北京市中考数学二模试题分类 几何综合（学生版）.doc

2012年北京市中考数学二模分类汇编几何综合与中点有关的问题1.(昌平24) 如图，d是abc中ab边的中点，bce和acf都是等边三角形，m、n分别是ce、cf的中点.（1）求证：dmn是等边三角形；（2）连接ef，q是ef中点，cpef于点p. 求证：dpdq.同学们，如果你觉得解决本题有困难，可以阅读下面两位同学的解题思路作为参考：小聪同学发现此题条件中有较多的中点，因此考虑构造三角形的中位线，添加出了一些辅助线；小慧同学想到要证明线段相等，可通过证明三角形全等，如何构造出相应的三角形呢？她考虑将ncm绕顶点旋转到要证的对应线段的位置，由此猜想到了所需构造的三角形的位置.2.（丰台24）在abc中，d为bc边的中点，在三角形内部取一点p，使得abp=acp过点p作peac于点e，pfab于点f （1）如图1，当ab=ac时，判断的de与df的数量关系，直接写出你的结论；（2）如图2，当abac，其它条件不变时，（1）中的结论是否发生改变？请说明理由 图1 图23.(海淀25.)在矩形abcd中, 点f在ad延长线上，且df= dc, m为ab边上一点, n为md的中点, 点e在直线cf上（点e、c不重合）.（1）如图1, 若ab=bc, 点m、a重合, e为cf的中点，试探究bn与ne的位置关系及的值, 并证明你的结论; （2）如图2，且若ab=bc, 点m、a不重合, bn=ne，你在（1）中得到的两个结论是否成立, 若成立,加以证明; 若不成立, 请说明理由; （3）如图3，若点m、a不重合，bn=ne，你在（1）中得到的结论两个是否成立, 请直接写出你的结论.acednmbfecbfnmecbfa(m)dnda 图1 图2 图33.（密云25）已知菱形abcd的边长为1，等边aef两边分别交dc、cb于点e、f （1）特殊发现：如图1，若点e、f分别是边dc、cb的中点，求证：菱形abcd对角线ac、bd的交点o即为等边aef的外心； （2）若点e、f始终分别在边dc、cb上移动，记等边aef的外心为p 猜想验证：如图2，猜想aef的外心p落在哪一直线上，并加以证明；拓展运用：如图3，当e、f分别是边dc、cb的中点时，过点p任作一直线，分别交da边于点m，bc边于点g，dc边的延长线于点n，请你直接写出值旋转变换在几何证明应用1.（延庆24）（1）如图1：在abc中，ab=ac，当abd=acd=60时，猜想ab与bd+cd数量关系，请直接写出结果 ； （2）如图2：在abc中，ab=ac，当abd=acd=45时，猜想ab与bd+cd数量关系并证明你的结论；（3）如图3：在abc中，ab=ac，当abd=acd=（2070）时，直接写出ab与bd+cd数量关系(用含的式子表示)。2.（通州23）（1）已知：如图1，是的内接正三角形，点为弧bc上一动点，求证：（2）如图2，四边形是的内接正方形，点为弧bc上一动点，求证：（3）如图3，六边形是的内接正六边形，点为弧bc上一动点，请你写出pa，pb，pc三者之间的数量关系表达式（不需要证明）图3图2图13.（平谷24）如图1，若四边形abcd、gfed都是正方形，显然图中有ag=ce，agce（1）当正方形gfed绕d旋转到如图2的位置时，ag=ce是否成立？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由；abcdefg图2abcdefg图1图3（2）当正方形gfed绕d旋转到b，d，g在一条直线 （如图3）上时，连结ce，设ce分别交ag、ad于p、h 求证：agce； 如果ad=4，dg=，求ce的长 4.（东城24） 已知：等边中，点o是边ac,bc的垂直平分线的交点，m,n分别在直线ac, bc上，且(1) 如图1，当cm=cn时， m、n分别在边ac、bc上时，请写出am、cn 、mn三者之间的数量关系；（2） 如图2，当cmcn时，m、n分别在边ac、bc上时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请你加以证明；若不成立，请说明理由；(3) 如图3，当点m在边ac上，点n在bc 的延长线上时，请直接写出线段am、cn 、mn三者之间的数量关系纯添辅助线（特殊情况可用旋转变换）1（石景山）在中，,是底边上一点，是线段上一点,且(1) 如图1,若,猜想与的数量关系为 ；(2) 如图2,若，猜想与的数量关系，并证明你的结论；图1 图2（3）若，请直接写出与的数量关系.2.（顺义24）已知：如图，d为线段ab上一点（不与点a、b重合），cdab，且cd=ab，aeab，bfab，且ae=bd，bf=ad（1）如图1，当点d恰是ab的中点时，请你猜想并证明ace与bcf的数量关系；（2）如图2，当点d不是ab的中点时，你在（1）中所得的结论是否发生变化，写出你的猜想并证明；（3）若acb=，直接写出ecf的度数（用含的式子表示） 图1 图2平移变换1.（大兴23）在abc中，ab=ac，点p为abc所在平面内一点，过点p分别作peac交ab于点e，pfab交bc于点d，交ac于点f(1)如图1，若点p在bc边上，此时pd=0，易证pd，pe，pf与ab满足的数量关系是pd+pe+pf=ab；当点p在abc内时，先在图2中作出相应的图形，并写出pd，pe，pf与ab满足的数量关系，然后证明你的结论；(2)如图3，当点p在abc外时，先在图3中作出相应的图形，然后写出pd，pe，pf与ab满足的数量关系（不用说明理由）相似1.（昌平25）如图，在rtabc中，abc=90，过点b作bdac于d，be平分dbc，交ac于e，过点a作afbe于g，交bc于f，交bd于h （1）若bac=45，求证：af平分bac；fc=2hd（2）若bac=30，请直接写出fc与hd的等量关系2.（房山24）探究问题：已知ad、be分别为abc 的边bc、ac上的中线，且ad、be交于点o.abc为等边三角形，如图1，则aood= ；当小明做完问后继续探究发现，若abc为一般三角形（如图2），中的结论仍成立，请你给予证明.运用上述探究的结果，解决下列问题：如图3，在abc中，点e是边ac的中点，ad平分bac, adbe于点f，若ad=be=4.求：abc的周长. 图1 图2 图3代数中方程、函数与几何1.（门头沟24） 有两张完全重合的矩形纸片，小亮将其中一张绕点a顺时针旋转90后得到矩形amef（如图1），连结bd、mf，此时他测得bd8cm，adb30（1）在图1中，请你判断直线fm和bd是否垂直？并证明你的结论；（2）小红同学用剪刀将bcd与mef剪去，与小亮同学继续探究他们将abd绕点a顺时针旋转得ab1d1，ad1交fm于点k（如图2），设旋转角为（090），当afk为等腰三角形时，请直接写出旋转角的度数；（3）若将afm沿ab方向平移得到a2f2m2（如图3），f2m2与ad交于点p，a2m2与bd交于点n，当npab时，求平移的距离是多少.dmabf图3nf2pa2m2dmabfd1图2b1kcdmabfe图1 2.（西城区24）如图，在rtabc中，c=90，ac=6，bc=8动点p从点a开始沿折线accbba运动，点p在ac，cb，ba边上运动的面四民数学兴趣小组对捐款情况进行了抽样调查，速度分别为每秒3，4，5 个单位直线l从与ac重合的位置开始，以每秒个单位的速度沿cb方向平行移动，即移动过程中保持lac，且分别与cb，ab边交于e，f两点，点p与直线l同时出发，设运动的时间为t秒，当点p第一次回到点a时，点p和直线l同时停止运动 (1)当t = 5秒时，点p走过的路径长为 ；当t = 秒时，点p与点e重合； (2)当点p在ac边上运动时，将pef绕点e逆时针旋转，使得点p的对应点m落在ef上，点f的对应点记为点n，当enab时，求t的值； (3)当点p在折线accbba上运动时，作点p关于直线ef的对称点，记为点q在点p与直线l运动的过程中，若形成的四边形peqf为菱形，请直接写出t的值3.（朝阳23）正方形abcd的边长为4，点p是bc边上的动点，点e在ab边上，且epb=60，沿pe翻折ebp得到. f是cd边上一点，沿pf翻折fcp得到，使点落在射线上（1）如图，当bp=1时，四边形的面积为 ；（2）若bp=m，则四边形的面积为 （要求：用含m的代数式表示，并写出m的取值范围）备用图 4.（怀