线面垂直教案.doc

课题：直线与平面垂直授课教师：江苏省泰兴中学 李玉莲 教材：苏教版普通高中课程标准实验教科书 必修2 【教学目标】1.让学生通过对图片、实例的观察，抽象概括出直线与平面垂直的定义，并能正确理解直线与平面垂直的定义。2.让学生通过直观感知，操作确认，归纳直线与平面垂直的判定定理，并学会用反证法证明直线与平面垂直的性质定理。3.让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习的兴趣。【教学重点】直线与平面垂直的定义，判定定理。【教学难点】直线与平面垂直的性质定理的证明。【教学方法与教学手段】教学方法：启发式与试验探究式相结合。教学手段：几何画板、PPT、实物。【教学过程】一、实例引入，理解概念1通过复习空间直线与平面的位置关系，让学生举例感知生活中直线与平面相交的位置关系，其中最特殊、最常见的一种就是线面的垂直关系，从而引出课题2让学生从与生活有关的直线与平面垂直现象的实例中抽象归纳出直线与平面垂直的定义，并给出学生非常熟悉的圆锥，引导他们观察圆锥的轴与地面位置关系，验证直线与平面垂直的定义，引出直线与平面垂直的定义即：如果直线与平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线与平面互相垂直记作：.直线叫做平面的垂线，平面叫做直线的垂面直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P叫做垂足。二剖析概念，运用定义：例1 求证：如果两条平行直线中的一条垂直与一个平面，那么另一条也垂直于这个平面学生动笔练习，投影，学生分析：欲证，需证直线与面内任意一条直线垂直；通过直线转化。通过例1，让学生知道直线与平面垂直的定义既可以用来证明直线与平面垂直，又可以用来证明直线与直线垂直。三：通过试验，探究直线与平面垂直的判定定理准备一个三角形纸片，三个顶点分别记作，如图，过的顶点折叠纸片，得到折痕，将折叠后的纸片打开竖起放置在桌面上（使、边与桌面接触）问题1：折痕与桌面一定垂直吗？问题2：如何翻折才能使折痕与桌面所在的平面垂直？问题3：为什么这样折折痕与桌面是垂直的？问题4：如果改变纸片打开的角度，折痕能与桌面保持垂直吗？问题5：我们就可以固定平面ABD，另一个平面绕AD旋转，由此，你能总结出什么样的结论？让学生在操作过程中，通过不断的追问，最终确认并理解判定定理的条件最后，引导学生从文字语言、符号语言、图形语言三个方面归纳直线和平面垂直的判定定理文字语言：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直符号语言：，图形语言：四运用定理，加深理解：例2:在正方体中，证明：棱和底面垂直五运用反证法证明直线与平面垂直的性质定理：直线和平面垂直的性质定理：垂直与同一平面的两直线平行。符号语言：已知：，求证：图形语言： 利用学生错误的解答，让学生在操作中找到问题出错的原因。分别从a与b相交和a与b异面两方面找到矛盾。告诉学生从结论的反面入手，导出矛盾的方法即为反证法。六、课堂练习1已知平面与外一直线，下列命题中: (1)若垂直内两直线，则 (2)若垂直内所有直线，则 (3)若垂直内两相交直线，则 (4)若垂直内无数条直线，则 (5)若垂直内任一条直线，则其中正确的个数为 七、归纳小结，提高认识1学习小结：从知识和方法两个方面进行知识方面：线面垂直的