北京市高考数学 一模试题解析分类汇编系列五 7 立体几何 文.doc

【解析分类汇编系列五：北京2013高三（一模）文数】7：立体几何 （2013届房山区一模文科数学）某三棱椎的三视图如图所示,该三棱锥的四个面的面积中,最大的是（）abcdc由三视图可知该几何体是个底面是正三角形，棱垂直底的三棱锥。其中,取的中点，则，所以的面积为，选c. （2013届北京市延庆县一模数学文）一四面体的三视图如图所示,则该四面体四个面中最大的面积是（7题图） （）abcdd将该几何体放入边长为2的正方体中，由三视图可知该四面体为,由直观图可知，最大的面为.在等边三角形中，,所以面积，选d. （2013届北京市石景山区一模数学文）某四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱长度是（ ）ab c5 d d由三视图可知：该几何体是一个四棱锥，如图所示，侧棱pd底面abcd，pd=2，底面abcd是一个直角梯形，adbc，addc，ad=2，dc=3，bc=4，bd=5所以则最长的一条侧棱pb，其长度是选d.（2013届北京东城区一模数学文科）已知一个几何体的三视图如图所示(单位:cm), 那么这个几何体的侧面积是（）ab cdc由三视图可知，该几何体是一个平放的四棱柱，四棱柱的底面是直角梯形。所以几何体的侧面积为，选c.（2013届北京市朝阳区一模数学文）某个长方体被一个平面所截，得到的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 a. b. c. d. 8d由三视图可知，该几何体的为，其中长方体底面为正方形，正方形的边长为2.其中,将相同的两个几何体放在一起，构成一个高为4的长方体，所以该几何体体积为。（2013届北京丰台区一模文科）某四面体三视图如图所示,则该四面体的四个面中,直角三角形的面积和是（）a2b4cdc由三视图可得原几何体如图，该几何体的高po=2，底面abc为边长为2的等腰直角三角形，所以，该几何体中，直角三角形是底面abc和侧面pbc因为po底面abc，所以平面pac底面abc，而bcac，所以bc平面pac，所以bcacpc=所以，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是选c（2013届北京门头沟区一模文科数学）如图所示,为一几何体的三视图,则该几何体的体积是（）abcd主视图左视图俯视图11d由三视图可知该几何体时一个正方体去掉以角，其直观图如图，其中正方体的边长为1.所以正方体的体积为1.去掉的三棱锥的体积为，所以该几何体的体积为，选c.（2013届北京大兴区一模文科）已知平面,直线,下列命题中不正确的是（）a若,则b若,则c若,则 d若,则.cc中，当时，只和过平面与的交线平行，所以不正确。（2013届北京西城区一模文科）某正三棱柱的三视图如图所示,其中正(主)视图是边长为的正方形,该正三棱柱的表面积是（）abcdc由三视图可知，正三棱柱的高为2，底面边长为2，所以底面积为，侧面积为，所以正三棱柱的表面积是，选c.（2013届北京西城区一模文科）如图,正方体中,是棱的中点,动点在底面内,且,则点运动形成的图形是（）a线段b圆弧c椭圆的一部分d抛物线的一部分b因为，所以点p的轨迹为为球心，以为半径的球，又在底面内，运动形成的图形是球与底面的交线，所以为圆弧，选b.（2013届北京海淀一模文）某几何体的三视图如图所示,则它的体积为_.16由三视图可知该几何体是底面为下底为4，上底为2，高为4的直角梯形，几何体的高为4的四棱锥，顶点在底面的射影是底面直角梯形高的中点，几何体的体积为：（2013届北京市延庆县一模数学文）如图,四棱锥的底面为菱形,底面,为的中点.()求证:平面;()求三棱锥的体积;()在侧棱上是否存在一点,满足平面,若存在,求的长;若不存在,说明理由. ()证明:设、相交于点,连结, 底面为菱形,为的中点, 又为的中点, 又平面,平面, 平面 ()解:因为底面为菱形,所以是边长为正三角形, 又因为底面,所以为三棱锥的高, ()解:因为底面,所以, 又底面为菱形, ,平面,平面, 平面, 在内,易求, 在平面内,作,垂足为, 设,则有,解得 连结,平面, 平面,平面. 所以满足条件的点存在,此时的长为 （2013届北京东城区一模数学文科）如图,已知平面,平面,为的中点,若.()求证:平面;()求证:平面平面.abcdefabcdefg(共14分) 证明:()取的中点,连结,. 因为是的中点, 则为的中位线. 所以,. 因为平面,平面, 所以. 又因为, 所以. 所以四边形为平行四边形. 所以. 因为平面,平面, 所以平面. ()因为,为的中点, 所以. 因为,平面, 所以平面. 又平面, 所以. 因为, 所以平面. 因为, 所以平面. 又平面, 所以平面平面. （2013届北京丰台区一模文科）如图,四棱锥p-abcd中, bcad,bc=1,ad=3,accd,且平面pcd平面abcd.()求证:acpd;()在线段pa上,是否存在点e,使be平面pcd?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.如图,四棱锥p-abcd中, bcad,bc=1,ad=3,accd,且平面pcd平面abcd. ()求证:acpd; ()在线段pa上,是否存在点e,使be平面pcd?若存在,求的值;若不存在,请说明理由. 解:()平面pcd平面abcd,平面pcd平面abcd=cd, accd , ac平面abcd , ac平面pcd, pd平面pcd , acpd ()线段pa上,存在点e,使be平面pcd, ad=3, 在pad中,存在ef/ad(e,f分别在ap,pd上),且使ef=1, 又 bcad,bcef,且bc=ef, 四边形bcfe是平行四边形, be/cf, , be平面pcd, ef =1,ad=3, （2013届北京市石景山区一模数学文）（本小题满分14分）o 如图，在底面为直角梯形的四棱锥中,，平面，（）求证：；（）设ac与bd相交于点o，在棱上是否存在点，使得平面?若存在，确定点位置证明：（i）在直角梯形abcd中，所以，所以. 4分又因为，所以由，所以所以 7分（ii）存在点，使得平面，此时 9分证明：在pc上取点使得，连接oe.由，所以,可得 13分又因为所以平面 14分（2013届北京海淀一模文）在四棱锥中,平面,是正三角形,与的交点恰好是中点,又,点在线段上,且.()求证:;()求证:平面;()设平面平面=,试问直线是否与直线平行,请说明理由. 解:(i)证明:(i) 因为是正三角形,是中点, 所以,即 又因为,平面, 又,所以平面 又平面,所以 ()在正三角形中, 在,因为为中点,所以 ,所以,所以 所以,所以 又平面,平面,所 以平面 ()假设直线,因为平面,平面, 所以平面 又平面,平面平面,所以 这与与不平行,矛盾 所以直线与直线不平行 （2013届北京门头沟区一模文科数学）如图,已知平面,且是垂足.()求证:平面;()若,试判断平面与平面是否垂直,并证明你的结论.apcdb ()证明:因为,所以. 同理. 又,故平面 ()平面与平面垂直 证明:设与平面的交点为,连结、. 因为,所以, 在中, 所以,即 在平面四边形中,所以 又,所以, 所以平面平面 （2013届北京大兴区一模文科）如图,直三棱柱abca1b1c1中,是等边三角形,d是bc的中点.()求证:直线a1db1c1;()判断a1b与平面adc1的位置关系,并证明你的结论.解: ()在直三棱柱中,所以, 在等边中,d是bc中点,所以 因为 在平面中,所以 又因为,所以, 在直三棱柱中,四边形是平行四边形,所以 所以, () 在直三棱柱中,四边形是平行四边形, 在平行四边形中联结,交于点o,联结do. 故o为中点. 在三角形中,d 为bc中点,o为中点,故. 因为,所以, 故,平行 （2013届北京西城区一模文科）在如图所示的几何体中,面为正方形,面为等腰梯形,/,.()求证:平面;()求四面体的体积; ()线段上是否存在点,使/平面?证明你的结论. ()证明:在中, 因为 , 所以 又因为 , 所以 平面 ()解:因为平面,所以. 因为,所以平面 在等腰梯形中可得 ,所以. 所以的面积为 所以四面体的体积为: ()解:线段上存在点,且为中点时,有/ 平面,证明如下: 连结,与交于点,连接. 因为 为正方形,所以为中点 所以 / 因为 平面,平面, 所以 /平面. 所以线段上存在点,使得/平面成立 （2013届房山区一模文科数学）在四棱锥中,底面为直角梯形,/,为的中点. ()求证:pa/平面bef; ()求证:. ()证明:连接ac交be于o,并连接ec,fo / , 为中点 ae/bc,且ae=bc 四边形abce为平行四边形 o为ac中点 又 f为ad中点 / / ()连接 .12 分 .14 分 （2013届北京市朝阳区一模数学文）（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，平面平面，且， 四边形满足，为侧棱的中点，为侧棱上的任意一点.pdabcfe（）若为的中点，求证：平面；（）求证：平面平面； （）是否存在点，使得直线与平面垂直？若存在，写出证明过程并求出线段的长；若不存在，请说明理由pdabcfe（17）（本小题满分1