高考数学一轮复习 等比数列前n项和学案（含解析）苏教版必修5.doc

等比数列前n项和【考点1】等比数列an的前n项和1等比数列前n项和公式：（1）公式：2若an是等比数列，且公比q1，则前n项和sn（1qn）a（qn1）其中a3推导等比数列前n项和的方法叫错位相减法一般适用于求一个等差数列与一个等比数列对应项积的前n项和 注意： 错位相减法是一种非常常见和重要的数列求和方法，适用于一个等差数列和一个等比数列对应项的积组成的数列求和问题，要求理解并掌握此法在求等比数列前项和时，要注意区分和当时，等比数列的两个求和公式，共涉及、五个量，已知其中任意三个量，通过解方程组，便可求出其余两个量例1求和：snx2x23x3nxn （x0）【点拨】分x1和x1两种情况讨论，当x1时利用错位相减法求解【解析】分x1和x1两种情况（1）当x1时，sn123n（2）当x1时，snx2x23x3nxn，xsnx22x33x4（n1）xnnxn1，（1x）snxx2x3xnnxn1nxn1sn综上可得sn【答案】sn【小结】本题考查等差数列求和及错位相减法求和练习1：（2014江西卷）已知首项都是1的两个数列an，bn（bn0，nn*）满足anbn1an1bn2bn1bn0（1）令cn，求数列cn的通项公式；（2）若bn3n1，求数列an的前n项和sn【解题过程】【解析】（1）因为anbn1an1bn2bn1bn0，bn0（nn*），所以2，即cn1cn2，所以数列cn是以c11为首项，d2为公差的等差数列，故cn2n1（2）由bn3n1，知an（2n1）3n1，于是数列an的前n项和sn130331532（2n1）3n1，3sn131332（2n3）3n1（2n1）3n，将两式相减得2sn12（31323n1）（2n1）3n2（2n2）3n，所以sn（n1）3n1例2（2014新课标全国卷）已知数列an满足a11，an13an1（1）证明是等比数列，并求an的通项公式；（2）证明【点拨】（1）根据等比数列的定义证明是等比数列求得an的通项公式；（2），于是1证毕【解析】（1）由an13an1得an13又a1，所以是首项为，公比为3的等比数列，所以an，因此数列an的通项公式为an（2）证明：由（1）知因为当n1时，3n123n1，所以，即于是1所以【答案】（1）an【小结】本题考查等比数列的通项公式及前n项和公式练习1：设各项均为正数的数列的前项和为，且满足，（1）求的值；（2）求数列的通项公式；（3）证明：对一切正整数，有【解题过程】【解析】（1）令得：，即，即；（2）由，得，从而，所以当时，又，；（3）证法二：当时， 成立，当时，则 【考点2】等比数列前n项和的性质（1）连续项和（不为零）仍是等比数列即,，成等比数列（注意：q1或m为奇数） （2）smnsmqmsn（q为数列an的公比）（3）若an是项数为偶数、公比为q的等比数列，则q例3在等比数列中，已知，求【点拨】等比数列中前k项和，第2个k项和，第3个k项和，第n个k项和仍然成等比数列【解析】为等比数列，也成等比数列，【答案】63【小结】本题考查等比数列前n项和的性质练习1：各项均为正数的等比数列an的前n项和为sn，若sn2，s3n14，则s4n等于 【解题过程】【解析】设s2na，s4nb，由等比数列的性质知：2（14a）（a2）2，解得a6或a4（舍去），同理（62）（b14）（146）2，所以bs4n30基础练习（时间：40分钟）1记等比数列an的前n项和为sn，若s32，s618，则等于 2设等比数列an的前n项和为sn，若s3+s6=2s9，求数列的公比q等于 3在等比数列an中，已知nn*，且a1+a2+an=2n1，那么a12+a22+an2等于 （2014四川卷）设等差数列an的公差为d，点（an，bn）在函数f（x）2x的图像上（nn*）（1）若a12，点（a8，4b7）在函数f（x）的图像上，求数列an的前n项和sn；（2）若a11，函数f（x）的图像在点（a2，b2）处的切线在x轴上的截距为2，求数列的前n项和tn参考答案1【解析】由题意知公比q1，1q39，q2，1q5125332【解析】若q=1，则有s3=3a1，s6=6a1，s9=9a1因a10，得s3+s62s9，显然q=1与题设矛盾，故q1由得，整理得q3（2q6-q3-1）=0，由q0，得2q6-q3-1=0，从而（2q3+1）（q3-1）=0，因q31，故，所以3【解析】 （4n1）提示：由sn=2n1，易求得an=2n1，a1=1，q=2，an2是首项为1，公比为4的等比数列， a12+a22+an2= （4n1）4【解析】（1）由已知得，b72a7，b82a84b7，所以2a842a72a72，解得da8a72，所以snna1d2nn（n1）n23n（2）函数f（x）2x在点（a2，b2）