高考数学一轮复习 第九章 直线与圆 第58课 两直线的位置关系教师版 文（含解析） (2).doc

1 第第 5858 课课 两直线的位置关系两直线的位置关系 1 两条直线平行与垂直的判定 方法 1 1 两条直线平行 对于两条不重合的直线 来说 其斜率分别为 则有l1l2k1k2 当直线 的斜率都不存在时 与平行 ll 1212 kk l1l2l1l2 2 两条直线垂直 如果两条直线 斜率存在 设为 则l1l2k1k2ll 1212 1kk 当一条直线斜率为零 另一条直线斜率不存在时 两直线垂直 例 1 求过两直线与的交点 且与直线垂直240 xy 20 xy 3450 xy 的直线方程 解析 方法 1 设所求的直线方程为 430 xyc 由 得交点 得 02 042 yx yx 0 2 4 03 20c 6c 所求的直线为 0634 yx 方法 2 设所求的直线为0 2 42 yxyx 所求的直线与直线垂直 1 2 420 xy 3450 xy 得 所求的直线方程为 3 1 4 2 0 11 0634 yx 变式 求过两直线与的交点 且与直线平行240 xy 20 xy 3450 xy 的直线方程 解析 由 得交点 02 042 yx yx 0 2 p 所求的直线与直线平行的 所求的直线的分斜率为 3450 xy 4 3 k 所求的直线为 即 4 2 3 yx 4360 xy 2 两条直线平行与垂直的判定 方法 2 设 1 l 111 0ax b y c 2 l 222 0a x b y c 且 12 ll 1221 0aba b 1221 0bcb c 12 ll 1212 0a ab b 3 无论实数为何值时 若直线恒过定点 则定 111222 0axb yca xb yc p 2 点的坐标可由方程组 求得p 111 222 0 0 axb yc a xb yc 例 2 已知两直线 1 l220 xmym 2 l10mxym 1 若 求的值 2 若 求的值 1 l 2 lm 1 l 2 lm 解析 1 当时 显然不满足 0m 1 l 2 l 当时 解得或 0m 1 1 k m 2 km 1 m m 1m 1m 当时 直线和直线重合 的值是 1m 1 l 2 lm1 2 解得 1 l 2 l0mm 0m 变式 1 2013 延庆一模 已知直线 则01 1 1 yaaxl02 2 ayxl 是 2 a 21 ll a 充分不必要条件 b 必要不充分条件 c 充分必要条件 d 既不充分也不必要条件 答案 a 解析 或 故选 a 21 ll 1 1 0aa a 0a 2a 2 已知直线恒过定点 则点的坐标为 01 1 ayxalpp 解析 直线 的方程可化为 l 1 10a xxy 由得 故直线 过定点 10 10 x xy 1 2 x y l 1 2 p 3 三种距离公式 1 两点间的距离 点 间的距离 p xy 11 p xy 22 pp 12 22 2121 xxyy 特别地 轴时 则 轴时 则 ppx 12 pp 1221 xx ppy 12 pp 1221 yy 2 点到直线的距离 点到直线 的距离 p xy 00 laxbyc 0d 00 22 axbyc ab 3 两条平行线间的距离 两平行直线 1 l 111 0ax b y c 2 l 222 0a x b y c 3 间的距离为 cc 12 d 12 22 cc ab 4 到两平行直线 1 l 111 0ax b y c 2 l 222 0a x b y c 距离相等的直线方程为 0 l 12 22 0 2 cc a x b y 例 3 已知直线 过点且与点等距离 求直线 的方程 l 3 4 p 2 2 4 2 ab l 解析 当直线 和所在的直线平行时 直线 方程为 labl4 3 ab ykx 即 即 2 4 3 3 yx 23180 xy 当直线 过的中点时 lab 1 0 直线 方程为 即 l 40 1 3 1 yx 220 xy 直线 的方程为或 l23180 xy 220 xy 变式 已知直线 与 互相平行 且 之间的 1 l80mxyn 2 l210 xmy 1 l 2 l 距离为 求直线的方程 5 1 l 解析 或 12 ll 2 8 20 8 m mn 4 2 m n 4 2 m n 1 当时 直线的方程为 4m 1 l480 xyn 把的方程写成 解得或 2 l4820 xy 2 5 1664 n 22n 18n 故所求直线的方程为或 1 l24110 xy 2490 xy 2 当时 直线的方程为 4m 1 l480 xyn 的方程为 解得或 2 l4820 xy 2 5 1664 n 18n 22n 故所求直线的方程为或 1 l2490 xy 24110 xy 第 58 课 两直线的位置关系的课后作业 1 2014 越秀质检 设 则 是 直线与直线ra 1a 10axy 平10 xay 行 的 a 充分不必要条件 b 必要不充分条件 c 充要条件 d 既不充分也不必要条件 4 答案 c 2 2013 汕头二模 过点且垂直于直线的直线方程为 1 2 a250 xy a b c d 240 xy 270 xy 230 xy 250 xy 答案 c 解析 所求的直线的斜率为 所求的直线方程为 即 1 2 1 2 1 2 yx 230 xy 3 过点和的直线与直线平行 则的值为 4aa 5bb yxm ab a 6 b c 2 d 不能确定 2 解析 选 b 直线与直线平行 abyxm 1 即 ab b a 5 4 1ba 5 4 2 b a 22 4 2013 惠州调研 已知点到直线的距离相等 则实数 1 2 5 6 ab 10l axy a 的值等于 a 或 b 或 c 或 d 或2 1212 1 21 答案 c 解析 得或 22 2 156 1 11 aa aa 1a 2a 5 2013 顺义二模 设 若直线与轴相交于点 与轴相 m nr 10l mxny xay 交于点 且坐标原点到该直线的距离为 则面积的最小值为 bo3aob a b c d 1 2 234 答案 c 解析 依题意可得 22 1 3 mn 22 1 2 3 mnmn 依题意 1 6 mn 1 6 mn 1 0 a m 1 0 b n 11111 63 222 aob s mnmn 6 的两点 在直线上 点在直线上 若abc ab 12 30lxy c 22 10lxy 的面积为 2 则边的长为 abc ab 5 解析 的边上的高为 ll 12 aabc ab 3 1 4 4 15 h 面积为 得 14 2 25 ab 5ab 答案 5 7 2012 哈尔滨模拟 若三个数成等差数列 则直线必经过定点 1 kb ykxb 解析 因为 三个数成等差数列 所以 即 于是直线方k 1bkb 2bk 2 程可化为 即 故直线必过定点 ykxk 2 yk x 21 12 8 已知两条直线 当分别为何值时 与 1 33 45 lm xym 22 58 lxm y m 1 l 1 平行 2 垂直 2 l 解析 1 解得 3 5 8 5 53 32 mm mm 2 870 5 53 32 mm mm 7m 当时 与平行 7m l1l2 2 由 得 42 35 0mm 13 3 m 当时 与垂直 13 3 m l1l2 9 如图 设一直线过点 它被两平行直线 1 1 l1xy 210l2 所截的线段的中点在直线 上 求其xy 230l3xy 10 方程 解 与l1 l2平行且距离相等的直线方程为 xy 220 设所求直线方程为 xyxy 2210 即 xy 1220 又直线过点 1 1 112120 解得 所求直线方程为 1 3 xy 2750 10 已知直线及定点 01 1 ayxal 4 3 a 1 问为何值时 直线 过点 2 直线 恒过定点 求点的坐标al 4 3 albb 3 问为何值 点到直线 的距离最大 并求最大距离 aal 解析 1 把点的坐标代入直线 的方程 4 3 al 得 即 当时 直线 过点 3 1 410aa 2 1 a 2 1 al 4