到两市场距离相等请用尺规画出o点位置，不写作法，保留作图痕迹【考点】作图应用与设计作图 【分析】o是a，b所交锐角的角平分线和mn的中垂线的交点【解答】解：点o就是所求的点【点评】本题考查了基本作图，理解角的平分线以及线段的垂直平分线的作图是关键五、解答题（第24-28每题4分共20分）24如图，abbe，debe，垂足分别为b，e，点c，f在be上，bf=ec，ac=df求证：a=d【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题【分析】根据等式的性质可以得出bc=ef，根据hl证明abcdef就可以得出结论【解答】证明：abbe，debe，b=e=90bf=ec，bf+cf=ec+cf，bc=ef在rtabc和rtdef中，rtabcrtdef（hl），a=d【点评】本题考查了等式的性质的运用，运用hl证明三角形全等的运用，全等三角形的性质的运用，解答时证明三角形全等是关键25列方程或方程组解应用题：某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元该商场两次共购进这种运动服多少套？【考点】分式方程的应用 【专题】销售问题【分析】设商场第一次购进x套运动服，则第二次购进2x套运动服，抓住每套进价多了10元列分式方程求解即可【解答】解：设商场第一次购进x套运动服，由题意得：解这个方程，得x=200经检验，x=200是所列方程的根2x+x=2200+200=600答：商场两次共购进这种运动服600套【点评】本题涉及分式方程的应用，难度中等考生做此类题主要是要抓住关键条件列出方程解答即可26如图，已知1=2，p为bn上的一点，pfbc于f，pa=pc求证：pcb+bap=180【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质 【专题】证明题【分析】过点p作peba于e，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得pe=pf，然后利用hl证明rtpea与rtpfc全等，根据全等三角形对应角相等可得pae=pcb，再根据平角的定义解答【解答】证明：如图，过点p作peba于e，1=2，pfbc于f，pe=pf，pea=pfb=90，在rtpea与rtpfc中，rtpeartpfc（hl），pae=pcb，bap+pae=180，pcb+bap=180【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，作出辅助线构造出全等三角形是解题的关键27如图，四边形abcd