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文档简介
直线与圆【母题来源】2015山东卷理9【母题原题】一条光线从点射出,经轴反射后与圆相切,则反射光线所在直线的斜率为( )(a)或 (b) 或 (c)或 (d)或【答案】【考点定位】1、圆的标准方程;2、直线的方程;3、直线与圆的位置关系.【命题意图】直线与圆的问题,意在考查学生对直线与直线、直线与圆的位置关系的理解与把握,考查待定系数法及点到直线的距离公式的运用.在考查相关基础知识的同时,较好地考查了考生的运算求解能力及数形结合思想【方法、技巧、规律】求直线方程的基本方法是“待定系数法”,基本步骤有四:设根据题意,设出方程的形式;列根据题意,列出关于待定系数的方程或方程组;解解方程(组),求出待定系数;代将待定系数代入所设方程,即得所求本题首先由光的反射原理,得到反射光线的反向延长线必过点,从而从设出直线方程的点斜式入手,根据直线与圆相切,利用圆心到直线的距离等于圆的半径,列出方程,求得直线的斜率.从历年高考题看,直线与圆的位置关系问题,是考查的重点之一,往往涉及直线与圆的几乎所有知识内容,如直线的斜率(倾斜角)、直线方程、距离公式、圆的方程、圆的几何特征等,通过直线与圆问题的考查,能较好的考查待定系数法、数形结合思想、分类讨论思想、转化与化归思想等重要的思想方法,亦能较好地考查考生全面、严谨的思维习惯及思维品质等.研究直线与圆的位置关系,往往是“几何法”优于“代数法”,但应根据具体题目,灵活选用.值得特别注意的是,研究直线与圆相切时,切线的斜率可能不存在,仅应用“待定系数法”,就会失解,必须数形结合,以形助数,准确求解;涉及圆的弦长问题,利用弦心距、半径和半弦长构成的直角三角形是关键;涉及两圆的公共弦问题,既要能通过布列方程组求解,又要注意数形结合,充分利用题中出现的直角三角形.【探源、变式、扩展】研读教材可以发现,此题源于人教b版必修二第二章,本章小结巩固与提高15题,而涉及反射原理的题目有:习题2-2b组11题,第二章,本章小结自测与评估2题等;涉及直线与圆相切,利用待定系数法求切线方程的题目,则在教科书唾手可得.研究近几年高考题可以发现,直线与圆的问题,易于与平面向量、圆锥曲线、基本不等式等相结合.【变式】【2015届山东省烟台市高三下学期一模】已知是直线()上一动点,是圆的一条切线,是切点,若线段长度最小值为,则的值为( )a. b. c. d.【答案】d1【2015年期中备考总动员高三理数学模拟卷【山东】5】若双曲线的渐近线和圆相切,则该双曲线的离心率等于( )a b c d 【答案】c2【2015届广东省江门市普通高中高三调研测试】直线经过点且与圆相切,则直线的方程是( )a bc d【答案】b 3【2015届江西省白鹭洲中学高三上学期期末】若直线过点,斜率为1,圆上恰有1个点到的距离为1,则的值为( ) a b c d【答案】b4【2015年期中备考总动员高三理数学模拟卷【浙江】4】若点在直线上,过点的直线与曲线只有一个公共点, 则的最小值为( )a2 b4 c d16 【答案】b 5【2015届安徽省安庆五校联盟高三下学期3月联考】若直线被圆所截得的弦长为,则( )(a)或 (b)或 (c)或 (d)或【答案】a 6【2015届浙江省衢州市高三4月教学质量检测】若直线被圆所截得的弦长为6,则的最小值为( )a. b. c. d.【答案】c7【2015届山东省济南市高三上学期期末考试】已知圆c过点,且圆心在x轴的负半轴上,直线被该圆所截得的弦长为,则过圆心且与直线l平行的直线方程为_.【答案】 8【2015届北京市丰台区高三上学期期末考试】过点作圆o:的切线,切点为,如果,那么切线的斜率是 ;如果,那么的取值范围是 【答案】 9【2015届山东省济南市高三上学期期末考试】已知直线和圆相交于a,b两点,当线段ab最短时直线l的方程为_.【答案】10【2015届安徽省安庆五校联盟高三下学期3月联考】(本
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