高考数学一轮复习 第七章 数列 数列的通项公式的求法 文（含解析） (2).doc_第1页
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数列的通项公式的求法一.归纳、猜测、检验法给定数列的前几项、或者用递推公式的形式及用几何图形的形式给出数列的前几项，通过归纳、猜测数列的通项公式例1. 已知数列满足（ ） a c d 二.已知与的关系求通项（作差法）1.已知，求，运用公式求解例2. 已知数列的前项和，求通项公式：； .2.给定与的关系，运用公式 消去，进而求解例3. 已知各项均为正数的数列的前项和满足，且当时，是 与的等比中项，求数列的通项公式【解析】 当时，是 与的等比中项，由，解得或，.，或，是以为首项，公差为的等差数列，的通项为练习：（2013全国高考）若数列的前项和为,求数列的通项公式【解析】当时，解得，当时，三. 累加法求通项递推关系形如方法：变形为，用累加法求解.即：例4已知数列满足，求【解析】， ，练习：已知数列满足 ，求【解析】当时， ，四. 累乘法求通项递推关系形如. 方法：变形为，用累乘法求解. 即：.例5已知数列满足，求【解析】，又，练习：已知数列满足，求【解析】，又，五对数法递推关系形如，其中且，数列是正项数列.方法：对等式两边同时取对数得.从而化为，可知数列是首项为，公比为的等比数列.例6. 已知数列满足，求.【解析】在等式，两边取常用对数得 ， ，数列是以为首项，以2 为公比的等比数列，.【变式】已知数列满足，求.【解析】，两边取对数得，是以为首项，以2 为公比的等比数列，.六. 构造法求通项适用于递推式为“”型，可以在它的两边相加数，构造等比数数列例7. 已知数列满足，求【解析】，即，是以为首项，为公比的等比数列，即【变式】已知数列满足，求【解析】原等式可化为，数列是以2为首项、以3为公比的等比数列， ，七递推关系形如方法：取倒数变形成【例8】已知数列满足，求【解析】， 即数列是等差数列，它的首项，公差 ，即【变式】已知数列满足，求.【解析】， ，即数列是等比数列，它的首项，公比为 ，八递推关系形如方法：将原递推公式两边同除以，得，得， 再利用“递推关系形如”方法来求.【例9】已知数列满足，求【解析】在两边除以，得，令，则，【变式】已知数列满足，求.【解析】在原不等式两边同除以，得，不妨引入辅助数列且， 则， ，九递推关系形如方法：设，解出、的值，再用换元法转化为等比数列求
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