北京市中考数学二模试题分类 代几综合题（教师版）.doc

2012年北京市中考数学二模分类汇编代几综合题图像信息+几何最值1. （延庆）已知：在如图1所示的平面直角坐标系xoy中，a、c两点的坐标分别为a(4,2)，c(n,-2)（其中n0），点b在x轴的正半轴上动点p从点o出发，在四边形oabc的边上依次沿oabc的顺序向点c移动，当点p与点c重合时停止运动设点p移动的路径的长为l，poc的面积为s，s与l的函数关系的图象如图2所示，其中四边形odef是等腰梯形 （1）结合以上信息及图2填空：图2中的m= ； （2）求b、c两点的坐标及图2中of的长； （3）若om是aob的角平分线,且点g与点h分别是线段ao与射线om上的两个动点，直接写出hg+ah的最小值，请在图3中画出示意图并简述理由。 8 图325. （1）m=.1分（2）四边形odef是等腰梯形可知四边形oabc是平行四边形.2分由已知可得：saoc=8,连接ac交x轴于r点又a(4,2)，c(n,-2)saoc= saor+sroc=0.5ro2+0.5ro2=2ro=8or=4.3分ob=2ro=8，arobb(8,0) ,c(4，-2)且四边形oabc是菱形.4分of=3ao=.5分(3) 如图3，在ob上找一点n使on=og, 连接nh .6分om平分aobaom=bomoh=ohgohnohgh=nh.7分gh+ah=ah+hn根据垂线度最短可知，当an是点a到ob的垂线段时，且h点是an与om的交点gh+ah的最小值=an=2.8分动点+面积问题oxyabcdpq1. （门头沟）如图，在直角坐标系中，梯形abcd的底边ab在x轴上，底边cd的端点d在y轴上.直线cb的表达式为 ，点a、d的坐标分别为（4，0），（0，4）. 动点p从a点出发，在ab边上匀速运动. 动点q从点b出发，在折线bcd上匀速运动，速度均为每秒1个单位长度. 当其中一个动点到达终点时，另一动点也停止运动. 设点p运动t（秒）时，opq的面积为s（不能构成opq的动点除外）.（1）求出点c的坐标；（2）求s随t变化的函数关系式；（3）当t为何值时，s有最大值？并求出这个最大值.25. 解：（1）把y4代入yx，得x1. c点的坐标为（1，4）. .1分 （2） 当y0时，x0，x4.点b坐标为（4，0）.过点c作cmab于m，则cm4，bm3.bc5.sinabc.0t4时，过q作qnob于n，则qnbqsinabct.sopqn（4t）t t2t（0t4）.2分当4t5时， 连接qo，qp，过点q作qnob于n.同理可得qnt.sopqn（t4）t. t2t（4t5）.3分当5t6时， 连接qo，qp.sopod（t4）4. 2t8（5t6）.4分s随t变化的函数关系式是.（3）当0t4时，0在4t5时，s随t的增大而增大.当t5时，s最大5252. .6分当5t6时，在s2t8中，20，s随t的增大而增大.当t6时，s最大26847分综合三种情况，当t6时，s取得最大值，最大值是4.8分动点+面积+特殊四边形问题2.（昌平24）如图所示，在平面直角坐标系xoy中，正方形oabc的边长为2cm，点a、c分别在y轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx+c经过点a、b和d(4，)（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上找到点m，使得m到d、b的距离之和最小，求出点m的坐标； （3）如果点p由点a出发沿线段ab以2cm/s的速度向点b运动，同时点q由点b出发沿线段bc以1cm/s的速度向点c运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动设s=pq2（cm2）求出s与运动时间t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；当s=时，在抛物线上存在点r，使得以p、b、q、r为顶点的四边形是平行四边形, 求出点r的坐标24 解：（1）据题意，a(0，2)，b(2，2)， c(2，0) 抛物线y=ax2+bx+c经过点a、b和d(4，)， 2分（2）点b关于抛物线的对称轴x=1的对称点为a连接ad，与对称轴的交点即为m a（0，2）、 d（4，）， 直线ad的解析式为：当x=1时， m（1，） 4分（3） ap=2t, pb=2-2t, bq=t在rtpbq中,b=90， ,（0t1） 当， ,1（舍） p（1，2），q（2，） pb = 1 根据分析，以点p、b、q、r为顶点的平行四边形只能是pqrb r（3，）此时，点r（3，）在抛物线上 8分动点+直角三角形3（石景山）已知：抛物线yx22xm-2交y轴于点a（0，2m-7）与直线yx交于点b、c（b在右、c在左）（1）求抛物线的解析式； （2）设抛物线的顶点为e，在抛物线的对称轴上是否存在一点f，使得，若存在，求出点f的坐标，若不存在，说明理由；（3）射线oc上有两个动点p、q同时从原点出发，分别以每秒个单位长度、每秒2个单位长度的速度沿射线oc运动，以pq为斜边在直线bc的上方作直角三角形pmq（直角边分别平行于坐标轴），设运动时间为t秒，若pmq与抛物线yx22xm-2有公共点，求t的取值范围解：备用图25.解：（1）点a（0，2m-7）代入yx22xm-2，得m=5抛物线的解析式为yx22x3 2分（2）由得，b（），c（）b（）关于抛物线对称轴的对称点为可得直线的解析式为，由，可得 5分（3）当在抛物线上时，可得，当在抛物线上时，可得，舍去负值，所以t的取值范围是8分等腰+动点与图形面积caobtyx4.（平谷25）如图，抛物线与x轴交于点a(2，0)和b(4，0)、与y轴交于点c(1)求抛物线的解析式；(2)t是抛物线对称轴上的一点，且act是以ac为底的等腰三角形，求点t的坐标；(3)点m、q分别从点a、b以每秒1个单位长度的速度沿x轴同时出发相向而行当点m到达原点时，点q立刻掉头并以每秒个单位长度的速度向点b方向移动，当点m到达抛物线的对称轴时，两点停止运动过点m的直线lx轴，交ac或bc于点p求点m的运动时间t(秒)与apq的面积s的函数关系式25解：（1）抛物线过点a(2，0)和b(4，0) 解得 抛物线的解析式为1分（2）抛物线的对称轴为令x=0，得y=4，设t点的坐标为，对称轴交x轴于点d，过c作cetd于点e在rtatd中，td=h，ad=32分在rtcet中，eet=，ce=1at=ct，3分解得. .4分（3）当时，am=bq=t，aq=pqaqapmacopm=2t6分当时，am=tbm=.由oc=ob=4，可证bm=pm=.bq=aq=.8分综上所述，抛物线与图形面积5.（大兴25）已知抛物线y = x2 + bx ，且在x轴的正半轴上截得的线段长为4，对称轴为直线x = c过点a的直线绕点a (c ，0 ) 旋转，交抛物线于点b ( x ，y )，交y轴负半轴于点c，过点c且平行于x轴的直线与直线x = c交于点d，设aob的面积为s1，abd的面积为s2求这条抛物线的顶点的坐标；判断s1与s2的大小关系，并说明理由25解：（1） 抛物线y=x2+bx，在x轴的正半轴上截得的线段的长为4， a(2，0)，图象与x轴的另一个交点e的坐标为 (4，0)，对称轴为直线x=2 抛物线为 y = x2 +b x经过点e (4，0) b= -4， y = x2 -4x 顶点坐标为（2，4） 2分(2) s1与s2的大小关系是：s1 = s2 3分理由如下：设经过点a（2，0）的直线为y=kx+b (k0) 0 =2k+b k =b y= 点b的坐标为（x1 ，），点b的坐标为（x2 ，） 当交点为b1时， ， 5分 当交点为b2时， = s1 = s2 综上所述，s1 = s2 8分6.（通州24）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于a、b两点， a点在原点的左侧，b点的坐标为（3，0），与y轴交于c（0，-3）点，点p是直线bc下方的抛物线上一动点（1）求这个二次函数的表达式（2）连结po、pc，并把poc沿co翻折，得到四边形popc，那么是否存在点p使四边形popc为菱形？若存在，请求出此时点p的坐标；若不存在，请说明理由（3）当点p运动到什么位置时，四边形abpc的面积最大，并求出此时p点的坐标和四边形abpc的最大面积24. 解：（1）将b、c两点的坐标代入得 .(1分)解得： .(2分) 所以二次函数的表达式为： .(3分)（2）存在点p，使四边形popc为菱形设p点坐标为（x，），pp交co于e若四边形popc是菱形，则有pcpo连结pp 则peco于e，.(4分)oe=ec= = 解得=，=（不合题意，舍去）p点的坐标为（，）.(5分)（3）过点p作轴的平行线与bc交于点q，与ob交于点f.(6分)设p（x，），易得，直线bc的解析式为则q点的坐标为（x，x3）.当时，四边形abpc的面积最大= 此时p点的坐标为，四边形abpc的面积 抛物线+图形变换+几何最值7.（丰台25）如图，将矩形oabc置于平面直角坐标系xoy中，a（，0），c（0，2）(1) 抛物线经过点b、c，求该抛物线的解析式；（2）将矩形oabc绕原点顺时针旋转一个角度（090），在旋转过程中，当矩形的顶点落在（1）中的抛物线的对称轴上时，求此时这个顶点的坐标；（3）如图（2），将矩形oabc绕原点顺时针旋转一个角度（0180），将得到矩形oabc，设ac的中点为点e，联结ce，当 时，线段ce的长度最大，最大值为 25解：（1）矩形oabc，a（，0），c（0，2），b（，2）抛物线的对称轴为x=b=1分二次函数的解析式为：2分(2)当顶点a落在对称轴上时，设点a的对应点为点a，联结oa， 设对称轴x=与x轴交于点d，od= oa = oa=在rtoad中，根据勾股定理ad =3 a(，-3) 4分当顶点落c对称轴上时(图略)，设点c的对应点为点c，联结oc，在rtocd中，根据勾股定理cd =1 c(，1)6分(3) 120，48分抛物线+特殊四边形8.（顺义25）如图，在平面直角坐标系xoy中，二次函数的图象经过点a（-3，6），并与x轴交于点b（-1，0）和点c，顶点为p（1）求二次函数的解析式； （2）设d为线段oc上的一点，若，求点d的坐标；（3）在（2）的条件下，若点m在抛物线上，点n在y轴上，要使以m、n、b、d为顶点的四边形是平行四边形，这样的点m、n是否存在，若存在，求出所有满足条件的点m的坐标；若不存在，说明理由25解：（1）将点a（-3，6），b（-1，0）代入中，得 解得 二次函数的解析式为 2分（2）令，得，解得 ，点c的坐标为（3，0），顶点p的坐标为（1，-2） 3分过点a作aex轴，过点p作pfx轴，垂足分别为e，f易得 ，又，acbpcd 4分，点d的坐标为 5分 （3）当bd为一边时，由于，点m的坐标为或 7分当bd为对角线时，点m的坐标为 8分9.（海淀24） 如图, 在平面直角坐标系xoy中，抛物线与x轴负半轴交于点a, 顶点为b, 且对称轴与x轴交于点c. （1）求点b的坐标 (用含m的代数式表示)； （2）d为bo中点，直线ad交y轴于e，若点e的坐标为(0, 2), 求抛物线的解析式； （3）在（2）的条件下，点m在直线bo上，且使得amc的周长最小，p在抛物线上，q在直线 bc上，若以a、m、p、q为顶点的四边形是平行四边形，求点p的坐标.caobxycaobxy 备用图24.解：（1）， 抛物线的顶点b的坐标为. 1分（2）令，解得, . 抛物线与x轴负半轴交于点a， a (m, 0), 且m1时，抛物线与线段ab交于点m在点p的运动过程中，你认为amp的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出amp的值；在矩形abcd的内部（不含边界），把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直接写出t的取值范围25解：解：把x=0，y=0代入y=x2+bx+c，得c=0，-1分再把x=t，y=0代入y=x2+bx，得t2+bt=0，t0，b=-t；-3分不变当x=1时，y=1-t，故m（1，1-t），tanamp=1，amp=45-5分 t-7分抛物线+相似14.（怀柔25）如图，已知抛物线过点d(0，)，且在x 轴上截得线段ab长为6，若顶点c的横坐标为4.(1) 求二次函数的解析式； (2) 在该抛物线的对称轴上找一点p，使pa+pd最小，求出点p的坐标； (3) 在抛物线上是否存在点q，使qab与abc相似？如果存在，求出点q的坐标；如果不存在，请说明理由ydocabx25 解：(1) 抛物线对称轴为x=4，且在x轴上截得的线段长为6， a( 1 , 0 )、b( 7 , 0 );1分设抛物线解析式为：y=a(xh)2+k，=a(0-4)2+k，0=a(14)2+k顶点c的横坐标为4，且过点d(0，)， 解得，. 二次函数的解析式为：y=(x-4)2， 或y=xx+2分 （2）点a、b关于直线x=4对称， pa=pb，pa+pd=pb+pddb， 当点p在线段db上时，pa+pd取得最小值，3分 db与对称轴的交点即为所求点p. 设直线x=4与x轴交于点m， pmod， bpm=bdo，又pbm=dbo，bpmbdo， ， ， 点p