北京市高三数学第二次月考 理 新人教B版.doc

北师特学校20122013年度第一学期第二次月考理科数学试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、设集合，若，则实数的值为 ( )a b c d【答案】b【解析】因为,所以,即是方程的两个根，则由韦达定理得，所以，选b.2、函数的定义域是，则其值域是 （ ）a、 b、 c、 d、【答案】a【解析】当时，此时。当时，此时，即，综上函数的值域为，选a.3、设函数，若，则实数的取值范围是 （ ）a、 b、 c、 d、【答案】c【解析】若，则由得，即，所以。若，则由得，所以。综上的取值范围是，即，选c.4、已知函数，如果且，则它的图象可能是 （ ）【答案】d【解析】由且，得，所以抛物线开口向上，排除a,c.又，所以排除b,选d.5、把函数的图像上所有点的横坐标都缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，再把图像向左平移个单位，这时对应于这个图像的解析式是 （ ）a、 b、 c、 d、【答案】a【解析】把函数的图像上所有点的横坐标都缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，得到的图象，再把图像向左平移个单位，得到，所以选a.6、函数的最小正周期等于 （ ）a、 b、2 c、 d、【答案】a【解析】，所以函数的周期，选a.7、若，则函数的最大值和最小值为 （ ）a、最大值为2，最小值为； b、最大值为2，最小值为0；c、最大值为2，最小值不存在； d、最大值7，最小值为-5；【答案】d【解析】因为，所以，所以，因为，所以当时，函数值最小为。当时，函数值最大为，选d.8、若，例如则的奇偶性为 （ ）a偶函数不是奇函数； b奇函数不是偶函数；c既是奇函数又是偶函数； d非奇非偶函数；【答案】a【解析】由题意知，所以函数为偶函数，不是奇函数，选a.二、填空题：本大题共6小题，每小題5分，共30分.9命题“若，则”的逆否命题为_【答案】若或，则。【解析】根据逆否命题的定义可知原命题的逆否命题为“若或，则。”10、若锐角满足，则_【答案】【解析】因为，所以，即，即，又，所以。11、已知为第二象限角，则_【答案】0【解析】原式，因为是第二象限，所以，所以，即原式等于0.12、已知在r上是奇函数，且满足，当时，则_【答案】【解析】由可知函数的周期是4，所以，又因为函数是奇函数，所以，所以。13、已知函数既存在极大值又存在极小值，则实数的取值范围是_【答案】或【解析】函数的导数为，要使函数既存在极大值又存在极小值，则有两个不同的根，所以判别式，即，所以，解得或。14、 把函数的图象沿 x轴向左平移个单位,纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)后得到函数图象,对于函数有以下四个判断：该函数的解析式为； 该函数图象关于点对称；该函数在上是增函数；函数在上的最小值为,则其中，正确判断的序号是_【答案】【解析】将函数向左平移得到，然后纵坐标伸长到原来的2倍得到，即。所以不正确。，所以函数图象关于点对称，所以正确。由，得，即函数的单调增区间为，当时，增区间为，所以不正确。，当时，所以当时，函数值最小为，所以。所以正确。所以正确的命题为。三、解答题：本大题共6小題，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15. （本题满分13分）在锐角中，分别为内角，所对的边，且满足（）求角的大小；（）若，且，求的面积。16. (本小题共13分)已知函数.(i)求的最小正周期； (ii)求在区间上的取值范围.17、(本小题共13分)在所在平面上有一点,使得,试判断点的位置.18、(本小题共13分)已知函数，求时函数的最值。19、（本大题满分14分）已知,当为何值时，与平行？平行时它们是同向还是反向？20. （本小题满分14分）已知函数，其中.（）求函数的单调区间；（）若直线是曲线的切线，求实数的值；（）设，求在区间上的最大值.（其中为自然对数的底数）北师特学校20122013年度第一学期第二次月考理科数学参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的12345678bacdaada二、填空题（每题5分，共30分）9、若,则；10、；11、0；12、；13、或；14、；三、解答题15、解：(1) 由正弦定理得 所以 因为三角形abc为锐角三角形，所以（2）由余弦定理 得 所以 所以16、解： （1）（2） ，17、解： 所以与共线，即点a,p,c共线且点p位线段ap的三等分点18、解：令，则， 19、解：因为； 又 这时，所以当时，与平行，并且是反向的。20、解