高考数学试题分类解析 考点1925.doc

2015年高考数学试题分类解析 考点19-25考点19 空间几何体与三视图第1题图【1】（a，新课标i，文6理6）九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问：积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有a.斛 b.斛 c.斛 d.斛【2】（a，新课标i，文11理11）圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为，则a.1b.2c.4d.8 第2题图 第3题图【3】（a，浙江，文2理2）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是 a.8cm3 b.12cm3 c.cm3 d.cm3【4】（a，福建，文9）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于a. b. c. d. 第4题图 第5题图【5】（a，陕西，文5理5）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为a.b.c.d.【6】（b，新课标，文10理9）已知，是球的球面上两点，为该球面上的动点，若三棱锥体积的最大值为，则球的表面积为a. b. c. d. 第6题图 第7题图【7】（b，新课标，文6理6）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的的比值为a. b. c. d.【8】（b，北京，文7）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为a.1 b. c. d. 2 第8题图 第9题图【9】（b，北京，理5）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是a. b. c. d.5【10】（b，重庆，文5)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为a. b. c. d. 第10题图 第11题图【11】（b，重庆，理5）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为a. b. c. d.【12】（b，山东，文9）已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为a. b. c. d.【13】（b，山东，理7）在梯形中，将梯形绕所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为a. b. c. d.【14】（b，安徽，理7）一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是a. b. c. d.【15】（c，安徽，文9）一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是a. b. c. d. 第14、15题图 第16题图【16】（c，湖南，理10）某工件的三视图如图所示，现将该工件通过切削，加工成体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率为（材料的利用率）a. b. c. d.【17】（c，湖南，文10）某工作的三视图如图3所示，现将该工作通过切削，加工成一个体积尽可能大的正方体新工件，并使新工件的一个面落在原工作的一个面内，则原工件材料的利用率为（材料利用率=新工件的体积/原工件的体积）a. b. c. d.第17题图 第18题图【18】（a，天津，文10理10）一个几何体的三视图如图所示(单位：),该几何体的体积为_.【19】（a,上海,理6）若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为,则其母线与轴的夹角的大小为 .【20】（a，上海，文6理4）若正三棱柱所有棱长都为，且体积为，则 .【21】（b，四川，文14）在三棱锥中，其正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是直角边的长为1的等腰直角三角形.设点分别是棱的中点，则三棱锥的体积是 .第23题图【22】（b，江苏，文理9）现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个.若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个，则新的底面半径为 .【23】（a，上海，文19）如图，圆锥的顶点为，底面圆心为，底面的一条直径为为半圆弧的中点，为劣弧的中点.已知.求三棱锥的体积，并求异面直线与所成的角的大小.【24】（b，陕西，文18）如图1，在直角梯形中，是的中点，是与的交点，将沿折起到图2中的位置，得到四棱锥.(i)证明：平面; (ii)当平面平面时，四棱锥的体积为，求的值. 第24题图1 第24题图2考点20 点、直线、平面之间的位置关系【1】（a，浙江，文4）设是两个不同的平面，是两条不同的直线，且a.若，则 b.若，则c.若，则 d.若，则【2】（a，福建，理7）若 是两条不同的直线， 垂直于平面 ，则“”是“”的a.充分而不必要条件 b.必要而不充分条件c.充分必要条件 d.既不充分也不必要条件【3】（b，广东，文6）若直线和是异面直线，在平面内，在平面内，是平面与平面的交线，则下列命题正确的是a.与，都不相交 b.与，都相交c.至多与，中的一条相交d.至少与，中的一条相交【4】（b，安徽，理5）已知是两条不同直线，是两个不同平面，则下列命题正确的是a.若垂直于同一平面，则与平行b.若平行于同一平面，则与平行c.若不平行，则在内不存在与平行的直线d.若不平行，则与不可能垂直于同一平面【5】（a，新课标i，文18）如图四边形为菱形，为与交点，平面.(i)证明：平面平面；(ii)若，三棱锥的体积为，求该三棱锥的侧面积.第5题图第6题图【6】（a，广东，理18）如图，三角形pdc所在的平面与长方形abcd所在的平面垂直，pd=pc=4，ab=6，bc=3.点e是cd边的中点，点f、g分别在线段ab、bc上，且af=2fb，cg=2gb.(1)证明：；(2)求二面角p-ad-c的正切值；(3)求直线pa与直线fg所成角的余弦值.【7】（a，江苏，文理16）如图，在直三棱柱中，已知，.设的中点为，.求证：(1)平面；(2). 第7题图 第8题图【8】（b，北京，文18）如图，在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，且，、分别为、的中点(i)求证：平面；(ii)求证：平面平面；(iii)求三棱锥的体积【9】（b，重庆，文20）如图，三棱锥中，平面平面，点d、e在线段ac上，且ad=de=ec=2，pd=pc=4，点f在线段ab上，且ef/bc.(i)证明：ab平面pfe.(ii)若四棱锥p-dfbc的体积为7，求线段bc的长. 第9题图 第10题图【10】（b，四川，文18）一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示.(1)请将字母标记在正方体相应的顶点处（不需说明理由）；(2)判断平面与平面的位置关系，并证明你的结论；(3)证明：直线平面.【11】（b，广东，文18）如图，三角形所在的平面与长方形所在的平面垂直，(1)证明：平面；(2)证明：；(3)求点到平面的距离第11题图 第12题图【12】（b，山东，文18）如图，在三棱台中，分别为的中点.(i)求证：平面(ii)若，求证：平面平面.【13】（b，福建，文20）如图，是圆的直径，点是圆上异于的点，垂直于圆所在的平面，且(i)若为线段的中点，求证平面；第13题图(ii)求三棱锥体积的最大值；(iii)若bc，点在线段上，求的最小值第14题图【14】（b，湖南，文18）如图，直三棱柱的底面是边长为2的正三角形，分别是，的中点.(i)证明：平面平面；(ii)若直线与平面所成的角为，求三棱锥的体积.考点21 空间向量与立体几何【1】（c，浙江，理8）如图，已知，是的中点，沿直线将翻折成，所成二面角的平面角为，则a.b.c.d.第1题图 第2题图【2】（b，四川，理14）如图，四边形和均为正方形，它们所在的平面互相垂直，动点在线段上，分别为的中点，设异面直线与所成的角为，则的最大值为 .第3题图【3】（b，浙江，理13）如图，三棱锥中，点分别是的中点，则异面直线，所成的角的余弦值是 【4】（c，浙江，理15）已知是空间单位向量，若空间向量满足，且对于任意r，,则 ， ， .【5】（a，新课标，文19）如图，长方体第5题图中，=16，=10，点，分别在，上，过点，的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形 (i)在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由）；(ii)求平面把该长方体分成的两部分体积的比值【6】（a，新课标，理19）如图，长方体中， ， ，点，分别在上，过点，的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形.(i)在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由）；(ii)求直线与平面所成角的正弦值.第6题图 第7题图【7】（a，上海，理19）如图，在长方体中，分别是棱的中点.证明四点共面，并求直线与平面所成的角的大小. 【8】（a，湖北，文20）九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑. 第8题图在如图所示的阳马中，侧棱底面,且,点是的中点，连接. (i)证明：平面. 试判断四面体是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，请说明理由；(ii)记阳马的体积为，四面体的体积为，求的值第9题图【9】（a，湖北，理19）九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑如图，在阳马中，侧棱底面，且，过棱的中点，作交于点，连接 (i)证明：平面试判断四面体是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，说明理由；(ii)若面与面所成二面角的大小为，求的值【10】（a，山东，理17）如图，在三棱台中，分别为，的中点(i)求证：平面；(ii)若平面， ，求平面与平面所成的角（锐角）的大小 第10题图 第11题图【11】（a，新课标i，理18）如图，四边形为菱形，是平面同一侧的两点，平面，平面,.(i)证明：平面平面；(ii)求直线与直线所成角的余弦值.【12】（a，福建，理17）如图，在几何体abcde中，四边形abcd是矩形，ab平面bec，beec，ab=be=ec=2，g，f分别是线段be，dc的中点.(i)求证：平面；(ii)求平面aef与平面bec所成锐二面角的余弦值 第12题图 第13题图【13】（b，北京，理17）如图，在四棱锥中，为等边三角形，平面平面efcb，efbc，bc=4,，为的中点()求证：；()求二面角的余弦值；()若平面，求的值第14题图【14】（b，天津，文17）如图，已知平面abc，点分别是的中点，(i)求证：平面；(ii)求证：平面平面;(iii)求直线与平面所成角的大小.【15】（b，天津，理17）如图，在四棱柱 中，侧棱底面,且点和分别为和的中点.(i)求证：平面；(ii)求二面角的正弦值；(iii)设为棱上的点，若直线和平面所成角的正弦值为，求线段的长. 第15题图 第16题图【16】（b，重庆，理19）如图，三棱锥中，分别为线段上的点，且，.(i)证明：；(ii)求二面角的余弦值.第17题图【17】（b，四川，理18）一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示.在正方体中，设的中点为，的中点为.（1）请将字母标记在正方体相应的顶点处（不需说明理由）；（2）证明：直线平面；（3）求二面角的余弦值.第18题图【18】（b，湖南，理19）如图，在四棱台的上、下底面分别是边长为3和6的正方形，且底面，点分别在棱，上. (i)若点是的中点，证明：；(ii)若平面，二面角的余弦值为，求四面体的体积.【19】（b，浙江，文18）如图，在三棱柱中，在底面的射影为的中点，为的中点. (i)证明: ；(ii)求直线和平面所成的角的正弦值.第19题图 第20题图【20】（b，浙江，理17）如图,在三棱柱中,，在底面的射影为的中点，为的中点.()证明：平面；()求二面角的平面角的余弦值.【21】（b，陕西，理18）如图，在直角梯形中，是的中点，是与的交点将沿折起到的位置，如图(i)证明：平面; (ii)若平面平面，求平面与平面夹角的余弦值第21题图1 第21题图2【22】（c，江苏，理22）如图，在四棱锥中，已知平面，且四边形为直角梯形，.(1)求平面与平面所成二面角的余弦值；(2)点是线段上的动点，当直线与所成角最小时，求线段的长. 第22题图 第23题图【23】（c，安徽，文19）如图，三棱锥中， 平面，.(1)求三棱锥的体积；(2)证明：在线段上存在点，使得，并求的值第24题图【24】（c，安徽，理19）如图所示，在多面体，四边形均为正方形，为的中点，过的平面交于.(i)证明：;(ii)求二面角的余弦值.考点22 算法初步与框图【1】（a，新课标i，文9理9）执行右面的程序框图，如果输入的，则输出的a. b. c. d. 第1题图 第2题图【2】（a，北京，理3）执行如图所示的程序框图输出的结果为a. b. c. d.【3】（a，天津，文3）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为a.2 b.3 c.4 d.5 第3题图 第4题图【4】（a，天津，理3）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为a.-10 b.6 c.14 d.18【5】（a，重庆，文8）执行如图所示的程序框图，则输出s的值为a. b. c. d. 第5题图 第6题图【6】（a，重庆，理7）执行如图所示的程序框图，若输出k的值为8，则判断框内可填入的条件是a. b. c. d.【7】（a，四川，文6理3）执行如图所示的程序框图，输出的值为a. b. c. d. 第7题图 第8题图【8】（a,福建,文4）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序若输入的值为1，则输出的值为a.2 b.7 c.8 d.128【9】（a，福建，理6）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为a.2 b.1 c.0 d.-1 第9题图 第10题图【10】（a，湖南，文5理3）执行如图所示的程序框图，如果输入，则输出的a. b. c. d.【11】（a，陕西，文7）根据如图所示的框图，当输入为6时，输出的a.1 b.2 c.5 d.10 第11题图 第12题图【12】（b，陕西，理8）根据如图所示的框图，当输入为2006时，输出的a.2b.4c.10d.28 【13】（b，北京，文5）执行如图所示的程序框图，输出的k值为a.3 b.4 c.5 d.6 第13题图 第14题图【14】（b，新课标，文8理8）如图所示程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执行该程序框图，若输入，分别为14，18，则输出的=a. b. c. d.【15】（b，安徽，文7）执行如图所示的程序框图(算法流程图)，输出的为a.3b.4c.5d.6 第15题图 第16题图第17题图【16】（a，山东，文11）执行如图所示的程序框图，若输入的的值为1，则输出的的值是_.【17】（a，江苏，文理4）根据如图所示的伪代码，可知输出的结果为 .【18】（b，山东，理13）执行如图所示的程序框图，输出的t的值为 . 第18题图 第19题图【19】（b，安徽，理13）执行如图所示的程序框图(算法流程图)，输出的为 .考点23 计数原理【1】（a，新课标i，理10）的展开式中，的系数为a.10 b.20 c.30 d.60【2】（a，湖北，理3）已知的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为a. b. c. d.【3】（a，广东，理4）袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球。从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为a. b. c. d.1【4】（a，湖南，理6）已知的展开式中含的项的系数为30，则a. b. c.6 d.-6【5】（a，陕西，理4）二项式的展开式中的系数为15，则a.7 b.6 c.5 d.4【6】（b，四川，理6）用数字组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有a.144个 b.120个 c. 96个 d.72个【7】（a，北京，理9）在的展开式中，的系数为 （用数字作答）.【8】（a，天津，理12）在的展开式中,的系数为 .【9】（a，四川，理11）在的展开式中，含的项的系数是 .【10】（a，广东，理9）在的展开式中，x的系数为 .【11】（a，广东，理12）某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了 条毕业留言（用数字作答）【12】（a，安徽，理11）的展开式中的系数是 (用数字填写答案).【13】（a，福建，理11）的展开式中，的系数等于 （用数字作答）.【14】（b，新课标，理15）的展开式中的奇数次幂项的系数之和为32，则= .【15】（b，上海，文11）在的二项展开式中，常数项等于 （结果用数值表示）.【16】（b，上海，文10理8）在报名的3名男教师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取分式的种数为 （结果用数值表示）.【17】（b，上海，理11）在的展开式中，项的系数为 （结果用数值表示）.【18】（b，重庆，理12）的展开式中的系数是 (用数字回答).【19】（b，广东，理13）已知随机变量x服从二项分布，若，则 .【20】（b，浙江，自选模块4-1）已知为正整数，在与展开式中项的系数相同，求的值. 考点24 统计【1】（a，新课标，文3理3）根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图以下结论中不正确的是a.逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著b.2007年我国治理二氧化硫排放显现成效c.2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势d.2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关类别人数老年教师900中年教师1800青年教师1600合计4300【2】（a，北京，文4）某校老年，中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体情况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本的老年人数为a.90 b.100 c. 180 d.3000891258230102338【3】（a，重庆，文4理3）重庆市2013年各月的平均气温（）数据的茎叶图如图所示，则这组数据中的中位数是a.19 b.20 c.21.5 d.23【4】（a，湖北，文4）已知变量和满足关系，变量与正相关. 下列结论中正确的是a.与负相关，与负相关 b.与正相关，与正相关c.与正相关，与负相关 d.与负相关，与正相关【5】（a，四川，文3）某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是a.抽签法b.系统抽样法c.分层抽样法d.随机数法甲乙986289113012第6题图【6】（a，山东，文6）为比较甲、乙两地某月14时的气温情况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：）制成如图所示的茎叶图.考虑以下结论：甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差.其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为a. b. c. d.【7】（a，山东，理8）已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布，从中随机取一件，其长度误差落在区间内的概率为（附：若随机变量服从正态分布，则，）a. b. c. d.【8】（a，福建，理4）为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x(万元)8.28.610.011.311.9支出y(万元)6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程 ，其中 ，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为a.11.4万元b.11.8万元c.12.0万元d.12.2万元【9】（a，湖南，文2）在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）茎叶图如图所示13003456688891411122233445556678150122333若将运动员按成绩由好到差编为1-35号，再用系统抽样的方法从中抽取7人，则其中成绩在区间上的运动员的人数a.3 b.4 c.5 d.6【10】（a，湖南，理7）在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线为正态分布的密度曲线）的点的个数的估计值为a. b. c. d.附：若，则.第10题图 第11题图初中部 高中部【11】（a，陕西，文2理2）某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为a.93 b.123 c.137 d.167【12】（b，安徽，理6）若样本数据的标准差为8，则数据的标准差为a.8 b.15 c.16 d.32【13】（a，湖北，文14）某电子商务公司对10000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间内，其频率分布直方图如图所示(i)直方图中的 ；(ii)在这些购物者中，消费金额在区间内的购物者的人数为 .【14】（a，广东，文12）已知样本数据，的均值，则样本数据，的均值为 .【15】（a，江苏，文理2）已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为 .【16】（a，湖南，理12）在一次马拉松比赛中，35运动员的成绩（单位：分钟）茎叶图如图所示13003456688891411122233445556678150122333若将运动员按成绩由好到差编为1-35号，再用系统抽样的方法从中抽取7人，则其中成绩在区间上的运动员的人数是 .【17】（b，福建，文13）某校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为 .【18】（c，北京，文14）高三年级267位学生参加期末考试，某班37位学生的语文成绩，数学成绩与总成绩在全年级中的排名情况如下，甲、乙、丙为该班三位学生从这次考试成绩看，在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是 .在语文和数学两个科目中，两同学的成绩名次更靠前的科目是 .【19】（a，新课标i，文19理19）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费 (单位：千元)对年销售量 (单位：)和年利润 (单位：千元)的影响，对近年的年宣传费和年销售量数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.(i)根据散点图判断，与哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)46.65636.8289.81.61469108.8表中，. (ii)根据(i)的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程；(iii)已知这种产品的年利率与、的关系为.根据(ii)的结果回答下列问题：(i)年宣传费时，年销售量及年利润的预报值是多少？(ii)年宣传费为何值时，年利率的预报值最大？附：对于一组数据，其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.【20】（a，重庆，文17）随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表：年份20102011201220132014时间代号12345储蓄存款（千亿元）567810(i)求关于的回归方程；(ii)用所求回归方程预测该地区2015年（）的人民币储蓄存款.附：回归方程中.【21】（a，广东，文17）某城市户居民的月平均用电量（单位：度），以，分组的频率分布直方图，如图(1)求直方图中的值；(2)求月平均用电量的众数和中位数；(3)在月平均用电量为，的四组用户中，用分层抽样的方法抽取户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户？【22】（b，新课标，文18）某公司为了了解用户对其产品的满意度，从a，b两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到a地区用户满意度评分的频率分布直方图和b地区用户满意度评分的频率分布表.b地区用户满意度评分的频率分布表满意度评分分组频数50,60)260,70)870,80)1480,90)1090,1006(i)在答题卡上作出b地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；(ii)根据用户满意度评分，将用户的满意度评分分为三个等级：满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意估计哪个地区的用户的满意度等级为不满意的概率大，说明理由【23】（b，新课标，理18）某公司为了解用户对a地区b地区456789第23题图其产品的满意度，从a，b两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：a地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89b地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79(i)根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；(ii)根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意记事件c：“a地区用户的满意度等级高于b地区用户的满意度等级”.假设两地区用户的评价结果相互独立.根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求c的概率.【24】（b，广东，理17）某工厂36名工人的年龄数据如下表:工人编号 年龄工人编号 年龄工人编号 年龄工人编号 年龄1 402 443 404 415 336 407 458 429 43 10 36 11 31 12 38 13 39 14 43 15 45 16 39 17 38 18 36 19 27 20 43 21 41 22 37 23 34 24 42 25 37 26 44 27 42 28 34 29 39 30 43 31 38 32 42 33 53 34 37 35 49 36 39（1）用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44，列出样本的年龄数据；（2）计算（1）中样本的平均值和方差；（3）36名工人中年龄在与之间有多少人？所占的百分比是多少（精确到0.01）？考点25 概率【1】（a，新课标i，文4）如果个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这个数为一组勾股数，从中任取个不同的数，则这个数构成一组勾股数的概率为a. b. c. d.【2】（a，新课标i，理4）投篮测试中，每人投次，至少投中次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为a.0.648 b.0.432 c.0.36 d.0.312【3】（a，湖北，理7）在区间上随机取两个数，记为事件“”的概率，为事件“”的概率，为事件“”的概率，则 a b c d 【4】（a，湖北，文2理2）我国古代数学名著数书九章有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为a.134石 b.169石 c.338石 d.1365石【5】（a，广东，文7）已知件产品中有件次品，其余为合格品现从这件产品中任取件，恰有一件次品的概率为a.0.4 b.0.6 c.0.8 d.1【6】（a，山东，文7）在区间上随机地取一个数,则事件“”发生的概率为a. b. c. d.第7题图【7】（a，福建，文8）如图，矩形中，点在轴上，点的坐标为，且点与点在函数的图像上若在矩形内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率等于a. b. c. d.【8】（b，湖北，文8）在区间上随机取两个数，记为事件“”的概率，为事件“”的概率，则a.b.c.d.【9】（b，陕西，文12理11）设复数，若，则的概率为a. b. c. d.第11题图【10】（a，江苏，文理5）袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为 .【11】（b，福建，理13）如图，点的坐标为，点的坐标为，函数，若在矩形 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于 .【12】（c，重庆，文15）在区间上随机地选择一个数p，则方程有两个负根的概率为 .【13】（a，天津，文15）设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18，现采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛.(i)求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数；(ii)将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛.(i)用所给编号列出所有可能的结果；(ii)设a为事件“编号为的两名运动员中至少有一人被抽到”，求事件发生的概率.【14】（a，四川，文17）一辆小客车上有5个座位，其座位号为1,2,3,4,5.乘客的座位号分别为1,2,3,4,5，他们按照座位号从小到大的顺序先后上车.乘客因身体原因没有坐自己的1号座位，这时司机要求余下的乘客按以下规则就座：如果自己的座位空着，就只能坐自己的座位；如果自己的座位已有乘客就座，就在这5个座位的剩余空位中任意选择座位.（1）若乘客坐到了3号座位，其他乘客按规则就座，则此时共有4种坐法.下表给出了其中两种坐法，请填入余下两种坐法（将乘客就座的座位号填入表中空格处）；（2）若乘客座到了2号座位，其他乘客按规则就座，求乘客坐到5号座位的概率.乘客座位号3214532451【15】（a，山东，文16）某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）参加书法社团未参加书法社团参加演讲社团85未参加演讲社团230(i)从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；(ii)在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学,3名女同学.现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求被选中且未被选中的概率.【16】（a，湖南，文16）某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，抽奖方法是：从装有2个红球和1个白球的甲箱与装有2个红球和2个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，若摸出的2个球都是红球则中奖，否则不中奖.(i)用球的标号列出所有可能的摸出结果；(ii)有人认为：两个箱子中的红球比白球多，所以中奖的概率大于不中奖的概率，你认为正确吗？请说明理由.【17】（b，北京，文17）某超市随机选取1000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成下统计表，其中“”表示购买，“”表示未购买(i)估计顾客同时购买乙和丙的概率；(ii)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率；(iii)如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大？商品顾客人数甲乙丙丁1002172003008598【18】（b，北京，理16），两组各有7位病人，他们服用某种药物后的康复时间（单位：天）记录如下：组：10，11，12，13，14，15，16组：12，13，15，16，17，14，假设所有病人的康复时间互相独立，从,两组随机各选1人，组选出的人记为甲，组选出的人记为乙(i)求甲的康复时间不少于14天的概率；(ii)如果，求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率；()当为何值时，两组病人康复时间的方差相等？（结论不要求证明）【19】（b，安徽，文17）某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为(1)求频率分布直方图中的值；(2)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；(3)从评分在的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在的概率.【20】（b，浙江，自选模块4-2）设袋中共有7个球，其中4个红球，3个白球.从袋中随机取出3个球，求取出的白球比红球多的概率.组号分组频数12283743【21】（b，福建，文18）全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响力的综合指标根据相关报道提供的全网传播2015年某全国性大型活动的“省级卫视新闻台”融合指数的数据，对名列前20名的“省级卫视新闻台”的融合指数进行分组统计，结果如表所示(i)现从融合指数在和内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家进行调研，求至少有1家的融合指数在的概率；(ii)根据分组统计表求这20家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数【22】（b，陕西，文19）随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下：日期12345678910天气晴雨阴阴阴雨阴晴晴晴日期11121314151617181920天气阴晴晴晴晴晴阴雨阴阴日期21222324252627282930天气晴阴晴晴晴阴晴晴晴雨(i)在4月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率；(ii)西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率.【23】（b，陕西，理19）设某校新、老校区之间开车单程所需时间为t，t只与道路畅通状况有关，对其容量为的样本进行统计，结果如下：t(分钟)25303540频数(次)20304010(i)求t的分布列与数学期望et；(ii)刘教授驾车从老校区出发，前往新校区做一个50分钟的讲座，结束后立即返回老校区，求刘教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过120分钟的概率考点26 随机变量及其分布第1题图【1】（a，湖北，理4）设，这两个正态分布密度曲线如图所示下列结论中正确的是a.b.c.对任意正数，d.对任意正数，【2】（b，上海，理12）赌博有陷阱.某种赌博每局的规则是：赌客先在标记有的卡片中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金（单位：元）；随后放回该卡片，再随机摸取两张，将这两张卡片上数字之差的绝对值的1.4倍作为其奖金（单位：元）.若随机变量和分别表示赌客在一局赌博中的赌金和奖金，则= （元）.【3】（a，重庆，理17）端午节吃粽子是我国的传统习俗.设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同.从中任意选取3个.(i)求这三种粽子各取到1个的概率；(ii)设表示取到的豆沙粽个数，求的分布列与数学期望.【4】（a，四川，理17）某市两所中学的学生组队参加辩论赛，中学推荐了3名男生、2名女生，学推荐了3名男生、4名女生，两校所推荐的学生一起参加集训.由于集训后队员水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人、女生中随机抽取3人组成代表队.(1)求a中学至少有1名学生入选代表队的概率；(2)某场比赛前，从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，设表示参赛的男生人数，求的分布列和数学期望.【5】（a，福建，理16）某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定，小王到银行取钱时