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文档简介

高三文科数学大题小练5：数列及解析几何（教师版）1. 已知各项均为正数的数列的前项和满足，（1）求的值 ；（2）求数列的通项公式；（3）求证： 【解析】（1），由，解得或，.（2），或，是以为首项，公差为的等差数列，的通项为（3）从而，有2. 已知数列满足，（1）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式（2）求证： 【解析】（1），两边取对数得，是以为首项，以2 为公比的等比数列，.（2）由（1），得数列是等是以为首项，以2 为公比的等比数，所以其前项和为 而 从而，有 3. 已知 ，直线与相交于点，且它们的斜率之积为（1）求点的轨迹方程，并判断轨迹的形状（2）若，点到直线的距离为，问是否存在正常数， 使 成立？若存在，求出这个常数；若不存在，求出这个常数.【解析】（1）设 ，则 ，其中 ，即 所以点的轨迹方程为 其轨迹是以为焦点，实轴长为的双曲线（除去a与b两点）（2）假设存在正常数， 使 成立设，则由（1），得 ，即 若，则，所以 故存在存在正常数， 使 成立4. 已知点为抛物线内一点，为抛物线上任意一点，为抛物线的焦点，并且的最小值为.椭圆的一个焦点为，离心率为 （1）求抛物线的方程和椭圆的方程；（2）直线：与椭圆有两个不同的交点与，为坐标原点，若的面积为 ，求直线的方程【解析】（1）设到抛物线的准线的距离为，到抛物线的准线的距离为则由抛物线的定义知： 的最小值为，即 ，所以抛物线的方程为 抛物线的焦点为 ，椭圆的一个焦点为，即椭圆的方程为 （2）由，得椭圆与直线有两个不同的交点，解得设，
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