北京市八年级数学暑假作业15.doc

2012届北京八年级数学暑假作业15一、选择题。下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1的倒数是 a.8 b. c. d.2在2012年4月25日至5月2日举办的2012（第十二届）北京国际汽车展览会上，约有800 000名观众到场参观，盛况空前800 000用科学记数法表示应为a. b. c. d.3若与内切，它们的半径分别为3和8，则以下关于这两圆的圆心距的结论正确的是 a.=5 b.=11 c.11 d. 5114如图，在abc中，d为ab边上一点，debc交ac于点e， 若，ae=6，则ec的长为a . 8 b. 10 c. 12 d. 16 5甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是环，方差分别是，则射击成绩波动最小的是 a. 甲 b. 乙 c. 丙 d. 丁 6如图，ab为o的弦，半径ocab于点d，若ob长为10， 则ab的长是 a . 20 b. 16 c. 12 d. 87若某个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数为 a . 4 b. 6 c. 8 d. 108如图，在矩形abcd中，bc=1. 现将矩形abcd 绕点c顺时针旋转90得到矩形，则ad边扫过的 面积(阴影部分)为 a . b. c. d. 二、填空题9 将代数式化为的形式（其中m，n为常数），结果为 10若菱形abcd的周长为8，bad=60，则bd= 11如图，把一个半径为12cm的圆形硬纸片等分成三个扇形，用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面（衔接处无缝隙且不重叠），则圆锥底面半径等于 cm12如图，在平面直角坐标系xoy中，点，都在y轴上，对应的纵坐标分别为1，2，3，直线，分别经过点，且都平行于x 轴以点o为圆心，半径为2的圆与直线在第一象限 交于点，以点o为圆心，半径为3的圆与直线在第一象限交于点，依此规律得到一系列点（n为正整数），则点的坐标为 ，点的坐标为 三、解答题13计算： 14已知，求代数式的值15如图，点f，g分别在ade的ad，de边上，c，b依次为gf延长线上两点，ab=ad，baf=cae，b=d. (1)求证：bc=de； (2)若b=35，afb=78，直接写出dgb 的度数16已知关于x的一元二次方程 (m +1)x2 + 2mx + m - 3 = 0 有两个不相等的实数根. (1)求m的取值范围； (2)当m取满足条件的最小奇数时，求方程的根.17. 如图，在平行四边形abcd中，点e，f分别是 ab，cd的中点.(1)求证：四边形aefd是平行四边形；(2)若a=60，ab=2ad=4，求bd的长. 18. 吸烟有害健康！你知道吗，即使被动吸烟也大大危害健康为配合“禁烟”行动，某校组织同学们在某社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的问卷调查，征求市民的意见，并将调查结果整理后制成了如下两个统计图：（图中信息不完整） 请根据以上信息回答下面问题： (1) 同学们一共随机调查了 人； (2) 如果在该社区随机咨询一位市民，那么该市民支持“强制戒烟”方式的概率是 ； (3) 如果该社区有5 000人，估计该社区支持“警示戒烟”方式的市民约有 人四、解答题19如图，某天然气公司的主输气管道途经a小区，继续沿 a小区的北偏东60方向往前铺设，测绘员在a处测得另一个需要安装天然气的m小区位于北偏东30方向，测绘员从a处出发，沿主输气管道步行2000米到达c处，此时测得m小区位于北偏西60方向现要在主输气管道ac上选择一个支管道连接点n，使从n处到m小区铺设的管道最短(1)问：mn与ac满足什么位置关系时，从n到m小区 铺设的管道最短？(2)求amc的度数和an的长. 20如图，在平面直角坐标系xoy中，直线与轴，轴分别交于点a，点b，点d在轴的负半轴 上，若将dab沿直线ad折叠，点b恰好落在轴正半轴上的点c处.(1)求ab的长和点c的坐标；(2)求直线cd的解析式21如图，bc是o的直径，a是o上一点，过点c作o的切线，交ba的延长线于点d，取cd的中点e，ae的延长线与bc的延长线交于点p. (1)求证：ap是o的切线； (2)若oc=cp，ab=，求cd的长. 22. 阅读下列材料图1小华在学习中发现如下结论：如图1，点a，a1，a2在直线l上，当直线lbc时，.请你参考小华的学习经验画图(保留画图痕迹）：(1)如图2，已知abc，画出一个等腰dbc，使其面积与abc面积相等；(2)如图3，已知abc，画出两个rtdbc，使其面积与abc面积相等(要求：所画的两个三角形不全等)； (3)如图4，已知等腰abc中，ab=ac，画出一个四边形abde，使其面积与abc面积相等，且一组对边de=ab，另一组对边bdae，对角e=b.五、解答题23. 在平面直角坐标系xoy中，a为第一象限内的双曲线（）上一点，点a的横坐标为1，过点a作平行于 y轴的直线，与x轴交于点b，与双曲线（）交于点c . x轴上一点位于直线ac右侧，ad的中点为e. (1)当m=4时，求acd的面积（用含，的代数 式表示）； (2)若点e恰好在双曲线（）上，求m的值； (3)设线段eb的延长线与y轴的负半轴交于点f，当点d的坐标为时，若bdf的面积为1，且cfad，求的值，并直接写出线段cf的长. 24如图，在rtabc中，c=90，ac=6，bc=8动点p从点a开始沿折线accb ba运动，点p在ac，cb，ba边上运动的面四民数学兴趣小组对捐款情况进行了抽样调查，速度分别为每秒3，4，5 个单位直线l 从与ac重合的位置开始，以每秒个单位的速度沿cb方向平行移动，即移动过程中 保持lac，且分别与cb，ab边交于e，f两点，点p与直线l同时出发，设运动的 时间为t秒，当点p第一次回到点a时，点p和直线l同时停止运动 (1)当t = 5秒时，点p走过的路径长为 ；当t = 秒时，点p与点e重合； (2)当点p在ac边上运动时，将pef绕点e逆时针旋转，使得点p的对应点m落在ef上，点f的对应点记为点n，当enab时，求t的值； (3)当点p在折线accbba上运动时，作点p关于直线ef的对称点，记为点q在点p与直线l运动的过程中，若形成的四边形peqf为菱形，请直接写出t的值25在平面直角坐标系xoy中，抛物线的顶点为m，直线，点为轴上的一个动点，过点p作轴的垂线分别交抛物线和直线于点a，点b. 直接写出a，b两点的坐标（用含的代数式表示）；设线段ab的长为，求关于的函数关系式及的最小值，并直接写出此时线段ob与线段pm的位置关系和数量关系；(3)已知二次函数（，为整数且），对一切实数恒有，求，的值. 参考答案：一、选择题（本题共32分，每小题4分）题号12345678答案dcabdbcc二、填空题（本题共16分，每小题4分） 题号9101112答案24三、解答题（本题共30分，每小题5分）13解：原式=4分 = 5分14解：原式= =. 3分 ， . 4分 原式=. .5分图115.(1)证明：如图1. baf=cae， . . 1分 在abc和ade中, abcade. 3分 bc=de. 4分(2)dgb的度数为 5分16 解：(1)关于x的一元二次方程(m +1)x2 + 2mx + m - 3 = 0 有两个不相等的实数根， 且 ， 1分解得 m 2分 m的取值范围是 m且m -1 3分(2)在m且m -1的范围内，最小奇数m为1 4分此时，方程化为 ， 方程的根为 ， 5分图217. (1)证明：如图2. 四边形abcd是平行四边形， abcd且ab=cd. 1分 点e，f分别是ab，cd的中点， . ae=df. 2分 四边形aefd是平行四边形. 3分 (2)解：过点d作dgab于点g. ab=2ad=4， ad=2. 4分 在rtagd中， ad=2， . 在rtdgb中， 5分18解： (1)300； 2分 (2)；4分 (3)1750 . 5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）19解：(1)当mnac时，从n到m小区铺设的管道最短.（如图3） 1分 (2) mac=60-30=30，acm=30+30=60，2分 amc=180-30-60=90. 3分 在rtamc中，amc=90，mac=30，ac=2000，图3 (米). 4分 在rtamn中， anm=90，cos30=， an=amcos30=1000=1500(米). 5分答：amc等于90，an的长为1500米. 20. 解：(1)根据题意得，.(如图4)在rtoab中，aob=90，oa=6，ob=8， . 1分 dab沿直线ad折叠后的对应三角形为dac，图4 ac=ab=10. . 点c在轴的正半轴上， 点c的坐标为. 2分 (2)设点d的坐标为.（y0） 由题意可知cd=bd，. 由勾股定理得. 解得. 点d的坐标为.3分 可设直线cd的解析式为 .（k 0） 点在直线上， . 4分解得. 直线cd的解析式为.5分图521.(1)证明：连结ao，ac.(如图5) bc是o的直径， .1分 e是cd的中点， . . oa=oc， . cd是o的切线， cdoc. 2分 . . oaap. a是o上一点， ap是o的切线. 3分(2) 解：由(1)知oaap.在rtoap中，oc=cp=oa，即op=2oa， sinp. . 4分 . oc=oa， . 在rtbac中，ab=3， . 又 在rtacd中， . 5分22.解：(1) 如图所示，答案不唯一. 画出d1bc，d2bc，d3bc，d4bc，d5bc中的一个即可.（将bc的平行线l画在直线bc下方对称位置所画出的三角形亦可) 2分 (2) 如图所示，答案不唯一. （在直线d1d2上取其他符合要求的点，或将bc的平行线画在直线bc下方对称位置所画出的三角形亦可) 4分 (3) 如图所示(答案不唯一). 5分如上图所示的四边形abde的画法说明：(1)在线段bc上任取一点d（d不为bc的中点），连结ad；(2)画出线段ad的垂直平分线mn；(3)画出点c关于直线mn的对称点e，连结de，ae. 则四边形abde即为所求.五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23解：(1)由题意得a，c两点的坐标分别为，（如图6） 1分 ， 点a在第一象限(2) 作egx轴于点g（如图7） egab，ad的中点为e，图6图7图8 degdab，g为bd的中点 a，b，d三点的坐标分别为， ， 点e的坐标为 点e恰好在双曲线上， 3分 ， 方程可化为，解得4分(3)当点d的坐标为时，由(2)可知点e的坐标为（如图8） ， 5分设直线be的解析式为（a0） 点b，点e的坐标分别为， 解得 ， 直线be的解析式为 线段eb的延长线与y轴的负半轴交于点f， 点f的坐标为，点c在第四象限， 当m=4时，2分 6分线段cf的长为 7分24解:(1) 当t =5秒时，点p走过的路径长为 19 ；当t = 3 秒时，点p与点e重合2分 (2) 如图9，由点p的对应点m落在ef上，点f的对应点为点n，可知pef=men，都等于pef绕点e旋转的旋转角，记为图9设ap=3t （0 t 2），则cp=， efac，c=90， bef=90，cpe =pef= enab， b=men= 3分 ， 4分解得5分(3) t的值为（秒）或（秒） 7分25解：(1)，. 2分图10(2) =ab=. =.3分 当时，取得最小值. 4分当取最小值时，线段ob与线段pm的位置关系