高考数学一轮复习 数列的概念与简单表示法学案（含解析）苏教版必修5.doc

数列的概念与简单表示法【考点1】数列的概念及列举法（1）数列定义：数列是一类特殊的函数，它的定义域是正整数集或的有限子集，通项公式就是这一函数的解析表达式数列的各项即是自变量（项数）从1开始自小到大依次取自然数时对应的一系列函数值数列的一般形式：简记为数列项数有限的数列叫有穷数列，项数无限的数列叫无穷数列数列的图象是一些孤立的点（2）数列的表示方法：列举法例1 数列的一个通项公式是 【点拨】观察项和对应项数的关系求得通项公式【解析】，一般地，【答案】【小结】本题考查找规律求通项公式练习1：数列的一个通项公式是 【解答过程】【解析】本题考查找规律求数列的通项公式观察项数与项的关系列出通项公式由得例2若数列的前5项为6，66，666，6666，66666，写出它的一个通项公式是 【点拨】观察项和对应项数的关系求得通项公式【解析】，故（10n-1）【答案】（10n-1）【小结】本题考查找规律求通项公式练习2：数列的通项公式是 【解答过程】【解析】因此，an=【考点2】根据图形观察找规律例3用火柴棒按下图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数an与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是_【点拨】列出前几项的火柴棒数，观察数之间的关系找规律求解【解析】a13，a2325，a33227，a432229，an2n1【答案】an2n1【小结】本题考查根据图象找规律求通项公式练习1：传说古希腊毕达哥拉斯（pythagoras，约公元前570年公元前500年）学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数比如，他们将石子摆成如图所示的三角形状，就将其所对应石子个数称为三角形数，则第10个三角形数是_【解答过程】【解析】三角形数依次为：1,3,6,10,15，第10个三角形数为：12341055【考点3】数列的表示方法：逐差法例4根据数列的首项和递推关系，求其通项公式：（1）；【点拨】根据相邻两项的关系，依次类推直到递推到首项【解析】，【答案】【小结】本题考查递推法求通项公式练习1：根据数列的递推公式，归纳出通项公式： （1）；【解答过程】【考点4】数列的表示方法：累乘法（1）已知，求通项公式常用此法例5数列中，求通项公式【点拨】逐项列出，然后相乘即可【解析】时，当时，符合上式【答案】【小结】注意对n分类讨论，但若能合写时一定要合并练习1：设an是首项为1的正项数列，且（n1）anaan1an0（n1,2,3，），则它的通项公式是_【解答过程】【解析】（n1）anaanan10，（n1）an1nan（an1an）0，an0，anan10，（n1）an1nan0方法一，又a11，ana1方法二（n1）an1nan0，nan（n1）an11a11，nan1，an【考点5】与的关系（1）例6已知数列的前项的和 ，求数列的通项公式；【点拨】本例关键是利用与的关系进行转化【解析】当时 ， 当时 ，显然不适合【答案】【小结】本题考查与的关系：要注意对n分类讨论，但若能合写时一定要合并练习1：设数列满足，求【解答过程】【解析】由题得：变式：（1）已知数列对所有正数n均满足：，求的通项公式（2）已知数列的=4，当时有，写出它的前五项，并求出它的通项公式（3）已知数列满足，求基础练习（时间：40分钟）1写出下列数列的一个通项公式：（可以不写过程）（1）1,7，13,19，（2）08,088,0888，（3）0,1,0,1，2给出下列公式：；其中是数列的通项公式是_ 3根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n个图中有多少个点4在数列中，若，则该数列的通项公式_5设，那么等于_6若数列an满足：a11，且（nn*），则当n2时，an_7已知数列an满足a11，an1an，nn*，则通项公式an_8已知数列，它的最小项是 9已知数列，那么是这个数列的第 项10 已知数列满足，则 11若数列an满足an+1=则a20的值是 12（湖北孝感高中2014届高三上学期期末考试数学）在数列中，已知等于的个位数，则等于 13在数列中，则14已知数列；（1）求这个数列的第10项；（2）是不是该数列中的项，为什么？（3）求证：数列中的各项都在区间（0,1）内；（4）在区间内有、无数列中的项？若有，有几项？若没有，说明理由15已知an （nn*），试问数列an中有没有最大项？如果有，求出这个最大项；如果没有，说明理由11根据数列的通项公式，写出下列数列的前5项，并用图象表示出来（1）an（1）n2；（2）an拓展补充：1已知满足， 2在数列an中，a11，aan110，则此数列的前2 010项之和为_3数列a n 中,a1=1,对所有的n2,都有a1a2a3 a n =n2 ,则a3 +a5等于_4已知数列a n = ,则数列a n中最大的项为_ 5已知不等式+a对于一切大于1的自然数n都成立，求实数a的取值范围_参考答案1【解析】（1）符号问题可通过（1）n或（1）n1表示，其各项的绝对值的排列规律为：后面的数的绝对值总比前面数的绝对值大6，故通项公式为an（1）n（6n5）（nn*）（2）数列变形为（101），（1001），（10001），an（nn*）（3）an或an（nn*）或an（nn*）23【解析】图（1）只有1个点，无分支；图（2）除中间1个点外，有两个分支，每个分支有1个点；图（3）除中间1个点外，有三个分支，每个分支有2个点；图（4）除中间1个点外，有四个分支，每个分支有3个点；猜测第n个图中除中间一个点外，有n个分支，每个分支有（n1）个点，故第n个图中点的个数为1n（n1）n2n124【解析】本题考查递推求数列的通项公式 ,递推数列可得5【解析】本题考查数列的递推项 由得 6【解析】a11，且（nn*），即an7【解析】an1an，a2a1；a3a2；a4a3； anan1；以上各式累加得，ana111an11，an8【解析】=2（n-）2-故当n=2或3时，an最小9【解析】令=，即n2+2n-120=0,解得n=1010【解析】=，11【解析】数列是周期为3的数列，12【解析】由题意得：，所以数列中的项从第3项开始呈周期性出现，周期为6，故13【解析】由得，所以该数列的周期为6，故，由14【解析】（1）设f（n）令n10，得第10项a10f（10）（2）令，得9n300此方程无正整数解，所以不是该数列中的项（3）证明an1，又nn*，01，0an1数列中的各项都在区间（0,1）内（4）令an，则，即n0，当n8时，n10，当n9时，n10，所以a1a2a3a7a10a11a12，故数列an存在最大项，最大项为a8a916【解析】（1）an（1）n2，a11，a23，a31，a43，a51数列的前5项是1,3,1,3,1图象如图（2）数列an的前5项依次是：1，图象如图拓展补充：拓展补充：1【解析】,猜得2【解析】an1a1，a11，a20，a31，a40，a51，n为偶数