高考数学一轮复习 第三章 函数 第14课 函数的单调性练习（含解析）文 (2).doc

第14课 函数的单调性1函数单调性的定义：如果函数对区间内的任意，当时,都有 ，则称是区间上的增函数；都有，则称是区间上的减函数例1.已知奇函数是定义在 上的减函数，且，求实数的取值范围【解析】，是奇函数，是定义在 上的减函数， ，解得 实数的取值范围是 变式：已知偶函数在上是增函数，且，求实数的取值范围【解析】是奇函数，且，偶函数在上是增函数，即 实数的取值范围是2.常见函数的单调性（1） （2） （3） （4） （5） （6） 例2.已知函数 在上是增函数，求实数的取值范围【解析】由已知，得，解得 实数的取值范围是变式：已知函数 在上是减函数，求实数的取值范围【解析】由已知，得，解得 实数的取值范围是练习：已知函数 ， 若在上单调递增，则实数的取值范围为 【解析】已知，得，解得 实数的取值范围是3.导数与单调性（1）若，则递 增 ；若，则递 减 （2）若递增，则；若递减，则例3. （1）求证：函数在 上是增函数；（2）若在上递减，求实数的取值范围【解析】（1）当 时， 函数在 上是增函数（2）在上递减，在上恒成立，即 对于上恒成立设 ，则 而 ，当 时， ， 在 上递增， ， 实数的取值范围是练习：已知函数,其中 （1） 求证：当时，上是增函数（2） 若函数在上递减，求实数的取值范围【解析】（1）当时， 的定义域为 ，当 时， 从而，当时，上是增函数（2）在上递减对于上恒成立 ，即对于上恒成立设，则 在上是减函数， 即 实数的取值范围是4.求函数的单调区间（1）令，得的单调递增区间 （2）令，得的单调递减区间例4.已知函数 ，求函数的单调区间【解析】的定义域为 ， （1）当 即 时，此时，在 上递增；（2）当 即 时，由 ，得 或 ；由 ，得 此时，在 上递增，在上递减，在 上递增；（3）当 即 时，由 ，得 或 ；由 ，得 此时，在 上递增，在上递减，在 上递增.综上所述：当时， 的递增区间为；当时， 的递增区间为和，递减区间为；当时， 的递增区间为和，递减区间为练习：已知函数 ，求函数的单调区间【解析】的定义域为 ， （1）当 即 时，此时，在 上递增；（2）当 即 时，由 ，得 或 ；由 ，得 此时，在 上递增，在上递减，在 上递增；（3）当 即 时，由 ，得 或 ；由 ，得 此时，在 上递增，在上递减，在 上递增.综上所述：当时， 的递增区间为；当时， 的递增区间为和，递减区间为；当时， 的递增区间为和，递减区间为第14课 函数单调性的作业1.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（ ）a b c d【答案】c2. 下列函数中，在(1,1)内有零点且单调递增的是()a b c d 【答案】b3. 若奇函数在上是增函数,且,则有（）a b c d【答案】c4已知函数 是r上的减函数，则的取值范围是() a(0,1) b. c. d.【答案】b5.已知定义在r上的函数是增函数，则满足的 的取值范围是()a b c d【答案】d6. 函数 的单调递减区间是 【答案】 7.求证：函数 在上是增函数【解析】 ， 所以，函数 在上是增函数8. 已知函数在区间上是增函数（1）求实数 的取值范围（2）求的范围【解析】（1）法1.对称轴为 ，在区间上是增函数 即 ，从而实数 的取值范围为 法2.由已知，得 对于 恒成立，即 对于 恒成立设 ， 则 在上是增函数， ，即 从而，实数 的取值范围为9. 已知函数，其中，求函数 的单调区间【解析】的定义域为 ， （1）当 即 时，此时，在 上递增；（2）当 即 时，由 ，得 或 ；由 ，得 此时，在 上递增，在上递减，在 上递增；（3）当 即 时，由 ，得 或 ；由 ，得 此时，在 上递增，在上递减，在 上递增.综上所述：当时， 的递增区间为；当时， 的递增区间为和，递减区间为；当时， 的递增区间为和，递减区间为10已知函数，（1）判断函数的奇偶性（2）若在区间是增函数，求实数的取值范围【解析】（1） 的定义域为