北京市166中九年级数学上学期期中试题.doc

北京166中2014-2015学年九年级数学上学期期中试题一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1该试题已被管理员删除a【无选项】b【无选项】c【无选项】d【无选项】2已知：如图，oa，ob是o的两条半径，且oaob，点c在o上，则acb的度数为( )a45b35c25d203反比例函数y=的图象位于( )a第一、二象限b第三、四象限c第一、三象限d第二、四象限4已知rtabc中，c=90，tana=，bc=8，则ac等于( )a6bc10d125在平面直角坐标系中，以点（0，2）为圆心，2为半径的圆与x轴的位置关系( )a相离b相交c相切d不确定6如图：已知平行四边形abcd中，k是bc上一点，且，ak交bd于e，则=( )abcd7如图，ab为o直径，cd为o的弦，acd=28，则bad的度数为( )a28b56c62d728如图，abc是等边三角形，ab=6厘米，点p从点b出发，沿bc以每秒1厘米的速度运动到点c停止；同时点m从点b出发，沿折线baac以每秒3厘米的速度运动到点c停止如果其中一个点停止运动，则另一个点也停止运动设点p的运动时间为t秒，p、m两点之间的距离为y厘米，则表示y与t的函数关系的图象大致是( )abcd二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）9已知x：y=1：2，则（x+y）：y=_10如图，点p是反比例函数图象上的一点，且pe垂直于x轴于e，pf垂直于y轴于f，则四边形peof的面积为_11如图，pa、pb与o相切，切点分别为a、bpa=3，p=60，若ac为o的直径，则圆中阴影部分的面积为_12如图，在平面直角坐标系xoy中，点a在第一象限，点b在x轴的正半轴上，oab=90p1是oab的内切圆，且p1的坐标为（3，1）（1）oa的长为_，ob的长为_；（2）点c在oa的延长线上，cdab交x轴于点d将p1沿水平方向向右平移2个单位得到p2，将p2沿水平方向向右平移2个单位得到p3，按照同样的方法继续操作，依次得到p4，pn若p1，p2，pn均在ocd的内部，且pn恰好与cd相切，则此时od的长为_（用含n的式子表示）三、解答题（共10小题，满分50分）13解方程：x22x8=014计算：|1|tan30cos30+tan4515如图，在边长均为1的小正方形网格纸中，oab的顶点o、a、b均在格点上，且o是直角坐标系的原点，点a在x轴上（1）以点o为旋转中心，将oab绕点o顺时针旋转90得到oa1b1，画出oa1b1；（2）求旋转过程中点a到a1所经过的路径的长16如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于a（3，1）、b（2，n）两点，直线ab分别交x轴、y轴于d、c两点（1）求上述反比例函数和一次函数的解析式；（2）直接写出当时x的取值范围17已知抛物线与x轴的交点是a（3，0）、b（1，0），且经过点c（2，5）（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的对称轴和顶点坐标18如图，在o中，od垂直于弦ab于点e，连接ob、cb，已知o的半径为2，ab=，求：（1）oe的长度；（2）bcd的度数19如图，小明想测量某建筑物bc的高，站在点f处，看建筑物的顶端b，测得仰角为30，再往建筑物方向前行40米到达点e处，看到其顶端b，测得仰角为60，求建筑物bc的长（结果精确到0.1，）20已知：如图，在abc中，ab=ac=5，bc=8，d，e分别为bc，ab边上一点，ade=c（1）求证：bdecad；（2）若cd=2，求be的长21已知：如图，在abc中，ab=ac，ae是角平分线，bm平分abc交ae于点m，经过b，m两点的o交bc于点g，交ab于点f，fb恰为o的直径（1）求证：ae与o相切；（2）当bc=4，cosc=时，求o的半径22如图1，e是正方形abcd的边ab上的一点，过点e作de的垂线交abc的外角平分线于点f，求证：fe=de小韬同学是一位聪明好学而且有钻研精神的同学，他发现def=dbf=90，于是可以得到b、f、d、e四点共圆（1）请你帮小韬同学确定该圆的直径为_（2）请在图中作出该圆小韬同学发现对两个圆周角dbe=dfe=45，于是def为等腰直角三角形，于是不用证全等就证明了fe=de；（3）通过以上材料解决下列问题，abc是等边三角形，d为边bc上一点，ade=60，de交acb的外角平分线于点e，于是猜测ad_de（“”“=”或“”），并证明你的结论四、解答题（23题7分，24题7分，25题8分）23已知关于x的一元二次方程mx2（m+1）x+1=0（1）求证：此方程总有两个实数根；（2）若此方程的两个实数根都是整数，求m的整数值；（3）在（2）中开口向上的抛物线y=mx2（m+1）x+1与x轴交于点a，与y轴交于点b，直线y=x上有一个动点p求使pa+pb取得最小值时的点p的坐标，并求pa+pb的最小值24已知正方形abcd中，e为对角线bd上一点，过e点作efbd交bc于f，连接df，g为df中点，连接eg，cg（1）求证：eg=cg；（2）将图中bef绕b点逆时针旋转45，如图所示，取df中点g，连接eg，cg问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（3）将图中bef绕b点旋转任意角度，如图所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论（均不要求证明）25如果直线恒过一个定点a（x0，y0），那么这条直线称为这个a点的“衍生直线”，这个点成为直线的“繁衍点”（1）写出一个过点（1，0）的“衍生直线”的表达式y=_；（2）已知直线的表达式为y=kx+1k，求直线的“繁衍点”坐标；（3）在平面直角坐标系内，o为坐标原点，过b的“衍生直线”与x轴交于点c与抛物线y=x2交于点m，n（点m在点n左侧），直线mo上动点p纵坐标为求直线bc表达式；证明：np与x轴垂直；（4）“衍生直线”y=kx+k与垂直，直接写出k值2014-2015学年北京166中九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1该试题已被管理员删除a【无选项】b【无选项】c【无选项】d【无选项】2已知：如图，oa，ob是o的两条半径，且oaob，点c在o上，则acb的度数为( )a45b35c25d20【考点】圆周角定理 【专题】探究型【分析】直接根据圆周角定理进行解答即可【解答】解：oaob，aob=90，acb=aob=45故选a【点评】本题考查的是圆周角定理，即在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半3反比例函数y=的图象位于( )a第一、二象限b第三、四象限c第一、三象限d第二、四象限【考点】反比例函数的性质 【分析】根据反比例函数的图象和性质，k=20，函数位于二、四象限【解答】解：y=中k=20，根据反比例函数的性质，图象位于第二、四象限故选d【点评】本题考查了反比例函数的性质：、当k0时，图象分别位于第一、三象限；当k0时，图象分别位于第二、四象限、当k0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k0时，在同一个象限，y随x的增大而增大4已知rtabc中，c=90，tana=，bc=8，则ac等于( )a6bc10d12【考点】锐角三角函数的定义 【分析】根据直角三角形的特点及三角函数的定义解答即可【解答】解：rtabc中，c=90，tana=，bc=8，tana=，ac=6故选a【点评】本题可以考查锐角三角函数的定义运用5在平面直角坐标系中，以点（0，2）为圆心，2为半径的圆与x轴的位置关系( )a相离b相交c相切d不确定【考点】直线与圆的位置关系；坐标与图形性质 【分析】本题可先求出圆心到x轴的距离，再根据半径比较，若圆心到x轴的距离大于圆心距，x轴与圆相离；小于圆心距，x轴与圆相交；等于圆心距，x轴与圆相切【解答】解：依题意得：圆心到x轴的距离为：2=半径2，所以圆与x轴相切，故选c【点评】此题考查的是圆与直线的关系，即圆心到直线的距离大于圆心距，直线与圆相离；小于圆心距，直线与圆相交；等于圆心距，则直线与圆相切6如图：已知平行四边形abcd中，k是bc上一点，且，ak交bd于e，则=( )abcd【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质 【分析】根据=即可求得=，然后证明bekdea，根据相似三角形的对应边的比相等，即可证得【解答】解：=，=，又平行四边形abcd中，ad=bc，adbc，=，bekdea，=故选a【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，注意到bekdea是解题的关键7如图，ab为o直径，cd为o的弦，acd=28，则bad的度数为( )a28b56c62d72【考点】圆周角定理 【分析】连接bd，根据直径所对的圆周角是直角，构造直角三角形abd，再根据同弧所对的圆周角相等，求得b的度数，即可求得bad的度数【解答】解：连接bdab为o直径adb=90b=acd=28bad=90b=62故选c【点评】考查了圆周角定理的推论构造直径所对的圆周角是圆中常见的辅助线之一8如图，abc是等边三角形，ab=6厘米，点p从点b出发，沿bc以每秒1厘米的速度运动到点c停止；同时点m从点b出发，沿折线baac以每秒3厘米的速度运动到点c停止如果其中一个点停止运动，则另一个点也停止运动设点p的运动时间为t秒，p、m两点之间的距离为y厘米，则表示y与t的函数关系的图象大致是( )abcd【考点】动点问题的函数图象 【分析】分类讨论：当m点在ab上，作mdbc于d，根据等边三角形性质得ab=bc=6，b=60，则bmd=30，利用含30度的直角三角形三边的关系可求出bd=t，md=t，则pd=t，然后利用勾股定理可得到y=t（0t2）；当m点在ac上，作mdbc于d，运用相同的方法可得到y=7t254t+108（2t4），利用二次函数的性质得t=时，y有最小值，最后利用解析式对各选项中的图象进行判断即可得到答案【解答】解：当m点在ab上，作mdbc于d，如图1，abc是等边三角形，ab=bc=6，b=60，bmd=30，bm=3t，bp=t，bd=bm=t，md=bd=t，pd=bdbp=t，在rtmpd中，pm2=md2+pd2，即y2=（t）2+（t）2，y=t（0t2），当m点在ac上，作mdbc于d，如图2，abc是等边三角形，ab=ac=6，c=60，cmd=30，ba+am=3t，bp=t，cm=123t，dc=mc=（123t），md=dc=（123t），pd=bcbpcd=t，在rtmpd中，pm2=md2+pd2，即y2=（123t）2+（t）2，y2=7t254t+108（2t4），t=时，y有最小值，综上所述当0t2时，y与t的函数关系的图象为以原点为端点的线段；当2t4时，y与t的函数关系的图象为开口向上的抛物线的一部分，且t=时，y有最小值故选d【点评】本题考查了动点问题的函数图象：利用点运动的几何性质列出有关的函数关系式，然后根据函数关系式画出函数图象，注意自变量的取值范围；重点考查了通过看图获取信息，解决生活中的实际问题二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）9已知x：y=1：2，则（x+y）：y=3：2【考点】分式的基本性质 【分析】首先根据已知条件x：y=1：2，得出y=2x，然后代入所求式子即可【解答】解：x：y=1：2，y=2x，（x+y）：y=3x：2x=3：2故答案为3：2【点评】解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论10如图，点p是反比例函数图象上的一点，且pe垂直于x轴于e，pf垂直于y轴于f，则四边形peof的面积为4【考点】反比例函数系数k的几何意义 【分析】根据反比例函数中k的几何意义，无论如何变化，只要知道过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，即可求解【解答】解：四边形peof的面积为|4|=4故答案是：4【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注11如图，pa、pb与o相切，切点分别为a、bpa=3，p=60，若ac为o的直径，则圆中阴影部分的面积为【考点】扇形面积的计算；切线的性质 【分析】根据三角形面积求法得出saob=sobc，进而得出答案阴影部分的面积=扇形obc的面积，即可得出答案【解答】解：pa、pb与o相切，pa=pb，pao=pbo=90p=60，pab为等边三角形，aob=120，ab=pa=3，obc=60，ob=oc，obc为等边三角形，ocb=60，ac为o的直径，abc=90，ab=acsinacb=acsin60，ac=2，ob=ac=oa=oc，saob=sobcs阴影=s扇形obc=，故答案为：【点评】此题主要考查了三角形面积求法以及扇形面积求法，利用阴影部分的面积整理为一个规则图形的面积是解题关键12如图，在平面直角坐标系xoy中，点a在第一象限，点b在x轴的正半轴上，oab=90p1是oab的内切圆，且p1的坐标为（3，1）（1）oa的长为4，ob的长为5；（2）点c在oa的延长线上，cdab交x轴于点d将p1沿水平方向向右平移2个单位得到p2，将p2沿水平方向向右平移2个单位得到p3，按照同样的方法继续操作，依次得到p4，pn若p1，p2，pn均在ocd的内部，且pn恰好与cd相切，则此时od的长为2n+3（用含n的式子表示）【考点】圆的综合题 【专题】综合题【分析】（1）作p1h1ob于h1，p1qao于q，p1e1ab于e1，根据圆的切线性质和切线长定理得到p1h1=p1q=p1e=1，oq=oh1=3，bh1=be，易得四边形aqp1e为正方形，则aq=aw=p1q=1，所以ao=4，然后利用勾股定理可计算出bh1=2，从而可计算出ob=5；（2）作pnhnob于hn，pnencd于en，根据题意得h1hn=p1pn=2（n1），由abcd得oba=odc，根据切线长定理得h1bp1=oba，hndpn=odc，根据“aas”可判断h1bp1hndpn，则bh1=dhn=2，然后利用od=oh1+h1hn+dhn进行计算即可【解答】解：（1）作p1h1ob于h1，p1qao于q，p1e1ab于e1，如图，p1是oab的内切圆，且p1的坐标为（3，1）p1h1=p1q=p1e=1，oq=oh1=3，bh1=be，oab=90，四边形aqp1e为正方形，aq=aw=p1q=1，ao=oq+aq=3+1=4，在rtabo中，ob2=oa2+ab2，（3+bh1）2=42+（1+bh1）2，解得bh1=2，ob=oh1+bh1=3+2=5；（2）作pnhnob于hn，pnencd于en，如图，p1pn=2（n1），h1hn=2（n1），abcd，oba=odc，p1是oab的内切圆，pn与cd相切，h1bp1=oba，hndpn=odc，在h1bp1和hndpn中，h1bp1hndpn（aas），bh1=dhn=2，od=oh1+h1hn+dhn=3+2（n1）+2=2n+3故答案为4，5；2n+3【点评】本题考查了圆的综合题：熟练运用圆的切线性质和切线长定理进行几何证明；会运用勾股定理进行几何计算；常用三角形全等解决线段相等的问题三、解答题（共10小题，满分50分）13解方程：x22x8=0【考点】解一元二次方程-因式分解法 【专题】计算题【分析】方程左边的二次三项式便于因式分解，右边为0，可运用因式分解法解方程【解答】解：原方程化为（x+2）（x4）=0，解得x+2=0，x4=0，x1=2，x2=4【点评】本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法14计算：|1|tan30cos30+tan45【考点】特殊角的三角函数值 【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出即可【解答】解：|1|tan30cos30+tan45=1+1=【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键15如图，在边长均为1的小正方形网格纸中，oab的顶点o、a、b均在格点上，且o是直角坐标系的原点，点a在x轴上（1）以点o为旋转中心，将oab绕点o顺时针旋转90得到oa1b1，画出oa1b1；（2）求旋转过程中点a到a1所经过的路径的长【考点】作图-旋转变换；弧长的计算 【分析】（1）利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用弧长公式求出点a到a1所经过的路径的长【解答】解：（1）如图所示：oa1b1，即为所求；（2）旋转过程中点a到a1所经过的路径的长为：=【点评】此题主要考查了旋转变换以及弧长计算，正确求出对应点坐标位置是解题关键16如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于a（3，1）、b（2，n）两点，直线ab分别交x轴、y轴于d、c两点（1）求上述反比例函数和一次函数的解析式；（2）直接写出当时x的取值范围【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】（1）由一次函数与反比例函数图象交于a和b点，将a的坐标代入反比例函数解析式中，求出m的值，确定出反比例函数解析式，将m坐标代入反比例函数解析式中，即可求出n的值，确定出b的坐标，将a和b坐标代入一次函数解析式中，得到关于k与b的方程组，求出方程组的解得到k与b的值，即可确定出一次函数解析式（2）根据a、b的横坐标，结合图象即可得出答案【解答】解：（1）一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于a（3，1）、b（2，n）两点，将x=3，y=1代入反比例函数解析式得：1=，解得：m=3，反比例函数解析式为y=，将x=2，y=n代入反比例解析式得：n=，b（2，），又a（3，1），将a和b坐标代入一次函数解析式得：，解得：故一次函数解析式为y=x（2）根据图象和a、b的坐标得出当时x的取值范围是x3或0x2【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求一次函数的解析式等知识点，主要考查学生的计算能力和观察图形的能力，用了数形结合思想17已知抛物线与x轴的交点是a（3，0）、b（1，0），且经过点c（2，5）（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的对称轴和顶点坐标【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质 【分析】（1）把a（3，0）、b（1，0），点c（2，5）代入y=ax2+bx+c，即可得出抛物线的表达式，（2）把抛物线的表达式y=x2+2x3化为（x+1）24，即可求出抛物线的对称轴与顶点坐标【解答】解：（1）设抛物线的表达式为y=ax2+bx+c，把a（3，0）、b（1，0），点c（2，5）代入得，解得，所以抛物线的表达式为y=x2+2x3，（2）抛物线的表达式为y=x2+2x3=（x+1）24，抛物线的对称轴是x=1，顶点坐标（1，4）【点评】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，解题的关键是利用待定系数法求二次函数解析式18如图，在o中，od垂直于弦ab于点e，连接ob、cb，已知o的半径为2，ab=，求：（1）oe的长度；（2）bcd的度数【考点】垂径定理；含30度角的直角三角形；勾股定理 【分析】（1）根据垂径定理先求得eb，进而根据勾股定理即可求得oe的长；（2）在直角三角形oeb中利用锐角三角函数求得eob的度数，然后利用同弧所对的圆心角和圆周角之间的关系求得bcd的度数即可【解答】解：（1）直径cd垂直弦ab于点e，ab=，eb=ab=，o的半径为2，ob=2，在rtobe中，oe=1；（2）eb=，ob=2，sineob=，eob=60，bcd=30【点评】本题考查了垂径定理及特殊角的三角函数值，解题的关键是利用垂径定理得到直角三角形19如图，小明想测量某建筑物bc的高，站在点f处，看建筑物的顶端b，测得仰角为30，再往建筑物方向前行40米到达点e处，看到其顶端b，测得仰角为60，求建筑物bc的长（结果精确到0.1，）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题 【分析】可用ce利用勾股定理及直角三角形的性质表示出bc长，be长，利用等角对等边易得be=fe，那么就求得了ce长，进而求得bc长【解答】解：设ce=x在rtbce中，bce=90，bec=60ebc=30由勾股定理得：，bec=60，f=30fbe=30，fbe=30，fbe=f，be=ef=2x，ef=40，x=20，答：建筑物bc的长为34.6m【点评】综合考查了直角三角形的性质，勾股定理，和等腰三角形的判定20已知：如图，在abc中，ab=ac=5，bc=8，d，e分别为bc，ab边上一点，ade=c（1）求证：bdecad；（2）若cd=2，求be的长【考点】相似三角形的判定与性质 【专题】计算题；证明题【分析】（1）由题中条件可得b=c，所以由已知条件，求证bde=cad即可；（2）由（1）可得bdecad，进而由相似三角形的对应边成比例，即可求解线段的长【解答】（1）证明：ab=ac，b=cade+bde=adb=c+cad，ade=c，bde=cadbdecad（2）解：由（1）得ab=ac=5，bc=8，cd=2，db=bccd=6【点评】本题主要考查了相似三角形的判定及性质问题，能够掌握并熟练运用21已知：如图，在abc中，ab=ac，ae是角平分线，bm平分abc交ae于点m，经过b，m两点的o交bc于点g，交ab于点f，fb恰为o的直径（1）求证：ae与o相切；（2）当bc=4，cosc=时，求o的半径【考点】切线的判定；等腰三角形的性质；相似三角形的判定与性质；解直角三角形 【专题】几何综合题【分析】（1）连接om，证明ombe，再结合等腰三角形的性质说明aebe，进而证明omae；（2）结合已知求出ab，再证明aomabe，利用相似三角形的性质计算【解答】（1）证明：连接om，则om=ob1=2bm平分abc1=32=3ombcamo=aeb在abc中，ab=ac，ae是角平分线aebcaeb=90amo=90omae点m在圆o上，ae与o相切；（2）解：在abc中，ab=ac，ae是角平分线be=bc，abc=cbc=4，cosc=be=2，cosabc=在abe中，aeb=90ab=6设o的半径为r，则ao=6rombcaomabe解得o的半径为【点评】本题是小综合题，考查等腰三角形，平行线，角平分线，直线和圆的位置关系，相似三角形等知识点22如图1，e是正方形abcd的边ab上的一点，过点e作de的垂线交abc的外角平分线于点f，求证：fe=de小韬同学是一位聪明好学而且有钻研精神的同学，他发现def=dbf=90，于是可以得到b、f、d、e四点共圆（1）请你帮小韬同学确定该圆的直径为df（2）请在图中作出该圆小韬同学发现对两个圆周角dbe=dfe=45，于是def为等腰直角三角形，于是不用证全等就证明了fe=de；（3）通过以上材料解决下列问题，abc是等边三角形，d为边bc上一点，ade=60，de交acb的外角平分线于点e，于是猜测ad=de（“”“=”或“”），并证明你的结论【考点】圆周角定理；等边三角形的判定与性质；正方形的性质 【分析】（1）由def=dbf=90，即可得df是直径（2）首先根据题意画出圆，然后由圆周角定理，即可证得edf=efd=45，则可得fe=de；（3）由ade=ace=60，可得a，d，c，e共圆，然后由圆周角定理证得ade是等边三角形，则可证得结论【解答】解：（1）def=dbf=90，df是直径故答案为：df（2）如图，四边形abcd是正方形，dbe=45，dfe=dbe=45，df是直径，def=90，edf=efd=45，fe=de；（3）ad=de理由：如图2，连接ae，ade=ace=60，a，d，c，e共圆，aed=acb=60，又ade=60，ade是等边三角形，ad=de故答案为：=【点评】此题考查了圆周角定理、等边三角形的判定与性质以及正方形的性质此题难度较大，注意掌握数形结合思想的应用四、解答题（23题7分，24题7分，25题8分）23已知关于x的一元二次方程mx2（m+1）x+1=0（1）求证：此方程总有两个实数根；（2）若此方程的两个实数根都是整数，求m的整数值；（3）在（2）中开口向上的抛物线y=mx2（m+1）x+1与x轴交于点a，与y轴交于点b，直线y=x上有一个动点p求使pa+pb取得最小值时的点p的坐标，并求pa+pb的最小值【考点】二次函数综合题 【分析】（1）根据题意m0，则计算判别式有=（2m1）20，然后根据判别式的意义即可得到结（2）利用求根公式得到方程的两个实数根，而方程的两个实数根都是整数，且m为整数，然后根据整数的整除性即可得到m的值；（3）利用（2）中的结论得到该抛物线的解析式为：y=x22x+1，由此求得点a、b的坐标，一次函数图象上点的坐标特征、对称的性质以及两点间线段最短可以求得答案【解答】（1）证明：m0，=（m+1）24m1=（m1）20，此方程总有两个实数根；（2）解：方程的两个实数根为x=，x1=1，x2=，方程的两个实数根都是整数，且m为整数，m=1；（3）由（2）知，m=1抛物线y=mx2（m+1）x+1的开口向上，m=1，则该抛物线的解析式为：y=x22x+1=（x1）2易求得a（1，0），b（0，1）如图，点b关于直线y=x的对称点c的坐标为（1，0），连接ac，与直线y=x的交点即为符合条件的点p此时点p与原点重合，则p（0，0）所以pa+pb=ac=2【点评】本题综合考查了待定系数法求二次函数的解析式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式，一元二次方程的求根公式以及利用轴对称求得两点之间的最短距离解答（3）题的抛物线解析式时，要注意抛物线的开口方向是向上，所以m=1，而不能取m=1值24已知正方形abcd中，e为对角线bd上一点，过e点作efbd交bc于f，连接df，g为df中点，连接eg，cg（1）求证：eg=cg；（2）将图中bef绕b点逆时针旋转45，如图所示，取df中点g，连接eg，cg问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（3）将图中bef绕b点旋转任意角度，如图所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论（均不要求证明）【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；正方形的性质 【专题】压轴题【分析】（1）利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可证出cg=eg（2）结论仍然成立，连接ag，过g点作mnad于m，与ef的延长线交于n点；再证明dagdcg，得出ag=cg；再证出dmgfng，得到mg=ng；再证明amgeng，得出ag=eg；最后证出cg=eg（3）结论依然成立还知道egcg【解答】（1）证明：四边形abcd是正方形，dcf=90，在rtfcd中，g为df的中点，cg=fd，同理，在rtdef中，eg=fd，cg=eg（2）解：（1）中结论仍然成立，即eg=cg证法一：连接ag，过g点作mnad于m，与ef的延长线交于n点在dag与dcg中，ad=cd，adg=cdg，dg=dg，dagdcg（sas），ag=cg；在dmg与fng中，dgm=fgn，fg=dg，mdg=nfg，dmgfng（asa），mg=ng；eam=aen=amn=90，四边形aenm是矩形，在矩形aenm中，am=en，在amg与eng中，am=en，amg=eng，mg=ng，amgeng（sas），ag=eg，eg=cg证法二：延