北京市159中九年级数学上学期期中试题（含解析） 新人教版.doc

北京市159中九年级数学上学期期中试题一、选择题（每小题4分，共40分）1已知sina=，则锐角a的度数是（）a30b45c60d752已知abcdef，ab：de=1：2，则abc与def的周长比等于（）a2：1b4：1c1：2d1：43如图，1=2=3，则图中相似三角形共有（）a1对b2对c3对d4对4如图，点a、b、c都在o上，若aob=72，则acb的度数为（）a18b30c36d725如图，点d在abc的边ac上，要判定adb与abc相似，添加一个条件，不正确的是（）aabd=cbadb=abccd6如图，o的半径为5，ab为弦，ocab，垂足为e，如果ce=2，那么ab的长是（）a4b8c6d107如图，ab是o的直径，c是o上一点，odbc于d，如果ac：bc=4：3，ab=10cm，那么bd的长为（）a3cmb cmc6cmd12cm8abc中，若ab=6，bc=8，b=120，则abc的面积为（）ab12cd9下列说法错误的是（）a直径是圆中最长的弦b圆内接平行四边形是矩形c90的圆周角所对的弦是直径d相等的圆周角所对的弧相等10如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点a、b、c、d、e都在小正方形的顶点上则tanadc的值等于（）abcd二、填空题（每小题4分，共24分）11若3x=4y，则的值为12在abcd中，e为bc延长线上一点，ae交cd于点f，若ab=7，cf=3，则=13abc是半径为2的圆的内接三角形，若bc=2，则a的度数为14圆内接四边形abcd中，a：b：c=2：3：4，则a=，b=，c=，d=15如图，abo与abo是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是16如图，ad是o的直径（1）如图1，垂直于ad的两条弦b1c1，b2c2把圆周4等分，则b1的度数是，b2的度数是；（2）如图2，垂直于ad的三条弦b1c1，b2c2，b3c3把圆周6等分，则b3的度数是；（3）如图3，垂直于ad的n条弦b1c1，b2c2，b3 c3，bncn把圆周2n等分，则bn的度数是（用含n的代数式表示bn的度数）三、解答题（本题共43分）17计算：（1）（1）02cos30（）1+；（2）sin215+cos215cos60tan60+18已知：如图，abad=acae，求证：abcaed19如图，在矩形abcd中，ab=6，bac=30，点e在cd边上（1）若ae=4，求梯形abce的面积；（2）若点f在ac上，且bfa=cea，求的值20如图，ab是o的直径，cd是o的一条弦，且cdab于点e （1）求证：bco=d；（2）若cd=，ae=2，求o的半径21已知：如图，ab是o的弦，oab=45，c是优弧ab上的一点，bdoa，交ca延长线于点d，连接bc（1）求证：bd是o的切线；（2）若ac=，cab=75，求o的半径22已知：如图，等腰abc中，ab=bc，aebc于点e，efab于点f，若ce=1，求ef的长23瞭望台ab高20m，从瞭望台底部b测得对面塔顶c的仰角为60，从瞭望台顶部a测得塔顶c的仰角为45，已知瞭望台与塔cd地势高低相同求塔高cd四、解答题（共13分）24如图，在abc中，b=c=30请你设计两种不同的分法，将abc分割成四个小三角形，使得其中两个是全等三角形，而另外两个是相似但不全等的直角三角形、请画出分割线段，并在两个全等三角形中标出一对相等的内角的度数（画图工具不限，不要求证明，不要求写出画法）25类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整原题：如图1，在abcd中，点e是bc边上的中点，点f是线段ae上一点，bf的延长线交射线cd于点g，若=3，求的值（1）尝试探究在图1中，过点e作ehab交bg于点h，则ab和eh的数量关系是，cg和eh的数量关系是，的值是（2）类比延伸如图2，在原题的条件下，若=m（m0），则的值是（用含m的代数式表示），试写出解答过程（3）拓展迁移如图3，梯形abcd中，dcab，点e是bc延长线上一点，ae和bd相交于点f，若=a， =b（a0，b0），则的值是（用含a，b的代数式表示）2015-2016学年北京159中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1已知sina=，则锐角a的度数是（）a30b45c60d75【考点】特殊角的三角函数值【分析】根据30角的正弦值等于解答【解答】解：sina=，a=30故选a【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，需熟记2已知abcdef，ab：de=1：2，则abc与def的周长比等于（）a2：1b4：1c1：2d1：4【考点】相似三角形的性质【专题】探究型【分析】直接根据相似三角形周长的比等于相似比即可得出结论【解答】解：abcdef，ab：de=1：2，abc与def的周长比为1：2故选c【点评】本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形周长的比等于相似比3如图，1=2=3，则图中相似三角形共有（）a1对b2对c3对d4对【考点】相似三角形的判定【专题】几何图形问题【分析】根据已知及相似三角形的判定定理，找出题中存在的相似三角形即可【解答】解：1=2，c=caceecd2=3deabbcaecdaceecd，bcaecdacebcadeabaed=bae1=3aedbae共有4对故选d【点评】此题考查学生对相似三角形判断依据的理解掌握，也考查学生的看图分辨能力4如图，点a、b、c都在o上，若aob=72，则acb的度数为（）a18b30c36d72【考点】圆周角定理【分析】根据圆周角定理，由aob=72，即可推出结果【解答】解：aob=72，acb=36故选c【点评】本题主要考查圆周角定理，关键在于运用数形结合的思想进行认真分析5如图，点d在abc的边ac上，要判定adb与abc相似，添加一个条件，不正确的是（）aabd=cbadb=abccd【考点】相似三角形的判定【分析】由a是公共角，利用有两角对应相等的三角形相似，即可得a与b正确；又由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，即可得d正确，继而求得答案，注意排除法在解选择题中的应用【解答】解：a是公共角，当abd=c或adb=abc时，adbabc（有两角对应相等的三角形相似）；故a与b正确；当时，adbabc（两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似）；故d正确；当时，a不是夹角，故不能判定adb与abc相似，故c错误故选c【点评】此题考查了相似三角形的判定此题难度不大，注意掌握有两角对应相等的三角形相似与两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似定理的应用6如图，o的半径为5，ab为弦，ocab，垂足为e，如果ce=2，那么ab的长是（）a4b8c6d10【考点】垂径定理；勾股定理【分析】连接oa，由于半径ocab，利用垂径定理可知ab=2ae，又ce=2，oc=5，易求oe，在rtaoe中利用勾股定理易求ae，进而可求ab【解答】解：连接oa，半径ocab，ae=be=ab，oc=5，ce=2，oe=3，在rtaoe中，ae=4，ab=2ae=8，故选b【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键7如图，ab是o的直径，c是o上一点，odbc于d，如果ac：bc=4：3，ab=10cm，那么bd的长为（）a3cmb cmc6cmd12cm【考点】圆周角定理；垂径定理【分析】由ab是o的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得c=90，又由ac：bc=4：3，ab=10cm，即可求得ac与bc的长，然后由垂径定理求得bd的长【解答】解：ab是o的直径，c=90，ac：bc=4：3，ab=10cm，ac=8cm，bc=6cm，odbc，bd=3cm故选a【点评】此题考查了圆周角的性质、垂径定理以及勾股定理注意半圆（或直径）所对的圆周角是直角8abc中，若ab=6，bc=8，b=120，则abc的面积为（）ab12cd【考点】解直角三角形【分析】作三角形的高ad，在直角abd中，利用三角函数即可求得ad的长，然后利用三角形的面积公式即可求解【解答】解：作adbc于点db=120，abd=180120=60，在直角abd中，ad=absin60=6=3，在abc的面积是： bcad=83=12故选a【点评】本题考查了三角形的面积公式以及三角函数，正确求得三角形的高是关键9下列说法错误的是（）a直径是圆中最长的弦b圆内接平行四边形是矩形c90的圆周角所对的弦是直径d相等的圆周角所对的弧相等【考点】命题与定理【分析】要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项【解答】解：a、直径是圆中最长的弦，故a正确；b、圆内接平行四边形的对角互补，邻角互补，得平形四边有一个内角是90，故b正确；c、90的圆周角说对的弦是直径，故c正确；d、等圆或同圆中相等的圆周角说对的弧相等，故d错误；故选：d【点评】本题考查了命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理10如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点a、b、c、d、e都在小正方形的顶点上则tanadc的值等于（）abcd【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的性质；全等三角形的判定；锐角三角函数的定义【专题】网格型【分析】由acdbce，得adc=bec，所以tanadc=tanbec，由此即可计算【解答】解：在acd和bce中，acdbce，adc=bec，tan故选c【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、三角函数等知识，学会用转化的思想思考问题是解决问题的关键，属于中考常考题型二、填空题（每小题4分，共24分）11若3x=4y，则的值为7【考点】比例的性质【分析】根据等式的性质，可用x表示y，根据分式的性质，可得答案【解答】解：两边都除以4，得y=，=7故答案为：7【点评】本题考查了比例的性质，利用等式的性质得出y=是解题关键，又利用了分式的性质12在abcd中，e为bc延长线上一点，ae交cd于点f，若ab=7，cf=3，则=【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】由平行四边形的性质知：cd=ab=7，由此可求出df、cf的比例关系；易证得adfecf，可根据相似三角形的对应边成比例求出ad、ce的比例关系式【解答】解：四边形abcd是平行四边形，cd=ab=7，adbe，adfecf；，cf=3，df=cdcf=4，=【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定和性质，充分利用相似三角形对应边长成比例来求解13abc是半径为2的圆的内接三角形，若bc=2，则a的度数为60或120【考点】三角形的外接圆与外心【专题】压轴题【分析】本题可直接由外接圆半径公式求得【解答】解：由外接圆公式：2r=且已知r=2，bc=2所以sina=因为a为三角形内角，所以a的度数为60或120【点评】本题考查了三角形的外接圆及常见三角函数值的应用14圆内接四边形abcd中，a：b：c=2：3：4，则a=60，b=90，c=120，d=90【考点】圆内接四边形的性质【分析】设一份是x根据圆内接四边形的对角互补可得d=3x，2x+4x=180，计算出x的值，然后可得答案【解答】解：设一份是x则a=2x，b=3x，c=4x根据圆内接四边形的对角互补，得a+c=180，d=6x3x=3x则2x+4x=180，x=30a=60，b=90，c=120，d=x=90故答案为：60，90，120，90【点评】此题考查了圆内接四边形的性质关键是掌握圆内接四边形的对角互补15如图，abo与abo是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是（6，0）【考点】位似变换；坐标与图形性质【分析】位似图形的主要特征是：每对位似对应点与位似中心共线【解答】解：直线aa与直线oo的交点坐标为（6，0），所以位似中心的坐标为（6，0）故答案为；（6，0）【点评】本题考查位似中心的找法，各对应点所在直线的交点即为位似中心16如图，ad是o的直径（1）如图1，垂直于ad的两条弦b1c1，b2c2把圆周4等分，则b1的度数是22.5，b2的度数是67.5；（2）如图2，垂直于ad的三条弦b1c1，b2c2，b3c3把圆周6等分，则b3的度数是75；（3）如图3，垂直于ad的n条弦b1c1，b2c2，b3 c3，bncn把圆周2n等分，则bn的度数是90（用含n的代数式表示bn的度数）【考点】圆的综合题【分析】（1）求出每条弧的度数，求出所求的圆周角所对的弧的度数，最后根据圆周角定理（圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半）得出即可；（2）求出每条弧的度数，求出所求的圆周角所对的弧的度数，最后根据圆周角定理（圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半）得出即可；（3）求出每条弧的度数，求出所求的圆周角所对的弧的度数，最后根据圆周角定理（圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半）得出即可【解答】解：（1）垂直于ad的两条弦b1c1，b2c2把圆周4等分，弧b1c1、弧c1c2、弧b2c2、弧b1b2的度数都是90，弧ab1=弧ac1，弧ac1的度数是45，b1=45=22.5，b2=（45+90）=67.5，故答案为：22.5，67.5；（2）垂直于ad的三条弦b1c1，b2c2，b3c3把圆周6等分弧b1c1、弧c1c2、弧c2c3的度数都是60，弧ab1=弧ac1，弧ac1的度数是30，b3=（30+60+60）=75，故答案为：75；（3）垂直于ad的n条弦b1c1，b2c2，b3 c3，bncn把圆周2n等分，弧b1c1、弧c1c2、弧c2c3、的度数都是（）=（），弧ab1=弧ac1，弧ac1的度数是（），bn=（+）=+=90故答案为：90【点评】本题考查了圆周角定理的应用，能正确运用定理进行计算是解此题的关键，注意：圆心角的度数等于它所对的弧的度数，圆周角等于它所夹弧所对的圆心角的一半，难度适中三、解答题（本题共43分）17计算：（1）（1）02cos30（）1+；（2）sin215+cos215cos60tan60+【考点】二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【专题】计算题【分析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值得到原式=128+2，然后合并即可；（2）利用三角函数公式和特殊角的三角函数值得到原式=1+，然后分母有理化后合并即可【解答】解：（1）原式=128+2=7；（2）原式=1+=12（2+）=142=3【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式也考查了零指数幂和负整数指数幂18已知：如图，abad=acae，求证：abcaed【考点】相似三角形的判定【专题】证明题【分析】利用两边及其夹角法（两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似）判定两个三角形相似【解答】证明：abad=acae，=又bac=ead，abcaed【点评】本题考查了相似三角形的判定（1）平行线法：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；（2）三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；（3）两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；（4）两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似19如图，在矩形abcd中，ab=6，bac=30，点e在cd边上（1）若ae=4，求梯形abce的面积；（2）若点f在ac上，且bfa=cea，求的值【考点】矩形的性质；梯形；解直角三角形【分析】（1）在abc中，利用bac=30的正切求出bc的长，再根据勾股定理，利用ade的三边求出de的长度，即可求出ec，代入梯形面积公式即可求解（2）求出对角线ac的值，利用abf和cae相似的性质即可求解【解答】解：矩形abcd，abc=d=90，ad=bc，cd=ab=6，（1分）在rtabc中，ab=6，bac=30，bc=abtanbac=2，（2分）（1）在rtade中，ae=4，ad=bc=2，de=2ec=62=4梯形abce的面积s=（ec+ab）bc=（4+6）2=10（3分）（2）在rtabc中，ab=6，bac=30，ac=abcos30=4，在矩形abcd中，abcd，bac=acd，bfa=cea，abfcae，=【点评】（1）利用勾股定理求出de的长，进而得到上底ec的长度是求面积的关键；（2）利用三角形相似求解对应边的比值，关键在于对角线ac的求解，利用三角函数ac不难求解20如图，ab是o的直径，cd是o的一条弦，且cdab于点e （1）求证：bco=d；（2）若cd=，ae=2，求o的半径【考点】圆周角定理；勾股定理；垂径定理【专题】计算题【分析】（1）由ob=oc，利用等边对等角得到一对角相等，再由同弧所对的圆周角相等得到一对角相等，等量代换即可得证；（2）由弦cd与直径ab垂直，利用垂径定理得到e为cd的中点，求出ce的长，在直角三角形oce中，设圆的半径oc=r，oe=oaae，表示出oe，利用勾股定理列出关于r的方程，求出方程的解即可得到圆的半径r的值【解答】（1）证明：如图oc=ob，bco=bb=d，bco=d；（2）解：ab是o的直径，且cdab于点e，ce=cd=4=2，在rtoce中，oc2=ce2+oe2，设o的半径为r，则oc=r，oe=oaae=r2，r2=（2）2+（r2）2，解得：r=3，o的半径为3【点评】此题考查了垂径定理，勾股定理，以及圆周角定理，熟练掌握定理是解本题的关键21已知：如图，ab是o的弦，oab=45，c是优弧ab上的一点，bdoa，交ca延长线于点d，连接bc（1）求证：bd是o的切线；（2）若ac=，cab=75，求o的半径【考点】切线的判定与性质；解直角三角形【专题】计算题；证明题【分析】（1）连接ob，如图根据题意得，1=oab=45由aodb，得2=oab=45则1+2=90即bdob于b从而得出cd是o的切线（2）作oeac于点e由oeac，ac=，求得ae，由bac=75，oab=45，得出3在rtoae中，求得oa即可【解答】（1）证明：连接ob，如图oa=ob，oab=45，1=oab=45aodb，2=oab=451+2=90bdob于b又点b在o上bd是o的切线（2）解：作oeac于点eoeac，ac=，ae=bac=75，oab=45，3=bacoab=30在rtoae中，解法二：如图延长ao与o交于点f，连接fcacf=90在rtacf中，ao=4【点评】本以考查了切线的判定和性质，以及解直角三角形，是基础知识要熟练掌握22已知：如图，等腰abc中，ab=bc，aebc于点e，efab于点f，若ce=1，求ef的长【考点】等腰三角形的性质；锐角三角函数的定义【分析】rtabe中，efab，易得aef=b，即cosb=，由此可求得be、ab的比例关系，即be、bc的比例关系，根据ec=bcbe，即可求出be、ae的长；然后根据aef的余弦值，即可在rtaef中，求出ef的长【解答】解：aebc，aef+1=90；efab，1+b=90；b=aef；（1分）在rtabe中，aeb=90；（2分）设be=4k，ab=5k，bc=ab，ec=bcbe=babe=k；ec=1，k=1；（3分）be=4，ab=5；ae=3；（4分）在rtaef中，afe=90，（5分）（6分）【点评】此题主要考查了直角三角形的性质、等腰三角形的性质、锐角三角函数的应用等知识23瞭望台ab高20m，从瞭望台底部b测得对面塔顶c的仰角为60，从瞭望台顶部a测得塔顶c的仰角为45，已知瞭望台与塔cd地势高低相同求塔高cd【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】可先由cd及仰角60的正切值表示bd，再由bd及两仰角的正切值可表示出ab，即bdtan60bdtan45=ab，求得cd【解答】解：设塔高cd为x，则bd=x，由bdtan60bdtan45=ab，bd=x代入，得：xx=20，解得：x=30+10答：塔高cd为（30+10）米【点评】本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形四、解答题（共13分）24如图，在abc中，b=c=30请你设计两种不同的分法，将abc分割成四个小三角形，使得其中两个是全等三角形，而另外两个是相似但不全等的直角三角形、请画出分割线段，并在两个全等三角形中标出一对相等的内角的度数（画图工具不限，不要求证明，不要求写出画法）【考点】作图应用与设计作图【专题】作图题【分析】分割过程中需注意两个相似三角形必须为有一个角是30的直角三角形，两个全等三角形不一定是直角三角形【解答】解： 【点评】此题是全等三角形的判定、相似三角形的判定的灵活应用，有点难度，是一道好题25类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在