北京市中考数学二模试题分类 代几综合题学生.doc

2012年北京市中考数学二模分类汇编代几综合题动点+面积问题oxyabcdpq1. （门头沟）如图，在直角坐标系中，梯形abcd的底边ab在x轴上，底边cd的端点d在y轴上.直线cb的表达式为 ，点a、d的坐标分别为（4，0），（0，4）. 动点p从a点出发，在ab边上匀速运动. 动点q从点b出发，在折线bcd上匀速运动，速度均为每秒1个单位长度. 当其中一个动点到达终点时，另一动点也停止运动. 设点p运动t（秒）时，opq的面积为s（不能构成opq的动点除外）.（1）求出点c的坐标；（2）求s随t变化的函数关系式；（3）当t为何值时，s有最大值？并求出这个最大值.动点+面积+特殊四边形问题2.（昌平24）如图所示，在平面直角坐标系xoy中，正方形oabc的边长为2cm，点a、c分别在y轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx+c经过点a、b和d(4，)（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上找到点m，使得m到d、b的距离之和最小，求出点m的坐标； （3）如果点p由点a出发沿线段ab以2cm/s的速度向点b运动，同时点q由点b出发沿线段bc以1cm/s的速度向点c运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动设s=pq2（cm2）求出s与运动时间t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；当s=时，在抛物线上存在点r，使得以p、b、q、r为顶点的四边形是平行四边形, 求出点r的坐标动点+直角三角形3（石景山）已知：抛物线yx22xm-2交y轴于点a（0，2m-7）与直线yx交于点b、c（b在右、c在左）（1）求抛物线的解析式； （2）设抛物线的顶点为e，在抛物线的对称轴上是否存在一点f，使得，若存在，求出点f的坐标，若不存在，说明理由；（3）射线oc上有两个动点p、q同时从原点出发，分别以每秒个单位长度、每秒2个单位长度的速度沿射线oc运动，以pq为斜边在直线bc的上方作直角三角形pmq（直角边分别平行于坐标轴），设运动时间为t秒，若pmq与抛物线yx22xm-2有公共点，求t的取值范围等腰+动点与图形面积4.（平谷25）如图，抛物线与x轴交于点a(2，0)和b(4，0)、与y轴交于点c(1)求抛物线的解析式；(2)t是抛物线对称轴上的一点，且act是以ac为底的等腰三角形，求点t的坐标；(3)点m、q分别从点a、b以每秒1个单位caobtyx长度的速度沿x轴同时出发相向而行当点m到达原点时，点q立刻掉头并以每秒个单位长度的速度向点b方向移动，当点m到达抛物线的对称轴时，两点停止运动过点m的直线lx轴，交ac或bc于点p求点m的运动时间t(秒)与apq的面积s的函数关系式抛物线与图形面积5.（大兴25）已知抛物线y = x2 + bx ，且在x轴的正半轴上截得的线段长为4，对称轴为直线x = c过点a的直线绕点a (c ，0 ) 旋转，交抛物线于点b ( x ，y )，交y轴负半轴于点c，过点c且平行于x轴的直线与直线x = c交于点d，设aob的面积为s1，abd的面积为s2求这条抛物线的顶点的坐标；判断s1与s2的大小关系，并说明理由6.（通州24）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于a、b两点， a点在原点的左侧，b点的坐标为（3，0），与y轴交于c（0，-3）点，点p是直线bc下方的抛物线上一动点（1）求这个二次函数的表达式（2）连结po、pc，并把poc沿co翻折，得到四边形popc，那么是否存在点p使四边形popc为菱形？若存在，请求出此时点p的坐标；若不存在，请说明理由（3）当点p运动到什么位置时，四边形abpc的面积最大，并求出此时p点的坐标和四边形abpc的最大面积抛物线+图形变换+几何最值7.（丰台25）如图，将矩形oabc置于平面直角坐标系xoy中，a（，0），c（0，2）(1) 抛物线经过点b、c，求该抛物线的解析式；（2）将矩形oabc绕原点顺时针旋转一个角度（090），在旋转过程中，当矩形的顶点落在（1）中的抛物线的对称轴上时，求此时这个顶点的坐标；（3）如图（2），将矩形oabc绕原点顺时针旋转一个角度（01时，抛物线与线段ab交于点m在点p的运动过程中，你认为amp的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出amp的值；在矩形abcd的内部（不含边界），把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直接写出t的取值范围抛物线+相似14.（怀柔25）如图，已知抛物线过点d(0，)，且在x 轴上截得线段ab长为6，若顶点c的横坐标为4.(1) 求二次函数的解析式； (2) 在该抛物线的对称轴上找一点p，使pa+pd最小，求出点p的坐标； (3) 在抛物线上是否存在点q，使qab与abc相似？如果存在，求出点q的坐标；如果不存在，请说明理由ydocabx图像信息+几何最值15. （延庆）已知：在如图1所示的平面直角坐标系xoy中，a、c两点的坐标分别为a(4,2)，c(n,-2)（其中n0），点b在x轴的正半轴上动点p从点o出发，在四边形oabc的边上依次沿oabc的顺序向点c移动，当点p与点c重合时停止运动设点p移动的路径的长为l，poc的面积为s，s与l的函数关系的图象如图2所示，其中四边形odef是等腰梯形 （1）结合以上信息及图2