北京大学附中高三数学一轮复习 数列单元训练.doc

北京大学附中2014届高三数学一轮复习单元训练：数列本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1x=是a、x、b成等比数列的( )a充分非必要条件b必要非充分条件 c充要条件d既非充分又非必要条件【答案】d2巳知函数有两个不同的零点,且方程有两个不同的实根.若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数的值为( )abcd【答案】d3若等差数列的前n项和为，则( )a0b12cd 【答案】a4设为等差数列，公差，则使前项和取得最大值时正整数=( )a4或5b5或6c6或7d8或9【答案】b5等比数列的各项均为正数,且,如果前3项和为,则等于( )a b c d 【答案】c6在等差数列中，则此数列的前项的和等于( )a8b13c16d26【答案】d7已知数列满足，且前2014项的和为403，则数列的前2014项的和为( )a-4b-2c2d4【答案】c8等差数列中，则当取最大值时，n的值为( )a6b7c6或7d不存在【答案】b9若lga,lgb,lgc成等差数列，则( )a b=b b=(lga+lgc)c a,b,c成等比数列d a,b,c成等差数列【答案】c10已知定义在上的函数是奇函数且满足，数列满足，且，（其中为的前项和）。则( )abcd【答案】a11各项均为实数的等比数列an前n项和记为sn，若s10=10,s30=70，则s40等于( )a 150b -200c 150或-200d400或-50【答案】a12如果数列满足：首项那么下列说法正确的是( )a该数列的奇数项成等比数列，偶数项成等差数列b该数列的奇数项成等差数列，偶数项成等比数列c该数列的奇数项分别加4后构成一个公比为2的等比数列d该数列的偶数项分别加4后构成一个公比为2的等比数列【答案】c第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13等差数列 a n 中，a 5 = 9，a 10 = 19，则2 n + 1 3是这个数列中的第 项。【答案】2 n 114已知为等比数列，和是方程的两根，若，则 .【答案】3215设 是公比为q的等比数列， 是它的前n项和，若 是等差数列，则q= 。【答案】116若是不为零的常数，则_【答案】三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17设为数列的前项和，其中是常数(i） 求及；(ii）若对于任意的，成等比数列，求的值【答案】（）当， （） 经验，（）式成立， (）成等比数列，即，整理得：，对任意的成立， 18设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且.(1）求数列、的通项公式.(2）求数列的前项和.【答案】(1)设等差数列公差为,等比数列公比为,则由题意得方程组:.(2) (1) (2)(1)-(2)得: 19已知等比数列的前项中，最小，且，前项和，求和公比。 【答案】因为为等比数列，所以依题意知 20已知数列的前n项和与通项之间满足关系(i）求数列的通项公式；(ii）设求(iii）若，求的前n项和【答案】（1）时，时，得 即数列是首项为公比为的等比数列故(2）由已知可得： 则：故： (1）由题意：(2）故 得： 21已知等差数列的前项和为，且，。(1）求数列的通项；(2）设，求数列的前项和.【答案】（）设等差数列首项为，公差为，由题意，得 解得 (ii）由（i）知,tn=而,又是一个典型的错位相减法模型，易得 tn =22数列()求并求数列的通项公式；()设证明：当【答案】 ()因为所以 一般地，当时，即所以数列是首项为1、公差为1的等差数列，因此当时，所以数列是首项为2、公比为2的等比数列，因此故数列的通项公式为()由()知， -得， 所以 要证明当时，成立，只需证明当时，成立. 证法一 (1)当n = 6时