北京市八年级数学下册 矩形课后练习 （新版）沪科版(1).doc

矩形课后练习题一： 矩形具有而平行四边形不具有的性质是()a内角和为360 b对角线相等c对角相等 d相邻两角互补题二： 平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质()a对角线相等 b对角线互相平分c对角线平分一组对角 d对角线互相垂直题三： 下列关于矩形的说法中正确的是()a矩形的对角线互相垂直且平分b矩形的对角线相等且互相平分c对角线相等的四边形是矩形d对角线互相平分的四边形是矩形题四： 下列说法正确的有()两条对角线相等的四边形是矩形；有一组对边相等，一组对角是直角的四边形是矩形；一个角为直角，两条对角线相等的四边形是矩形；四个角都相等的四边形是矩形；对角线相等且垂直的四边形是矩形；有一个角是直角的平行四边形是矩形a1个 b2个 c3个 d4个题五： 如图，在矩形abcd中，aebd，垂足为e，dae：bae=1：2，试求cae的度数题六： 如图，已知矩形abcd中，ac与bd相交于o，de平分adc交bc于e，bde=15，试求coe的度数题七： rtabc中，bac=90，ab=3，ac=4，p为边bc上一动点，peab于e，pfac于f，m为ef中点，则am的最小值为 题八： 如图，在rtabc中，acb=90，abc=60，bc=2，e是ab边的中点，f是ac边的中点，d是bc边上一动点，则efd的周长最小值是 题九： 如图，在abc中，d是bc边上的一点，e是ad的中点，过a点作bc的平行线交ce的延长线于点f，且af=bd，连接bf(1)线段bd与cd有什么数量关系，并说明理由；(2)当abc满足什么条件时，四边形afbd是矩形？并说明理由题十： 如图，以abc的各边向同侧作正abd，正bcf，正ace(1)求证：四边形aefd是平行四边形；(2)当bac=_时，四边形aefd是矩形；(3)当bac=_时，以a、e、f、d为顶点的四边形不存在题十一： 如图，已知平行四边形abcd，延长ad到e，使de=ad，连接be与dc交于o点(1)求证：boceod；(2)当a=eoc时，连接bd、ce，求证：四边形bced为矩形题十二： 已知四边形abcd中，ab=cd，bc=da，对角线ac、bd交于点om是四边形abcd外的一点，ammc，bmmd试问：四边形abcd是什么四边形，并证明你的结论题十三： 如图，abc中，ab=ac，d是bc中点，f是ac中点，an是abc的外角mac的角平分线，延长df交an于点e(1)判断四边形abde的形状，并说明理由；(2)问：线段ce与线段ad有什么关系？请说明你的理由题十四： 已知：如图，在平行四边形abcd中，e、f分别为边ab、cd的中点，bd是对角线，agdb交cb的延长线于g(1)求证：adecbf；(2)若四边形bedf是菱形，则四边形agbd是什么特殊四边形？并证明你的结论题十五： 如图，矩形纸片abcd的宽ad=5，现将矩形纸片abcd沿qg折叠，使点c落到点r的位置，点p是qg上的一点，peqr于e，pfab于f，求pe+pf题十六： 如图，已知，e是矩形abcd边ad上一点，且be=ed，p是对角线bd上任一点，pfbe，pgad，垂足分别为f、g，你知道pf+pg与ab有什么关系吗？并证明你的结论矩形课后练习参考答案题一： b详解：a内角和为360矩形与平行四边形都具有，故此选项错误；b对角线相等只有矩形具有，而平行四边形不具有，故此选项正确；c对角相等矩形与平行四边形都具有，故此选项错误；d相邻两角互补矩形与平行四边形都具有，故此选项错误故选b题二： b详解：因为平行四边形的对角线互相平分、正方形的对角线垂直平分且相等、矩形的对角线互相平分且相等、菱形的对角线互相垂直平分，可知正方形、矩形、菱形都具有的特征是对角线互相平分故选b题三： b详解：a矩形的对角线互相平分，且相等，但不一定互相垂直，本选项错误；b矩形的对角线相等且互相平分，本选项正确；c对角线相等的四边形不一定为矩形，例如等腰梯形对角线相等，但不是矩形，本选项错误；d对角线互相平分的四边形为平行四边形，不一定为矩形，本选项错误故选b题四： c详解：两条对角线相等且相互平分的四边形为矩形，故错；有一个角为直角的平行四边形为矩形，故正确故选c题五： 30详解：dae：bae=1：2，dab=90，dae=30，bae=60，dba=90-bae=90-60=30，oa=ob，oab=oba=30，cae=bae-oab=60-30=30题六： 75详解：四边形abcd是矩形，de平分adc，cde=ced= 45，ec=dc，又bde=15，cdo=60，又矩形的对角线互相平分且相等，od=oc，ocd是等边三角形，dco=60，ocb=90-dco=30，de平分adc，ecd=90，cde=ced= 45，cd=ce=co，coe=ceo；coe=(180-30)2=75题七： 详解：由题意知，四边形afpe是矩形，点m是矩形对角线ef的中点，则延长am应过点p，当ap为rtabc的斜边上的高时，即apbc时，am有最小值，此时am=ap，由勾股定理知bc=5，sabc=abac=bc ap，ap=，am=ap=题八： 1+详解：作点f关于bc的对称点g，连接eg，交bc于d点，d点即为所求，e是ab边的中点，f是ac边的中点，ef为abc的中位线，bc=2，ef=bc=2=1；ef为abc的中位线，efbc，efg=c=90，又abc=60，bc=2，fg=ac=2，eg=，de+fe+df=eg+ef=1+题九： 见详解详解：(1)bd=cd理由：afbc，afe=dce，e是ad的中点， ae=de，在aef和dec中，afe=dce，aef=dec，ae=de，aefdec (aas)，af=cd，af=bd，bd=cd；(2)当abc满足：ab=ac时，四边形afbd是矩形理由：afbd，af=bd，四边形afbd是平行四边形，ab=ac，bd=cd，adb=90，平行四边形afbd是矩形题十： 见详解详解：(1)bcf和ace是等边三角形，ac=ce，bc=cf，eca=bcf=60，eca-fca=bcf-fca，即acb=ecf，在acb和ecf中，ac=ce，acb=ecf，bc=cf，acbecf(sas)，ef=ab，三角形abd是等边三角形，ab=ad，ef=ad=ab，同理fd=ae=ac，即ef=ad，df=ae，四边形aefd是平行四边形；(2)当bac=150时，平行四边形aefd是矩形，理由：adb和ace是等边三角形，dab=eac=60，bac=150，dae=360-60-60-150=90，由(1)知：四边形aefd是平行四边形，平行四边形aefd是矩形(3)当bac=60时，以a、e、f、d为顶点的四边形不存在，理由如下：dab=eac=60，bac=60，dae=60+60+60=180，d、a、e三点共线，即边da、ae在一条直线上，当bac=60时，以a、e、f、d为顶点的四边形不存在题十一： 见详解详解：(1)在平行四边形abcd中，ad=bc，adbc，edo=bco，deo=cbo，de=ad，de=bc，在boc和eod中，obc=oed，bc=de，ocb=ode，boceod(asa)；(2)de=bc，debc，四边形bced是平行四边形， 在平行四边形abcd中，abdc，a=ode，a=eoc，ode=eoc，ode+oed=eoc，ode=oed，oe=od，平行四边形bced中，cd=2od，be=2oe，cd=be，平行四边形bced为矩形题十二： 见详解详解：矩形理由：连接om，ab=cd，bc=da，四边形abcd是平行四边形，oa=oc，ob=od，ammc，bmmd，amc=bmd=90，om=bd，om=ac，bd=ac，四边形abcd是矩形题十三： 见详解详解：(1)四边形abde是平行四边形， 理由：ab=ac，d是bc中点，f是ac中点，dfab，ab=ac，d是bc中点，bad=cad，addc，an是abc的外角mac的角平分线，mae=cae，nad=90，aebd，四边形abde是平行四边形；(2)cead，ce=ad；理由：an是abc外角cam的平分线，mae=mac，mac=b+acb，ab=ac，b=acb，mae=b，anbc，ab=ac，点d为bc中点，adbc，cean，adce，四边形adce为平行四边形，cean，aec=90，四边形adce为矩形，cead，ce=ad题十四： 见详解详解：(1)四边形abcd是平行四边形，4=c，ad=cb，ab=cd，点e、f分别是ab、cd的中点，ae=ab，cf=cdae=cf，在aed与cbf中，ad=cb，4=c，ae=cf，adecbf(sas)，(2)当四边形bedf是菱形时，四边形agbd是矩形；证明：四边形abcd是平行四边形，adbc，agbd，四边形agbd是平行四边形，四边形bedf是菱形，de=be，ae=be，ae=be=de，1=2，3=4，1+2+3+4=180