高考数学母题题源系列 专题06 三次函数的图象与性质 文（含解析） (2).doc

三次函数的图像与性质【母题来源】2015安徽卷文10【母题原题】函数的图像如图所示，则下列结论成立的是（ ）（a）a0，b0，d0（b）a0，b0，c0（c）a0，b0，c0（d）a0，b0，c0，d0【答案】【考点定位】本题主要考查函数的图象和利用函数图象研究函数的性质.，属于中等题【试题解析】由函数的图象可知，令又，可知是的两根由图可知；故a正确.【命题意图】本题主要是考查考生利用函数图象研究函数的性质，在研究函数的性质时要结合函数的单调性、奇偶性、零点、以及极值等函数的特征去研究，本题考查了考生的数形结合能力.【方法、技巧、规律】三次函数 的图象性质1定义域为r2值域为r3单调性因为，所以，于是：（1）当0时当0时，方程有两个不等的实根,（不妨设）则的图象如下图1所示，三次函数的图象如图2所示：不难得到：在（-,）或（,+）上是增函数，在,上是减函数。当时，方程有两个相等的实根，的图象如下图3所示，三次函数的图象如下图4所示：可知在（-, +）上是增函数。0时，方程没有实根，且0恒成立。所以在（-, +）上是增函数。（2）当0时当0时，方程有两个不等的实根,（不妨设）则的图象如下图5所示，三次函数的图象如图6所示：不难得到：在,上是增函数，在（-,）或（,+）上是减函数。当时，方程有两个相等的实根，的图象如下图7所示，三次函数的图象如下图8所示：可知在（-, +）上是减函数。0时，方程没有实根，且0恒成立。所以在（-, +）上是减函数。4三次方程的实根（1）当0时，方程有两个不等实根,，结合前面性质3易知：当0时，方程有1个实根；当时，方程有2个实根；当0时，方程有3个实根。（2）当0时，函数在（-, +）上是单调函数，方程有1个实根。【探源、变式、扩展】对于三次函数的图象和性质，有时很难发现解题思路，但是掌握三次函数的图象与性质和规律是解题的关键【变式】【2009年安徽卷文】设b,函数的图像可能是（ ）【答案】1【2015漳州一模】已知函数且的图象如图，且，则有（）aa0，b0ba0，b0ca0，b0da0，b0【答案】d2【2013届四川省乐山一中高二下学期第二阶段（半期）考试文科数学试题（带解析）】若函数的图象如图所示，则一定有（）aa0b0c0d0ba0b0c0d0ca0b0c0d0da0b0c0d0【答案】a3.【2014合肥三模】已知函数图象如图所示，是的导函数，则不等式的解集为（）a（-，-1）（0，1）b（-，-1）（1，+）c（-1，0）（0，1）d（-1，0）（1，+）【答案】d4.【2015淮北模拟】知函数图象如图，则的单调增区间_ 【答案】5. 已知函数f(x) = ax3 + bx2 +cx + d的图像如图所示，则下列判断正确的是aa 0, b 0, c 0, b 0, c 0, b 0 da 0, b 0, c 0【答案】d 6. 已知函数，当时，只有一个实数根；当有3个相异实根，现给出下列4个命题： 函数有2个极值点； 函数有3个极值点；方程的根小于的任意实根； 和有一个相同的实根其中正确命题的个数是（ ）。a1b2c3d4【答案】c7. 【2000年北京高考】已知函数的图象如图，则（）a b c d 【答案】a8. 【2009安徽理科】设ab，函数的图象可能是（）a b c d【答案】b9. 【2014江西卷文】在同意直角坐标系中，函数的图像不可能的是（ ）