苏教选修1-1四种命题１.doc

第1章 常用逻辑用语目标导航日常生活中，经常涉及到一些逻辑上的问题无论是进行思考、交流，还是从事各项工作，都需要正确地运用逻辑用语表达自己的思想，需要人们进行判断和推理因此,正确地使用逻辑用语是现代社会公民应该具备的基本素质，学一点逻辑知识尉畏有必要的另一方面，数学是一门逻辑性很强的学科，几乎处处涉及到命题之间的逻辑关系和推理论证，因此量数学基础需要用逻辑来阐明。尤其在信息技术高度发达的现代社会，计算机成了普及的工具，而计算机的样智能”装置是以数理逻辑为基础进行设计的本章我们将学习常用逻辑用语，体会逻辑用语在表述和论证中的作用 本章的核心概念是常用逻辑用语，主要学习的内容是命题及其关系、简单的逻辑联结词、全称量词和存在量词，重点研究四种命题、充分条件和必要条件、“或”、“且”、“非”、量词、含有一个量词的命题的否定等内容 通过本章的学习，有助于同学们利用逻辑用语准确地表达数学内容，更好地进行交流，从而体现逻辑知识在数学学习中的价值,发展学生利用数学语言描述问题、阐述论证过程的能力 1在初中数学学习的基础上，了解命题的逆命题、否命题与逆否命题及其相互关系； 2理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，会分析四种命题的相互关系； 3通过数学实例，了解简单的逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义； 4通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义； 5能正确地对含有一个量词的命题进行否定；6体会、感受逻辑用语在生活和语言交流中的价值和作用1.1命题及其关系1.1.1四种命题要点精讲1.本小节可从初中所学的命题人手，通过实例说明四种命题形式的客观存在，使同学体会研究四种命题形式的必要性，感受用数学语言准确地表达数学内容的重要性 2命题是能够判别真假的语句一般地，疑问句、祈使句等不能判断真假，所以它们不是命题，我们这里讲的命题是指明确地给出条件和结论的命题 3关于逆命题、否命题与逆否命题，也可以如下表述：交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题；同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题；交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题4同学们要感受与理解“命题的逆命题、否命题与逆否命题”，重点关注四种命题的相互关系5本节的重点是四种命题的关系一个抽象命题的四种形式中，判断其中两个命题的关系是难点，应对照框图解释、判别如：“否命题”和“逆否命题”之间相差一个“逆”字，因此一个命题的否命题和逆否命题之间的关系是互为逆命题；“否命题”和“逆命题”之间相差两个字“逆”、“否”，因此一个命题的否命题和逆命题之问的关系是互为逆否命题典型题解析【例1】写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假：(1)矩形的对角线相等；(2)若x2+y2=0，则x，y全为零.【解】(1)原命题可以写成： “若一个四边形是矩形，则它的对角线长相等”，这是真命题； 逆命题：“若一个四边形的对角线等长，则它是矩形”，这是假命题； 否命题：“若一个四边形不是矩形，则它的对角线长不相等”，这是假命题； 逆否命题：“若一个四边形的对角线不等长，则它不是矩形”，这是真命题(2)逆命题：“若x，y全为0，则x2+y2=0”，这是真命题； 否命题：“若x2+y20，则x，y不全为0”，这是真命题； 逆否命题；“若x，y不全为0，则x2+y20”，这是真命题 【点评】在研究四种命题以及四种命题之间关系时，首先应弄清原命题的条件和结论【例2】(2005年全国高考江苏卷)命题“若ab，则2a2b1”的否命题为 .【分析】本题考查了命题间的关系，由原命题写出其否命题.【解】由题意原命题的否命题为“若”【例3】已知命题p：无穷数列an的前n项和为Sn，若an是等差数列，则点列（n，Sn）在一条抛物线上；命题q：若实数m1，则mx2+(2m2)x10的解集为（，+），对于命题p的逆否命题s与命题q的逆命题r，下列判断正确的是（ ）As是假命题，r是真命题 Bs是真命题，r是假命题Cs是假命题，r是假命题 Ds是真命题，r是真命题【解析】对于命题p，当an为常数数列时为假命题，从而其逆否命题s也是假命题；由于使mx2+(2m2)x10的解集为（，+）的m不存在，故命题命题q的逆命题r是假命题，于是应选（） 规律总结这里的四种命题是指原命题，以及将条件和结论换位、或分别否定、或换位后再分别否定后得到的命题，要理解四种命题技其相互关系 原命题与它的逆否命题、逆命题与否命题都是互为逆否命题，他们的真假性是一致的，所以当一个命题的真假不易判断时，往往可以判断原命题的逆否命题的真假，从而判断出原命题的真似 应注意否命题和命题的否定是不同的，若p表示命题，非p叫做命题的否定，如果原命题是“若p则q”，那么这个命题的否定是“若p则非q”，即只否定结论;而原命题的否命题是“若非p则非q”，即既否定条件又否定结论四种命题反映了命题之间的内在联系 ，应结合具体问题理解其关系产生的过程，尤其是两个等价关系在判定四种命题形式的真假时，应熟记以下结论：（1） 原命题为真，其逆命题可真可假；