北京市八年级数学下册 平行四边形综合课后练习二 （新版）北师大版(1).doc

平行四边形综合课后练习（二）题一： 如图，平行四边形abcd中，点e、f、g、h分别在ab、bc、cd、ad边上且ae=cg，ah=cf，求证：四边形efgh是平行四边形题二： 如图1，在等腰abc中，ab=ac=a，p为底边bc上任一点，过p作peac交ab于e，pfab交ac于f，可得出结论pe+pf=a，若将上述等腰abc改为等腰梯形abcd(如图2)，其中adbc，ab=cd，ac与bd交于点o，p为bc边上任一点，pfbd交dc于f，peac交ab于e，设梯形的对角线长为a，则结论pe+pf=a是否还成立，并说明理由题三： 已知：如图，e为abcd中dc边的延长线上一点，且ce=dc，连接ae，分别交bc、bd于点f、g，连接ac交bd于o，连接of，判断ab与of的位置关系和大小关系，并证明你的结论题四： 如图，已知abc是等边三角形，d、e分别在边bc、ac上，且cd=ce，连接de并延长至点f，使ef=ae，连接af、be和cf(1)求证：bcefdc；(2)判断四边形abdf是怎样的四边形，并说明理由题五： 已知如图，在abcd中，延长ab到e，延长cd到f，使be=df，则线段ac与ef是否互相平分？说明理由题六： 如图，已知四边形纸片abcd，现需将该纸片剪拼成一个与它面积相等的平行四边形纸片，如果限定裁剪线最多有两条，能否做到？若能，请确定裁剪线的位置，并说明拼接方法；若不能，请简要说明理由平行四边形综合课后练习参考答案题一： 见详解详解：在平行四边形abcd中，a=c，又ae=cg，ah=cf，aehcgf，eh=gf，在平行四边形abcd中，ab=cd，ad=bc，ab-ae=cd-cg，ad-ah=bc-cf，即be=dg，dh=bf又在平行四边形abcd中，b=d，befdgh，gh=ef，四边形efgh是平行四边形题二： 见详解详解：过点p作pgcd交bd于点g，已知等腰梯形abcd，adbc，ab=cd，abc=dcb，bc=bc，abcdcb，gbp=acb，peac，epb=acb，gbp=epb，又pgcd，gpb=dcb=abc，即gpb=ebp，bp=pb，bpepbg，pe=bg，pgcd，pfbd，四边形pgdf为平行四边形，pf=dg，pe+pf=bg+dg=ad=a，所以结论pe+pf=a还成立题三： 见详解详解：ab=2of，abof证明：四边形abcd是平行四边形，ab=cd，oa=ocbaf=cef，abf=ecfce=dc，在平行四边形abcd中，cd=ab，ab=ce在abf和ecf中，baf=cef， ab=ce，abf=ecf，abfecf(asa)，bf=cfoa=oc，of是abc的中位线，ab=2of，abof题四： 见详解详解：(1)abc是等边三角形，bc=ac，acb=60，又cd=ce，edc是等边三角形，bce=fdc=60，de=ce，ef=ae，ef+de=ae+ce，fd=ac=bc，bcefdc；(2)四边形abdf是平行四边形理由：由(1)知，abc、edc、aef都是等边三角形cde=abc=efa=60，abdf，bdaf，四边形abdf是平行四边形题五： 见详解详解：线段ac与ef互相平分理由是：连接ce，af，四边形abcd是平行四边形，abcd，即aecf，ab=cd，be=df，ae=cf，四边形aecf是平行四边形，ac与ef互相平分题六： 能详解：如图，分别取四边形abcd四边ab、bc、cd、da的中点e、g、f、h，连接ef、hg