北京四十四中九年级数学上学期期中试题（含解析） 北京课改版.doc

北京四十四中2015-2016学年九年级数学上学期期中试题考试说明1本试卷共8 页，五道大题，29道小题，满分120分2作答时，将选择题答案写在机读卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和机读卡一并交回。 一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知,则下列比例式成立的是( ) a b. c. d. 【考点】分式的基本性质【试题解析】解析：a选项中化简得;c选项化简得;d选项化简得故选b 。【答案】b2. 在中， ，则为（ ） a b c d【考点】特殊角的三角函数值【试题解析】解析：根据特殊角的三角函数值可知，故选c。【答案】c3. 抛物线的顶点坐标是( )a b c d【考点】二次函数的图像及其性质【试题解析】解析：根据，顶点坐标。所以选b。【答案】b4. 把抛物线向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线( )a bc d【考点】二次函数图像的平移【试题解析】解析：根据上加下减，左加右减的原则，可知选c【答案】c5. 如图，在中，点、分别为边、上的点，且，若，则的长为( )a3 b6 c9 d12【考点】比例线段的相关概念及性质【试题解析】解析：根据比例线段的性质可知,代入数据得ce=6.故选b。【答案】b6. 在rtabc中，c90，若bc1，ac2，则sina的值为( )abc d2【考点】解直角三角形【试题解析】解析：rtabc中，c90，若bc1，ac2。所以ab=，=故选a。【答案】a7. 如图，在rtabc中，acb=，ac=12，bc=5， cdab于点d，那么的值是( )ab c d【考点】解直角三角形【试题解析】解析：rtabc中，acb=，ac=12，bc=5，所以ab=13，又因为cdab于点d，所以即=。所以选a。【答案】a8. 如图，的半径为5，为弦，垂足为，如果，那么的长是（ ）a4 b. 6 c. 8 d. 10【考点】解直角三角形【试题解析】解析：的半径为5，为弦，ce=2，所以oe=3即即ab=8.故选c.【答案】c9 二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）aa0 b当x1时，y随x的增大而增大cc0 d当 -1x3时，y0【考点】二次函数的图像及其性质二次函数图像与a,b,c的关系【试题解析】解析：开口向下，所以a0，a错误b项中当x1时，y随x的增大而减小c项中=-3，又易知a0.根据图形可知图像与x轴的交点为（-1,0），（3,0）故当 -1x3时，y0正确。故选d。【答案】d10. 如图1，在矩形abcd中，ab,y随x增大而增大。而且a右边y的最大值小于a左边y的最大值这也符合了ab0。顶点为（0，-1）故抛物线的解析式为：y=x2-1【答案】y=x2-113.如图，点d为abc外一点，ad与bc边的交点为e，ae=3，de=5，be=4，要使bdeace，且点b，d的对应点为a，c，那么线段ce的长应等于 。【考点】相似三角形判定及性质【试题解析】解析：因为ae=3，de=5，be=4，要使bdeace故，所以解得ce=【答案】14.如图，ab是半圆o的直径，ac为弦，odac于d，过点o作 oeac交半圆o于点e，过点e作efab于f若ac=2，则of的长为 。 【考点】平行线的判定及性质全等三角形的判定全等三角形的性质【试题解析】解析：因为oeac，所以 又因为efab，odac，ao=oe 所有所以of=ad=1【答案】115.如图，抛物线与直线ybxc的两个交点坐标分别为，则关于x的方程的解为_ 。【考点】二次函数与一次函数综合二次函数与一元二次方程【试题解析】解析：将，代入直线ybxc，求得b=-1，c=2 将代入抛物线，求得a=1所以方程为解得，【答案】-2、116.如图，点a1、a2 、a3 、，点b1、b2 、b3 、，分别在射线om、on上，a1b1a2b2a3b3a4b4如果a1b1=2，a1a2=2oa1，a2a3=3oa1，a3a 4=4oa1，那么a2b2= ，anbn= 。（n为正整数）【考点】相似三角形判定及性质比例线段的相关概念及性质【试题解析】解析：由图可知.a1b1=2，a1a2=2oa1.所以a2b2=32=6根据观察图形可知，所以=【答案】6、n(n+1)三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）17.计算：【考点】特殊角的三角函数值【试题解析】解析： = =0【答案】018. 已知抛物线.（1）用配方法把化为形式： _；（2）并指出：抛物线的顶点坐标是 ，抛物线的对称轴方程是 ，抛物线与x轴交点坐标是 ，当x 时，y随x的增大而增大.【考点】二次函数的概念及表示方法二次函数的图像及其性质【试题解析】已知抛物线.（1）用配方法把化为形式：（2）并指出：抛物线的顶点坐标是（1,-9），抛物线的对称轴方程是x=1，抛物线与x轴交点坐标是(4,0),(-2,0)，当x1时，y随x的增大而增大.【答案】（1），（2）（1,-9） x=1 (4,0),(-2,0)x 119.抛物线平移后经过点，求平移后的抛物线的表达式解：【考点】二次函数图像的平移【试题解析】解析：平移后的抛物线经过点，平移后的抛物线的对称轴为直线.设平移后抛物线的表达式为.所以平移后抛物线的表达式为【答案】20.已知: 如图，在中，d是ab上一点， e是ac上一点，且ade =acb.（1）求证：aedabc；（2）若de: cb=3:5 ，ae=4, 求ab的长.【考点】相似三角形判定及性质【试题解析】（1）证明：a=a,ade =acb,aedabc.（2）解:aedabc，. de: cb=3:5 ，ae=4,. 【答案】（1）见解析（2）21.如图，abc在方格纸中，（1） 在方格纸上建立平面直角坐标系，使a（2，3），c（6，2），b点坐标为_；（2） 以原点o为位似中心，相似比为2，在第一象限内将abc放大，abc画出放大后的图形abc；（3） 计算abc的面积s=_ 【考点】相似三角形的应用位似图形【试题解析】解析：由题意可知b点坐标为(2,1)（2）：如图所示：（3）由图可知a（3，6，b（3，2，c（11，4）设到的距离为h，h=8，=4abc的面积s=6【答案】（1）b点坐标为(2,1)（2）见解析（3）1622. 如果关于x的函数的图象与x轴只有一个公共点，求实数a的值 解：【考点】二次函数图像与a,b,c的关系二次函数与一元二次方程【试题解析】（1）当时，函数的图象与x轴只有一个公共点成立（2）当a0时，函数是关于x的二次函数 它的图象与x轴只有一个公共点， 关于x的方程有两个相等的实数根整理，得解得综上，或【答案】或四、解答题（本题共20分，每小题5分）23.如图，为了估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点a，在近岸取点b，c，d，使得abbd，acb45，adb30，并且点b，c，d在同一条直线上若测得cd30米，求河宽ab（结果精确到1米，取1.73，取1.41）解：【考点】直角三角形与勾股定理解直角三角形的实际应用【试题解析】解：设河宽ab为x米abbc，abc=90在rtabc中，acb=45，ab=bc=x在rtabd中，adb=30，bd=解得41答：河宽ab约为41米【答案】4124. 某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，据调研显示，每个档次的日产量及相应的单件利润如下表所示（其中x为正整数，且1x10）：质量档次12x10日产量（件）959050单件利润（万元）6824为了便于调控，此工厂每天只生产一个档次的产品当生产质量档次为x的产品时，当天的利润为y万元（1）求y关于x的函数关系式；（2）工厂为获得最大利润，应选择生产哪个档次的产品？并求出当天利润的最大值解：【考点】二次函数与一元二次方程【试题解析】解析：（1）（且x为整数）（2）又且x为整数，当时，函数取得最大值1210答：工厂为获得最大利润，应生产第9档次的产品，当天的最大利润为1210万元【答案】（1）（2）9,121025.如图，在正方形abcd中，有一个小正方形efgh，其中顶点e，f，g分别在ab，bc，fd上（1）求证：ebffcd；（2）连接dh，如果bc=12，bf=3，求的值【考点】相似三角形判定及性质直角三角形与勾股定理锐角三角函数【试题解析】（1）证明：如图 正方形abcd，正方形efgh，b=c=90，efg=90，bc=cd，gh=ef=fg又 点f在bc上，点g在fd上，dfc+efb=90，dfc+fdc=90，efb =fdcebffcd（2）解：bf=3，bc=cd=12， cf=9，由（1）得【答案】26.已知抛物线c：.抛物线顶点坐标与x轴交点坐标与y轴交点坐标抛物线c：变换后的抛物线（1）补全表中a，b两点的坐标，并在所给的平面直角坐标系中画出抛物线c；（2）将抛物线c上每一点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标变为原来的，可证明得到的曲线仍是抛物线，（记为），且抛物线的顶点是抛物线c的顶点的对应点，求抛物线对应的函数表达式. 【考点】二次函数表达式的确定【试题解析】（1），画图象见图（2）由题意得变换后的抛物线的相关点的坐标如下表所示：设抛物线对应的函数表达式为（a0） 抛物线与y轴交点的坐标为，解得 抛物线对应的函数表达式为【答案】五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）27.已知抛物线（）（1）求抛物线与轴的交点坐标；（2）若抛物线与轴的两个交点之间的距离为2，求的值；（3）若一次函数的图象与抛物线始终只有一个公共点，求一次函数的解析式. 【考点】二次函数与一元二次方程二次函数与一次函数综合【试题解析】（1）令，则.，解方程，得.，.抛物线与x轴的交点坐标为（1，0），（，0）.（2），.由题意可知，解得，.经检验是方程的解且符合题意.（3）一次函数的图象与抛物线始终只有一个公共点，方程有两个相等的实数根.整理该方程，得，解得.一次函数的解析式为.【答案】（1）（1，0），（，0）.（2）（3）28. 阅读理解：如图1，若在四边形abcd的边ab上任取一点e（点e与点a，b不重合），分别连结ed，ec，可以把四边形abcd分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把e叫做四边形abcd的边ab上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把e叫做四边形abcd的边ab上的强相似点解决问题：（1）如图1，若a=b=dec=55，试判断点e是否是四边形abcd的边ab上的相似点，并说明理由；（2）如图2，在矩形abcd中，ab=5，bc=2，且a，b，c，d四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图2中画出矩形abcd的边ab上的一个强相似点e；拓展探究：（3）如图3，将矩形abcd沿cm折叠，使点d落在ab边上的点e处若点e恰好是四边形abcm的边ab上的一个强相似点，请直接写出的值为_ 图1 图2 图3解：【考点】相似三角形的应用【试题解析】（1）点e是四边形abcd的边ab上的相似点a = 55，ade +dea = 125同理dec = 55bec +dea=125ade =beca =b，adebec点e是四边形abcd的ab边上的相似点（2）作图如下：（3）【答案】（1）是（2） 见解析（3）29已知直线y=kx-3与x轴交于点a（4，0），与y轴交于点c，抛物线经过点a和点c,动点p在x轴上以每秒1个长度单位的速度由抛物线与x轴的另一个交点b向点a运动，点q由点c沿线段ca向点a运动且速度是点p运动速度的2倍.（1）求此抛物线的解析式和直线的解析式；（2）如果点p和点q同时出发，运动时间为t（秒），试问当t为何值时，以a、p、q为顶点的三角形与aoc相似；（3）在直线ca上方的抛物线上是否存在一点d，使得acd的面积最大.若存在，求出点d的坐标；若不存在，请说明理由备用图【考点】二次函数与一次函数综合二次函数的图像及其性质相似三角形判定及性质【试题解析】（1） 直线y=kx-3过点a（4，0）， 0 = 4k -3，解得k= 直线的解析式为 y=x-3由直线y=x-3与y轴交于点c，可知c(0，-3)，解得 m= 抛物线解析式为（2）对于抛物线，令y=0，则，解得x1=1，x2=4 b(1，0). ab=3，ao=4，oc=3，ac=5，ap=3-t，aq=5-2t.若q1p1a=90,则p1q1oc（如图1）， ap