北京大学附中高三数学一轮复习 导数及其应用单元训练.doc

北京大学附中2014届高三数学一轮复习单元训练：导数及其应用本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知a为实数，函数，若函数f(x)的图象上有与x轴平行的切线，则a的取值范围是( )abcd【答案】d2设为曲线上的点,且曲线在点处切线倾斜角的取值范围是,则点横坐标的取值范围是( )abcd【答案】a3等于( )ab2cd【答案】d4已知函数f(x)x3ax2bxc，x2，2表示的曲线过原点，且在x1处的切线斜率均为1，给出以下结论：f(x)的解析式为f(x)x34x，x2，2；f(x)的极值点有且仅有一个；f(x)的最大值与最小值之和等于0其中正确的结论有( )a0个b1个c2个d3个【答案】c5函数在点处的切线的斜率为( )a bcd1【答案】c6,若,则的值等于( )abcd【答案】d7已知，则等于( )a0b4c2d2【答案】b8如下图，阴影部分的面积是( )abcd 【答案】c9设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为( )abcd【答案】a10已知某生产厂家的年利润（单位：万元）与年产量（单位：万件）的函数关式为，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为( )abcd【答案】c11曲线y= 有一条切线与直线3 x+y=0平行，则此切线方程为( )a x-3y+l=0b 3x+y-5=0c 3x - y -l = 0d 3x+ y -l= o【答案】d12函数和的图像围成了一个封闭图形,则此封闭图形的面积是( )a4bcd【答案】c第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13函数y=2x3-3x2-12x+5在0,3上的最小值是 。【答案】-1514设曲线在点处的切线与轴，轴所围成的三角形面积为，则的最大值为_ 【答案】15函数的单调递减区间为_；【答案】16定积分的值为 【答案】1三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17已知,其中是自然常数）.(）求的单调性和极小值；(）求证：在上单调递增；(）求证： .【答案】（）， 当时，此时单调递减当时，此时单调递增 的极小值为 (）当时，在上单调递增 (）的极小值为1，即在上的最小值为1， ，18设函数（）(）求曲线在点处的切线方程；(）求函数在区间上的最大值与最小值.【答案】（）因为 ，所以 ，且所以 所以 曲线在点处的切线方程是，整理得 (）由（）知令，解得或当时，变化情况如下表：因此，函数，的最大值为0，最小值为.19已知函数f(x)x3ax2bxc在(，0)上是减函数，在(0,1)上是增函数，函数f(x)在r上有三个零点，且1是其中一个零点(1)求b的值；(2)求f(2)的取值范围【答案】(1)f(x)x3ax2bxc，f(x)3x22axb.f(x)在(，0)上是减函数，在(0,1)上是增函数，当x0时，f(x)取到极小值，即f(0)0.b0.(2)由(1)知，f(x)x3ax2c，1是函数f(x)的一个零点，即f(1)0，c1a.f(x)3x22ax0的两个根分别为x10，x2f(x)在(0,1)上是增函数，且函数f(x)在r上有三个零点，x21，即af(2)84a(1a)3a7故f(2)的取值范围为20已知函数在处取得极值，记点.求的值；证明：线段与曲线存在异于、的公共点；【答案】解法一：，依题意，（2分） 由，得 令，的单调增区间为和，单调减区间为 所以函数在处取得极值。 故 所以直线的方程为 由得 令，易得，而的图像在内是一条连续不断的曲线，故在内存在零点，这表明线段与曲线有异于的公共点。解法二：同解法一，可得直线的方程为由得 解得 所以线段与曲线有异于的公共点 。21设函数.(1) 求函数的最小值；(2) 设，讨论函数的单调性；(3) 斜率为的直线与曲线交于、两点，求证：.【答案】，令，得. 当时，；当时， 当时，.(2) ，. 当时，恒有，在上是增函数； 当时，令，得，解得；令，得，解得 综上，当时，在上是增函数； 当时，在上单调递增，在上单调递减. (3) . 要证，即证，等价于证，令，则只要证，由知，故等价于证 (*). 设，则，故在上是增函数， 当时，即. 设，则，故在上是增函数， 当时，即.由知(*)成立，得证.22已知函数(1）求函数的图像在点处的切线方程；(2）若，且对任意恒成立，求的最大值；【答案】（1）因为，所以，函数的图像在点处的切线方程；(2