高考数学一轮复习 专题一 集合与常用逻辑用语 苏教版.doc

专题一 集合与常用逻辑用语【命题趋势探秘】命题规律考查内容集合及集合的运算命题及其关系、充要条件简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词考查热度考查题型填空题填空题填空题所占分值5分5分5分命题趋势1 集合的概念及运算的试题多与对数和一元二次不等式的求解以及函数、方程等知识相结合，属于中低档题偶尔有新情境试题，略难；2 四种命题间的关系及其真假判断、充要条件的判定是高考热点，常与函数、不等式、立体几何中线面关系、解析几何中直线与圆的位置关系等知识结合考查；3全称命题、特称命题的否定及其真假是高考热点【高频考点聚焦】考点1 集合及集合的运算【基础知识梳理】 1集合与元素 （1）集合元素的三个特征： 、 、 （2）元素与集合的关系是 或 关系，用符号 或 表示 （3）集合的表示法： 、 （4）常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号nn（或n*）zqr 2集合间的关系 （1）子集：对任意的xa，都有xb，则a b（或 ） （2）真子集：若ab，且ab，则a b（或 ） （3）空集：空集是任意一个集合的子集，是任何非空集合的真子集即a， b （4）若a含有n个元素，则a的子集有个，a的非空子集有个 （5）集合相等：若ab，且ba，则 3集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集图形语言符号语言ab ab ua 【参考答案】确定性 互异性 无序性 属于 不属于 列举法 描述法 ab ba x|xa，或xb x|xa，且xb x|xu，且xa【核心考点讲练】题型一：元素与集合之间的关系【典例1】（2012全国卷）（1）已知集合a1,2,3,4,5，b（x，y）|xa，ya，xya，则b中所含元素的个数为 _（2）设a，br，集合1，ab，a，则ba_【解析】（1）由xya，及a1,2,3,4,5得xy，当y1时，x可取2,3,4,5,有4个；当y2时，x可取3,4,5，有3个；当y3时，x可取4,5，有2个；当y4时，x可取5，有1个；故共有123410（个），选d（2）因为1，ab，a，a0，所以ab0，得1，所以a1，b1所以ba2【答案】（1）d （2）2【技巧点拔】（1）解题（1）的关键在于准确理解集合b的含义，逐个列举求解，研究一个集合首先看集合中的代表元素，然后再看元素的限制条件；（2）利用元素与集合的关系求字母的值时，一要注意分类讨论，二要注意求出字母的值后，要注意元素互异性的检验题型二：集合间的基本关系【典例2】（苏州市五市三区2013届高三期中改编）已知集合,集合,集合,集合（1）若,求实数的取值范围；（2）若,求实数的取值范围【解析】（1因为所以可得:, 所以,所以即实数的取值范围为 （2）因为,所以有,所以,所以, 对于集合有: 当时,即时,满足 当时,即时,所以有: ,又因为,所以 综上:由可得:实数的取值范围为【技巧点拔】（1）已知两个集合之间的关系求参数时，要明确集合中的元素，对子集是否为空集进行分类讨论，做到不漏解 （2）在解决两个数集关系问题时，避免出错的一个有效手段是合理运用数轴帮助分析与求解，另外，在解含有参数的不等式（或方程）时，要对参数进行讨论【当堂演练】（江苏省扬州市2013届高三上学期期中调研测试数学试题）已知,（1）若,求；（2）若,求实数的取值范围【解答过程】 【解析】（1）由解得, 由m=2知x2-2x+1-m20化为（x-3）（x+1）0,解得, （2）ab= b, 又m0 ,不等式x2-2x+1-m20的解集为1-mx1+m, ,m5,实数m的取值范围是5,+【答案】（1）；（2）5,+题型三集合的基本运算【典例3】（2014山东文卷） 设集合，则 【命题立意】本题考查集合的运算，交集的定义【解析】，【答案】【技巧点拔】一般来讲，集合中的元素离散时，则用venn图表示；集合中的元素是连续的实数时，则用数轴表示，此时要注意端点取舍【当堂演练】（2014江西文卷）设全集为，集合，则 【解答过程】 【解析】集合，所以 【答案】专题热点集训1 集合及集合的运算（时间：45分钟）一、填空题1（江苏省南通市2015届一模）已知集合，则_2（2014全国卷）设集合m=0,1,2，n=，则=_3（2014大纲卷）设集合，则 _4（江苏省无锡市2015届一模）已知集合, 5（2014辽宁卷）已知全集ur，ax|x0，bx|x1，则集合u（ab）_6（2013山东卷）已知集合a0,1,2，则集合bxy|xa，ya中元素的个数是_7（教材习题改编）已知集合m0,1,2,3,4，n1,3,5，pmn，则p的子集共有_8（2014山东卷）设集合则_9（2014浙江卷）设全集，集合，则_10（2014四川卷）已知集合，集合为整数集，则_11（教材习题改编）已知集合a1,1，bx|ax10，若ba，则实数a的所有可能取值组成的集合为_专题热点集训1 集合及集合的运算参考答案与解析1【答案】2【答案】 ，3【答案】求解一元二次不等式化简集合m，然后直接利用交集运算求解由 ，得 又, 4【答案】5【答案】由题意可知，abx|x0或x1，所以u（ab）x|0x16【答案】xy7【答案】m0,1,2,3,4，n1,3,5，mn1,3mn的子集共有224个8【答案】，9【答案】全集，集合，则10【答案】，11【答案】若a0时，b，满足ba，若a0，b，ba，1或1，a1或a1所以a0或a1或a1组成的集合为2015届江苏省高三一、二、三模模数学试题1（淮、宿、连、徐四市2015届高三一模）已知集合 ，则中元素的个数为_【答案】62（南京市、盐城市2015届高三一模）设集合，集合，若，则_【答案】13（南通市2015届一模）已知集合，则 _【答案】4（无锡市2015届一模）已知集合, 【答案】5（苏州市2015届一模）已知集合，则 【答案】6（镇江市2015届一模）设全集，集合，则 【答案】7（扬州市2015届一模）集合，则 【答案】8（常州市2015届一模）设集合，则= 【答案】9（泰州市2015届一模）已知，则 【答案】10（连云港、南通、扬州市2015届二模）设集合，则 【答案】【命题立意】本题考查了集合的交集运算【解析】根据题意得，11（苏锡常镇四市2015届调研一）已知集合，则 【答案】【命题立意】本题考查了集合的运算，属于基础题.【解析】根据题意可得，.12（泰州市2015届二模）已知集合，若，则 【答案】【命题立意】本题考查了交集、并集及集合运算 【解析】，a=3， 13（苏锡常镇四市2015届调研二）已知集合，则实数的值为 【答案】1【命题立意】本题旨在考查集合的运算【解析】由题可得2a1=1，即2a=2，解得a=114.（徐州、连云港、宿迁2015届三模）已知集合则 .【答案】2【命题立意】本题旨在考查集合的运算【解析】由题可得ab=215（南通市2015届三模）设集合a=3，m，b=3m，3，且a=b，则实数m的值是 【答案】0【命题立意】本题考查集合相等，意在考查对集合概念的理解能力.容易题.【解析】依题意，所以或（舍去）.16（盐城市2015届三模）已知集合，集合，则 【答案】1【命题立意】本题旨在考查集合的运算【解析】由于a=x|x21=0=1，1，故ab=1江苏六年高考试题1（2010江苏）设集合a=-1,1,3，b=a+2,a2+4,ab=3，则实数a=_【答案】由集合中元素的互异性有a+2=3或a2+4=3，a=1或a2=1(舍) a=12（2011江苏）已知集合 则【答案】3（2012江苏）已知集合，则 【答案】4（2013江苏）集合-1，0，1共有 个子集【答案】85（2014江苏）已知集合，则= 【答案】，故答案为：6（2015江苏）已知集合，则集合中元素的个数为 【答案】5【命题立意】本题考查集合的运算、集合的元素，同时考查运算能力。难度为简单。【解题思路】由题可得ab=1，2，3，4，5，其元素的个数为5个。考点2 命题及其关系、充分条件和必要条件【基础知识梳理】1命题及其关系（1）命题： ；常用小写的拉丁字母，表示命题（2）四种命题的真假性之间的关系：两个命题互为逆否命题，它们有 的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性 关系2充分条件、必要条件与充要条件（1）一般地，如果已知 ，那么就说：是的充分条件，是的必要条件；若 ，则是的充分必要条件，简称充要条件（2）从集合与集合之间的关系上看：已知满足条件，满足条件：若，则是充分条件；若 ，则是必要条件【参考答案】可以判断真假的语句；相同；没有； 【核心考点讲练】题型一：命题之间的关系【典例1】（2014陕西卷） 原命题为“若，则为递减数列”，关于逆命题，否命题，逆 否命题真假性的判断是 【解析】，为递减数列，命题是真命题；其否命题是：若，则不是递减数列，是真命题；又命题与其逆否命题同真同假，命题的否命题与逆命题是互为逆否命题，命题的逆命题，逆否命题都是真命题【答案】真、真、真【技巧点拔】理解命题及四种命题的真假性之间的关系，两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系题型二：充分条件和必要条件【典例2】（2014北京卷）设a，b是实数，则“ab”是“a2b2”的 条件【解析】若，则，故不充分；若，则，而，故不必要【答案】既不充分也不必要【技巧点拔】判断充分条件或必要条件时可以举反例，从而确定之间的关系【当堂演练】（2014浙江卷）设四边形abcd的两条对角线ac，bd，则“四边形abcd为菱形”是“acbd”的 条件【解答过程】 【解析】四边形abcd的两条对角线为ac，bd，则“四边形abcd为菱形”那么菱形的对角线垂直，即“四边形abcd为菱形”“acbd”，但是“acbd”推不出“四边形abcd为菱形”，例如对角线垂直的等腰梯形，或筝形四边形；四边形abcd的两条对角线为ac，bd，则“四边形abcd为菱形”是“acbd”的充分不必要条件 【答案】充分不必要专题热点集训2 命题及其关系、充分条件和必要条件（时间：20分钟）1.（2012湖南文）命题“若，则”的逆否命题是_.2（南通市2013届一模）已知命题:“正数a的平方不等于0”,命题:“若a不是正数,则它的平方等于0”,则是的_.(从“逆命题、否命题、逆否命题、否定”中选一个填空)3（南京市、盐城市2015届一模）设向量，则“”是“”成立的 条件 (选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”) .4（南通市2015届一模）在平面直角坐标系xoy中，“直线，与曲线相切”的充要条件是“ ”5.（2011湖南理）设集合m=1,2，n=a，则“a=1”是“”的_.6（无锡市2013届一模）已知p:|x-a|0,若p是q的充分不必要条件,则a的取值范围为_.7（南京市2015届三模）记不等式x2x60的解集为集合a，函数ylg(xa)的定义域为集合b若“xa”是“xb”的充分条件，则实数a的取值范围为 参考答案与解析1【答案】由逆否命题的概念知，否定原命题的条件“”做结论，否定原命题的结论“”做条件.原命题的逆否命题是“若则”.2【答案】否命题. 3【答案】必要不充分4.【答案】5【答案】当a=1时，n=1，可推出“”.当“”时，有.得到不能推出a=1.所以前者是后者的充分不必要条件.6【答案】7【答案】(，3【命题立意】本题旨在考查不等式的求解，函数的定义域，充要条件的判定。【解析】由于a=x|x2x60=x|3xa，而“xa”是“xb”的充分条件，则有ab，则有a3。考点3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词【基础知识梳理】1简单的逻辑联结词逻辑联结词： ； 2复合命题（1）简单命题： ；复合命题： （2）复合命题有三种形式： （3）复合命题的真假判断：“或”形式复合命题的真假判断方法： ； “且”形式复合命题的真假判断方法： ；“非”形式复合命题的真假判断方法： 3全称量词与存在量词（1）短语在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示.，叫做全称命题.（2）短语在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示. ，叫做特称命题.（3）全称命题：，它的否定：,全称命题的否定是特称命题（4）特称命题：，它的否定： ,特称命题的否定是全称命题.【参考答案】“或”“且”“非”；不含逻辑联结词的命题；由简单命题与逻辑联结词构成的命题；或（）；且（）；非（）；一真必真；一假必假；真假相对“所有的”“任意一个”； 含有全称量词的命题；“存在一个”“至少有一个”；含有存在量词的命题；【核心考点讲练】题型一：命题真假的判断【典例1】（2014重庆卷）已知命题对任意，总有；是方程的根，则下列命题为真命题的是（）a bcd【解析】根据绝对值的性质可知，对任意，总有成立，即为真命题，当时，即不是方程的根，即为假命题，则，为真命题，故选a【典例2】已知且，设：指数函数在上为减函数，：不等式的解集为若为假，为真，求的取值范围【解析】当正确时，函数在上为减函数 ，当为正确时，；来当正确时，不等式的解集为，当时，恒成立，当为正确时，由题设，若和有且只有一个正确，则(1）正确不正确，(2）正确不正确综上所述,的取值范围是【答案】题型二：命题的否定【典例3】（2014湖南卷）设命题，则为_.【解析】命题，是一个特称命题，【答案】，专题热点集训3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词（时间：20分钟）1（2014辽宁卷）设是非零向量，已知命题p：若，则；命题q：若，则，则下列命题中真命题是（）abcd2（2014安徽卷） 命题