高考数学一轮复习 第八章 立体几何 第52课 平行关系的判定 文（含解析） (2).doc

第52课 平行关系的判定1.可能用到的直线与直线平行的判定（1）中位线定理：若、分别是的边、 边的中点，则 （2）若是平行边形，则 （3）平行线截线段成比例定理：如图，若 ，则 ；反之，若 ，则（4）若是的重心，是的一条中线，则2.直线与平面平行的判定定理内容图形符号表示判定定律如果 一条直线与 的一条直线平行，那么该直线与此平面平行例1. p是平行四边形abcd外的一点，q是pa的中点，求证：pc平面bdq证明：如图，连结ac交bd于oabcd是平行四边形，aooc连结oq，则oq平面bdq，且oq是apc的中位线pcoq，又pc在平面bdq外pc平面bdq练习：如图4，已知三棱柱abca1b1c1，点p、n分别为bc1、ab1的中点求证：pn/平面abc； 证明：连结cb1，p是bc1的中点 ，cb1过点p，-1分n为ab1的中点，pn/ac,-2分面，面,pn/平面abc. -4分例2. 例2.已知平行四边形与平行四边形共边，、分别在对角线、上，且求证：平面 证明：如图作mpab交ad于p，nqab交af于q， 则mpnq，由于所以mpnq，又已证mpnq，则mnqp是平行四边形，则mnpq，又因为mn不在平面adf上，pq在平面adf内，则mn平面adf练习：如图1，在直角梯形中，且现以为一边向梯形外作正方形，然后沿边将正方形翻折，使平面与平面垂直，为的中点，如图2求证：平面;图2图1证明：取中点，连结 在中，分别为的中点， 所以，且 由已知， 所以，且 所以四边形为平行四边形 所以 又因为平面，且平面， 所以平面 3.平面与平面平行的判定定理内容图形符号表示判定定律一个平面内的两条 与另一个平面平行，则这两个平面平行例3. 如图，在三棱柱abca1b1c1中，e，f，g，h分别是ab，ac，a1b1，a1c1的中点，求证：(1)b，c，h，g四点共面；(2)平面efa1平面bchg.证明：(1)因为gh是a1b1c1的中位线，所以ghb1c1.又因为b1c1bc，所以ghbc.所以b，c，h，g四点共面(2)因为e、f分别为ab、ac的中点，所以efbc.因为ef平面bchg，bc平面bchg，所以ef平面bchg.因为a1g綊eb，所以四边形a1ebg是平行四边形所以a1egb.因为a1e平面bchg，gb平面bchg.所以a1e平面bchg.因为a1eefe，所以平面efa1平面bchg.练习：（2013陕西高考）如图， 四棱柱的底面是正方形， 为底面中心， 平面， （1） 证明: 平面/平面；（2） 求三棱柱的体积 【解析】（1）证明：在四棱柱中，且，四边形为平行四边形， ，同理，平面，平面，平面，平面，平面平面（2）平面，是三棱柱的高，在正方形中， 第52课 平行关系的判定业题1.对两条不相交的空间直线和，则（ ）a必定存在平面，使得b必定存在平面，使得，c必定存在直线，使得，d必定存在直线，使得，【答案】b2.设，是不同的直线，是不同的平面，且 则“”是“且”的（ ）a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充要条件 d既不充分也不必要条件【答案】a3. 对于平面和共面的直线， ，下列命题是真命题的是()a若，与平面所成的角相等，则 b若 ，则c若 ， ，则 d若 ， ，则 解析：由m，n可知m与n不相交，又m与n共面，故mn.答案：d4. 如图，在四面体中，分别是面，的重心，求证：平面，平面解析：连接am并延长，交cd于e，连接bn并延长交cd于f，由重心性质可知，e、f重合为一点，且该点为cd的中点e由得mnab，因此，mn平面abc且mn平面abd.答案：平面abc、平面abd5. 如图，在四棱锥pabcd中，点e是cd的中，点f是棱pd的中点试判断直线ef与平面pac的关系，并说明理由 解析：当点e为cd的中点时，ef平面pac，点e，f分别是cd，pd的中点，efpc. pc平面pac，ef平面pac，ef平面pac.6. 如图所示，在直四棱柱abcda1b1c1d1中，底面是正方形，e，f，g分别是棱b1b，d1d，da的中点求证：平面ad1e平面bgf.【证明】e，f分别是b1b和d1d的中点，d1f/be，d1fbe四边形bed1f是平行四边形，d1ebf.又d1e平面bgf，bf平面bgf，d1e平面bgf.fg是dad1的中位线，fgad1.又ad1平面bgf，fg平面bgf，ad1平面bgf.又ad1d1ed1，平面ad1e平面bgf.7.如图，在三棱柱abca1b1c1中，侧棱aa1底面abc，abbc，d为ac的中点，aa1ab2.(1)求证：ab1平面bc1d；(2)若bc3，求三棱锥dbc1c的体积(1)证明：连接b1c，设b1c与bc1相交于o，连接od，因为四边形bcc1b1是平行四边形，所以点o为b1c的中点因为d为ac的中点，所以od为ab1c的中位线，所以odb1a.od平面bc1d，ab1平面bc1d，所以ab1平面bc1d.(2)解析：因为三棱柱abca1b1c1，所以侧棱cc1aa1，又因为aa1底面abc，所以侧棱cc1底面abc，故cc1为三棱锥c1bcd的高，a1acc12，所以sbcdsabc.所以vdbcc1vc1bcdcc1sbcd21.8. 如图，pa平面abcd，四边形abcd是矩形，e、f分别