北京市八年级数学下册 特殊三角形课后练习 （新版）北师大版(1).doc

特殊三角形课后练习如图，已知ab=ac，ad=ae求证：bd=ce如图，点d，e分别在ab，ac上，且ad=ae，bdc=ceb求证：bd=ce如图，已知等边abc的边长为2，bd是ac边上的中线，e为bc延长线上一点，且cd=ce，则de= 如图，已知等边abc的周长为6，bd是ac边的中线，e为bc延长线上一点，cd=ce，那么bde的周长是 如图，大小不等、形状相同的两个三角板（等腰直角）oab和eof摆拼在一起，它们的直角顶点重合，连结ae、bf，你认为线段ae、线段bf有怎样的关系？证明你的结论如图，在直角abc中，d为斜边ab的中点，dedf，而e、f分别在ac和bc上，连结ef观察ae、ef、bf能不能组成直角三角形写出你的结论并说明理由如图，在abc中，ad平分bac交bc于d，aebc于e，b=30，bac=90，求dae的度数如图，在abc中，c=90，b=30，ad平分bac，交bc于点d求ad的长如图，abc中，ab=ac=20，bc=32，d是bc上一点，ad=15，且adac，求bd长如图，三角形abc中，ad是bc边上的中线，其中，ac=17，bc=30，ad=8，请说明ab=ac如图，已知abc、ade均为等边三角形，点d是bc延长线上一点，连结ce，求证：bd=ce已知：如图，abc、cde都是等边三角形，ad、be相交于点o，点m、n分别是线段ad、be的中点（1）求证：ad=be；（2）求证：mnc是等边三角形已知三个实数a、b、c满足a+b+c=0，abc=1，求证：a、b、c中至少有一个大于平面上有a、b，c、d四点，其中任何三点都不在一直线上求证：在abc、abd、acd、bdc中至少有一个三角形的内角不超过45特殊三角形课后练习参考答案见详解详解：证明：作afbc于f，ab=ac（已知），bf=cf（三线合一），又ad=ae（已知），df=ef（三线合一），bf-df=cf-ef，即bd=ce（等式的性质）见详解详解：adc+bdc=180，bec+aeb=180，又bdc=ceb，adc=aeb在adc和aeb中，adcaeb（asa）ab=acab-ad=ac-ae即bd=ce详解：abc是边长为2的等边三角形，bd是ac边上的中线，acb=60，bdac，bd平分abc，cd=ce，cde=eacb=60，且acb为cde的外角，cde+e=60，cde=e=30，dbe=deb=30，故答案为：详解：abc的周长为6，ab=bc=ac=2，dc=ce=1，又acb=cde+ced，ced=30，bde为等腰三角形，故答案为ae=bf，aebf详解：ae=bf，aebf，证明：aob和eof是等腰直角三角形，oa=ob，oe=of，aob=eof=90，aob-eob=eof-eob，aoe=bof，在aoe和bof中，aoebof（sas），ae=bf，eao=fbo，延长ae交ob于m，交bf于h，amo=bmh，eao=fbo，bhm=aom=90，aebf能组成直角三角形，斜边为ef详解：如图，延长fd到f，使df=df，连接af、ef，d为斜边ab的中点，ad=bd，在adf和bdf中，adfbdf（sas），af=bf，b=daf，bac+b=90，bac+daf=bac+b=90，即eaf=90，又dedf，ef=ef，eaf是以ef为斜边的直角三角形，故ae、ef、bf能组成直角三角形，斜边为ef15详解：ad平分bac，bac=90，bad=45，aebc，aeb=90b=30，bae+b+aeb=180，bae=60，dae=bae-bad=60-45=15，答：dae的度数为154详解：在rtabc中，b=30，bac=60，又ad平分bac，ad=2dc=4所以ad的长为47详解：adac，ac=20，ad=15，bd=bc-cd=32-25=7见详解详解：，cd2+ad2=225+64=289=ac2，三角形adc是直角三角形，且adc是直角ad既是bc边中线，又是bc边垂线，三角形abc是等腰三角形，且ab=ac见详解详解：abc、ade均为等边三角形，ab=ac，ad=ae，bac=dae=60，bac+cad=dae+cad，bad=cae，在abd和ace中，abdace（sas），bd=ce见详解详解：（1）abc、cde都是等边三角形，ac=bc，cd=ce，acb=dce=60，acb+bcd=acd，dce+bcd=bce，acd=bce，在acd和bce中，acdbce（sas），ad=be；（2）acdbce，cad=cbe，点m、n分别是线段ad、be的中点，ad=be，am=bn，在acm和bcn中，acmbcn（sas），cm=cn，acm=bcn，mcn=bcm+bcn=bcm+acm=acb=60，mnc是等边三角形见详解详解：a+b+c=0，a、b、c必有一个正数，不妨设c0，a+b=-c，这样a、b可看作方程的两实根，即所以a、b、c中至少有一个大于见详解详解：假设a、b，c、d四点，任选三点构成的三角形的三个内角都大于45，当abcd构