高考数学一轮复习 第四章 导数及其应用 第24课 含参数的函数的单调性 文（含解析） (2).doc

第24课 含参数的函数的单调性1可因式分解型【例1】已知函数求函数的单调区间【解析】函数的定义域为，令，得 ， 由于 ，所以当时，此时，在定义域上单调递增，当时， 令，得 ；令，得即 当时，在上单调递增；当时， 在上单调递减当时， 令，得 ；令，得即 当时，在上单调递减；当时， 在上单调递增综上所述：当时，的递增区间为；当时，的递增区间为，递减区间为；当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为.【变式】设函数，讨函数的单调性【解析】由已知，得的定义域为，令，解得， （1）当 ，即时，此时在上是增函数；（2）当 ，即时令，解得或；令，解得此时在上递增，在上递减，在上递增（3）当 ，即时令，解得或；令，解得此时在上递增，在上递减，在上递增综上所述：当时，在上是增函数；当时，在上递增，在上递减，在上递增；当时，在上递增，在上递减，在上递增.反思：如果求函数的单调区间，结论如何写？2.不可因式分解型【例3】设函数，讨函数的单调性【解析】由已知，得的定义域为，的判别式 （1）当，即时，此时在上是增函数；（2）当，即时，恒成立，此时在上是增函数；（3）当，即时，令，解得，并且 ；令，解得或；令，解得. 此时在上是增函数，在上是减函数，在上是增函数.综上所述，当时，在上是增函数；当时，在上是增函数，在上是减函数，在上是增函数.第24课 含参数的函数的单调性的课后习题1. 一动圆圆与圆外切，求动圆圆心的轨迹方程，并说明它是什么样的曲线。【解析】，设动圆半径为，则有由，得，而，所以圆心的轨迹以、为焦点，以实轴长为的双曲线的右支设其方程为，则 ，所以动圆圆心的轨迹方程为2.已知函数，求的单调区间【解析】函数的定义域为 ，由于 ，所以（1）当时，在上是增函数；（2）当时，令，得（因舍去）令，解得；令，解得此时，在上是增函数，在上是减函数综上所述：当时的单调递增区间是；当时，的单调递增区间是；单调递减区间是（2），函数在上是减函数，在上恒成立，在上恒成立，设，在上为减函数，的取值范围是3. 已知函数，其中，讨函数的单调性【解析】 令 ，解得 或 .因为 ，所以分两种情况讨论：当，即时 令，解得或；令，解得此时在上递增，在上递减，在上递增当，即时令，解得或；令，解得此时在上递增，在上递减，在上递增综上所述：当时，在上递增，在上递减，在上递增；当时，在上递增，在上递减，在上递增4. 设函数，讨函数的单调性【解析】由已知，得的定义域为，的判别式 （1）当，即时，此时在上是增函数；（2）当，即时，恒成立，此时在上是增函数；（3）当，即时，令，解得，并且 ；令，解得或；令，解得. 此时在上是增函数，在上是减函数，在上是增函数.综上所述，当时，在上是增函数；当时，在上是增函数，在上是减函数，在上是增函数.5。已知函数，讨论的单调性【解析】由已知，得，的定义域为，设则令，得，其判别式 （1）当，即时，此时在上是增函数；（2）当，即时，恒成立，此时在上是增函数；（3）当，即或 时，令，解得，；当时，此时在 上是增函数当时，因为 令，解得；令，解得. 此时在上是减函数，在上是增函数.综上所述，当时，在上是增函数；当时，在上是减函数，在上是增函数.备用：5已知函数，讨论的单调性【解析】由已知，得的定义域为由得 ，（1）当即时，此时，在上是增函数；（2）当，即时，令，解得或；令，解得此时在上递增，在上递减，在上递增（3）当 ，即或时令，解得或；