中考数学总复习一元二次方程复习.ppt

中考总复习 一元二次方程 一 一元二次方程的定义与一般形式 一元二次方程 只含有一个未知数且未知数的最高次数是 的整式方程叫一元二次方程 一元二次方程的一般形式 ax bx c 0 a 0 知识回顾 什么叫整式方程 判断下列方程是否为一元二次方程 1 2 3 4 整式方程中都只含有一个未知数 并且未知数的最高次数是2 这样的方程叫做一元二次方程 基础闯关 若方程 k 2k 3 x k 1 x 4 0是关于x的一元二次方程 则k的取值范围是 二 一元二次方程的解和解法 1 一元二次方程的解 满足方程 有根就是两个 2 一元二次方程的几种解法 直接开平方法 因式分解法 配方法 公式法 知识回顾 1 直接开平方法 ax2 b a 0 2 因式分解法 因式分解有哪些方法 3 配方法 当二次项系数为1的时候 方程两边同加上一次项系数一半的平方 4 公式法 当b 4ac 0时 x 知识回顾 基础闯关 若m是方程x2 5x 3 0的根 则3m2 15m 的值为 已知x 1是方程x ax 6 0的一个根 则a 另一个根为 7 6 已知关于x的一元二次方程 k 4 x2 3x k2 3k 4 0的一个根为0 求k的值 一元二次方程根的判别式 两不相等实根 两相等实根 无实根 一元二次方程 一元二次方程根的判式是 判别式的情况 根的情况 定理与逆定理 两个不相等实根 两个相等实根 无实根 无解 三 知识回顾 四 一元二次方程根与系数关系 知识回顾 注意 根与系数关系 韦达定理 的适用条件是什么 基础闯关 关于x的一元二次方程有两个实数根 则k的取值范围是 k 2且k 1 若方程3x2 10 x m 0有两个同号不等的实数根 则m的取值范围是 2 方程x 3x 6 0与方程x 6x 3 0的所有根的积与和分别是 等腰三角形 中 bc 8 ab ac的长是关于x的方程x 10 x m 0的两个根 则m的值为 基础闯关 x2 4x 3 0 因式分解法 1 x2 12x 9 配方法 9 用给定的方法解下列方程 用配方法说明 不论k取何实数 多项式 k2 k 5的值必定大于零 因式分解法 2x2 9x 8 0 公式法 基础闯关 2006 晋江 阅读下面的例题 解方程 x2 x 2 0 解 1 当x 0时 原方程化为x2 x 2 0 解得x1 2 x2 1 不合题意 舍去 2 当x 0时 原方程化为x2 x 2 0 解得x1 1 不合题意 舍去 x2 2 原方程的根是x1 2 x2 2 请参照例题解方程 x2 x 3 3 0 则此方程的根是 1 请同学们认真阅读下面的一段文字材料 然后解答题目中提出的有关问题 为解方程 x2 1 2 5 x2 1 4 0 我们可以将x2 1视为一个整体 然后设x2 1 y 则原方程可化为y2 5y 4 0 解得y1 1 y2 4 当y 1时 x2 1 1 x2 2 x 当y 4时 x2 1 4 x2 5 x 原方程的解为x1 x2 x3 x4 解答问题 1 填空 在由原方程得到方程 的过程中 利用 法达到了降次的目的 体现了 的数学思想 2 解方程x4 x2 6 0 五 一元二次方程的应用 知识回顾 增长率模型 面积问题 行程问题 匀变速直线运动 商品销售问题等等 传播问题 列一元二次方程解应用题的步骤是什么 与列一元一次方程解应用题的步骤类似 即审 找 列 解 验 答 这里要特别注意 在列一元二次方程解应用题时 由于所得的根一般有两个 所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求 基础闯关 情景一 细菌分裂问题有一种细菌 每小时分裂成若干个新细菌 这些新细菌又以同样的速度进行分裂 成为下一代的新细菌 在一次试验中 科学家取了一个这种细菌进行研究 2小时后总数达到144个 问每个这种细菌平均每小时分裂成多少个新细菌 传播问题 情景二 握手问题实验中学九 2 班学生星期天自发开展送书下乡活动 受到该校领导的热情接待 下午回家时互相握手道别 已知学生之间共握手45次 问 参加该活动的学生有多少人 情景三 树的分支问题某森林中有种奇特的树 主干长出了若干数目的枝干 每天枝干又长出了同样数目的小分支 若干天后 如果主干 枝干和小分支的总数是91 求每个枝干每天长出多少个小分支 情景四 消息传播问题2003年 正值 非典 流行 实验中学初三学生正在进行紧张的复习备考 突然有人传来汉川市内发现 非典 疑似病人 消息不胫而走 只有两天时间 汉川市内将近有2601人知道这个消息 假设第一个人一天传播若干人 第二天 每个人又传播同样数量的人数 问这位传播者第一天传播了多少人 三天后 市内将有多少人知道这个消息 美化城市 改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容 某城市近几年来通过拆迁旧房 植草 栽树 修公园等措施 使城区绿地面积不断增加 如图所示 1 根据图中所提供的信息回答下列问题 2001年底的绿地面积为公顷 比2000年底增加了公顷 在1999年 2000年 2001年这三年中 绿地面积增加最多的是 年 2 为满足城市发展的需要 计划到2003年底使城区绿地面积达到72 6公顷 试求2002年 2003年两年绿地面积的年平均增长率 60 4 2000 解 设2002年 2003年两年绿地面积的年平均增长率为x 根据题意 得60 1 x 2 72 6 1 x 2 1 21 1 x 1 1 x1 0 1 10 x2 2 1 不合题意 舍去 答 2002年 2003年两年绿地面积的年平均增长率为10 增长率模型 1 如图是宽为20米 长为32米的矩形耕地 要修筑同样宽的三条道路 两条纵向 一条横向 且互相垂直 把耕地分成六块大小相等的试验地 要使试验地的面积为570平方米 问 道路宽为多少米 解 设道路宽为x米 则 化简得 其中的x 35超出了原矩形的宽 应舍去 答 道路的宽为1米 面积问题 面积问题 2003年 舟山 如图 有长为24米的篱笆 一面利用墙 墙的最大可用长度a为10米 围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃 设花圃的宽ab为x米 面积为s米2 1 求s与x的函数关系式 2 如果要围成面积为45米2的花圃 ab的长是多少米 解析 1 设宽ab为x米 则bc为 24 3x 米 这时面积s x 24 3x 3x2 24x 2 由条件 3x2 24x 45化为 x2 8x 15 0解得x1 5 x2 3 0 24 3x 10得14 3 x 8 x2不合题意 ab 5 即花圃的宽ab为5米 一个小球以5m s的速度在平坦地面上开始滚动 并且均匀减速 滚动10m后小球停下来 1 小球滚动了多少时间 2 平均每秒小球的运动速度减少多少 3 小球滚动到5m时约用了多少时间 精确到0 1s 解 1 小球滚动的平均速度 5 0 2 2 5 m s 小球滚动的时间 10 2 5 4 s 2 平均每秒小球的运动速度减少为 5 0 4 1 25 m s 3 设小球滚动到5m时约用了xs 这时速度为 5 1 25x m s 则这段路程内的平均速度为 5 5 1 25x 2 5 5 8x m s 所以x 5 5 8x 5整理得 x2 8x 8 0解方程 x1 6