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期末复习立体几何 (数学必修2) 练习（一）1.1空间几何体的结构，1.2空间几何体的三视图和直观图，1.3空间几何体的表面积和体积A组题（共100分）一 选择题：本大题共5题，每小题7分，共35分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1在棱柱中（ ） A只有两个面平行 B所有的棱都平行 C所有的面都是平行四边形 D两底面平行，且各侧棱也互相平行2如图中直观图所示的平面图形是（ ）A任意四边形 B直角梯形 C任意梯形 D等腰梯形3矩形ABCD中，AB5厘米，AD2厘米，以直线AB为轴旋转一周，所得圆柱的侧面积为（ ） A20平方厘米 B28平方厘米 C50平方厘米 D70平方厘米4如图所示茶杯，其正视图、侧视图及俯视图依次为（ ） 5一个球的外切正方体的表面积的等于6cm2，则此球的体积为（ ） A B C D二 填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分。6右图所示为一简单组合体的三视图，它的上部是一个_下部是一个_.7一个正方体的六个面上分别有字母，如下图所示是此正方体的两种不同放置，则与D面相对的面上的字母是_.8圆锥的高是10 cm，侧面展开图是半圆，此圆锥的侧面积是_；轴截面等腰三角形的顶角为_9将46的矩形铁皮作为圆柱的侧面卷成一个圆柱，则圆柱的最大体积是_三 解答题：本大题共3小题，共41分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。10在一个直径为的圆柱形水桶中将一个球全部放入水里，水面升高.求这个球的表面积.11、如图已知几何体的三视图（单位：cm）（）画出它的直观图（不要求写画法）；（）求这个几何体的表面积和体积正视图侧视图俯视图12用刀切一个近似球体的西瓜，切下的较小部分的圆面直径为30 cm，高度为5 cm，该西瓜体积大约有多大?B组题（共100分）四 选择题：本大题共5题，每小题7分，共35分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。13如图一个封闭的立方体，它6个表面各标出1、2、3、4、5、6这6个数字，现放成下面3个不同的位置，则数字l、2、3对面的数字是（ ） A4、5、6 B6、4、5 C5、4、6 D5、6、414已知正方体、球、底面直径与母线相等的圆柱，它们的表面积相等，则它们的体积的大小关系是（ ）AV正方体V圆柱V球 BV正方体V圆柱V球CV正方体V圆柱V球 DV圆柱V正方体V球15在ABC中，如图所示。若将ABC绕旋转一周，则所形成的旋转体的体积是（ ） （A） （B） （C） （D） 16如图，下列选项不是几何体的三种视图为（ ）17已知正四面体ABCD的表面积为S，其四个面的中心分别为E、F、G、H，设四面体EFGH的表面积为T，则等于（ ） A B C D五 填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分。18半径为1的球的内接正方体的体积是_；外切正方体的体积是_19已知一平面图形的斜二测直观图是底角等于45，上底和腰均为1的等腰梯形，则原图形的面积为_20如图，长方体ABCDA1BlClD1中，AD3，AAl4，AB5，则从A点沿表面到Cl的最短距离为_21如图所示，桌上放着一个半球，则在它的三视图及从右面看到的图中，有三个图相同，一个不同，这个不同的图应该是_六 解答题：本大题共3小题，共41分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。22如图11是一个几何体的三视图（单位：cm）（）画出这个几何体的直观图（不要求写画法）；（）求这个几何体的表面积及体积；（）设异面直线与所成的角为，求图11俯视图正视图侧视图23一个无盖的正方体盒子展开后的平面图如图所示，A、B、C是展开图上的三点，则在正方体盒子中，ABC的度数是多少?24一个圆锥形容器和一个圆柱形容器，它们的轴截面尺寸如图所示，两容器内所盛液体的体积正好相等，且液面高度h正好相同，求hC组题（共50分）七 选择或填空题：本大题共2题。25在三棱锥SABC中，SASBSC1，ASBASCBSC30，如图，一只蚂蚁从点A出发沿三棱锥的表面爬行一周后又回到A点，则蚂蚁爬过的最短路程为_26由小正方体木块搭成的几何体的三视图如下图，则该几何体由_块小正方体木块搭成 正视图 侧视图 俯视图八 解答题：本大题共2小题，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。27如图，已知几何体的三视图（单位：cm）（）画出这个几何体的直观图（不要求写画法）；（）求这个几何体的表面积及体积；（）设异面直线、所成角为，求 俯视图正视图侧视图28圆锥的底面半径为5 cm，高为12 cm，当它的内接圆柱的底面半径为何值时，圆锥的内接圆柱全面积有最大值？最大值是多少?数学必修2练习（一）参考答案A组题（共100分）1、D 2、B 3、A 4、C 5、C6、圆锥 圆柱 7、B 8、；60 9、 10、11、解（）这个几何体的直观图如图22所示图22（）这个几何体是一个简单组合体，它的下部是一个圆柱（底面半径为1cm，高为2cm），它的上部是一个圆锥（底面半径为1cm，母线长为2cm，高为cm）所以所求表面积，所求体积12、解：如图，设球半径为Rcm，切下的较小部分圆面半径为15cm，OOR5RtOOA中，R2（R5）215，R=25（cm）V（cm3）B组题（共100分）13、C 14、B 15、D 16、A 17、A18、；8 19、2 20、 21、俯视图22、解：（）这个几何体的直观图如图12所示（）这个几何体是直三棱柱图12由于底面的高为1，所以故所求全面积这个几何体的体积（）因为，所以与所成的角是在中，故23、解：由平面图得直观图，如图所示，显然有ABACBC，所以ABC6024、设圆锥形容器的液面的半径为R，则液体的体积为R2h，圆柱形容器内的液体体积为（）2h根据题意，有R2h（）2h，解得R再根据圆锥轴截面与内盛液体轴截面是相似三角形，得，所以hC组题（共100分）25、 26、7、27、解：（）这个几何体的直观图如图24所示图24（）这个几何体可看成是由正方体及直三棱柱的组合体由，可得故所求几何体的全面积所求几何体的体积（）由，且，可知，故为异面直线、所成的角（或其补角）由题设知，取中点，则，且，由余弦定理，得28、如图SAB是圆锥的轴截面，其中SO12，OB5设圆锥内接圆柱底面半径为O1Cx，由SO1CSOB，则，SO1O1C，OO1SOSO112，则圆柱的全面积SS侧2S底2（12）x2x22（12x）当xcm时，S取到最大值cm2空间几何体一、选择题1如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ）A B C D 2半径为的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）A B C D 3一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为，则球的表面积是（ ） 4圆台的一个底面周长是另一个底面周长的倍，母线长为，圆台的侧面积为，则圆台较小底面的半径为（ ） A 5棱台上、下底面面积之比为,则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是( )A 6如图，在多面体中，已知平面是边长为的正方形，,且与平面的距离为，则该多面体的体积为（ ）A 二、填空题1圆台的较小底面半径为，母线长为，一条母线和底面的一条半径有交点且成,则圆台的侧面积为_。2中，将三角形绕直角边旋转一周所成的几何体的体积为_。 3等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是_4若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为，从长方体的一条对角线的一个端点出发,沿表面运动到另一个端点,其最短路程是_。5 图（1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由_块木块堆成;图（2）中的三视图表示的实物为_。图（2）图（1）6若圆锥的表面积为平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的直径为_。三、解答题1.有一个正四棱台形状的油槽，可以装油，假如它的两底面边长分别等于和，求它的深度为多少？2已知圆台的上下底面半径分别是,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台的母线长.参考答案一、选择题 1.A 恢复后的原图形为一直角梯形2.A 3.B 正方体的顶点都在球面上，则球为正方体的外接球，则， 4.A 5.C 中截面的面积为个单位， 6.D 过点作底面的垂面，得两个体积相等的四棱锥和一个三棱柱， 二、填空题1. 画出圆台，则2. 旋转一周所成的几何体是以为半径，以为高的圆锥， 3. 设， 4. 从长方体的一条对角线的一个端点出发,沿表面运动到另一个端点,有两种方案 5.（1） （2）圆锥 6 设圆锥的底面的半径为，圆锥的母线为，则由得， 而，即，即直径为 三、解答题1. 解： 2. 解：空间几何体的三视图和直观图训练题注意事项：1.本卷共100分，考试时间100分钟 2.将答案写在答题卡的相应位置一、选择题（ 12 小题，每小题 5 分）1.下图是由哪个平面图形旋转得到的（ ） A B C D2.有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( )A.棱台 B.棱锥 C.棱柱 D.都不对3.（07年山东卷）下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ）A B C D4.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位：cm），则该几何体的表面积和体积为( )侧视主视俯视65A. B. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m C. D.以上都不正确5.如左图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度随时间变化的可能图象是 （ ） A B C D.6.正方体的截平面不可能是 (1) 钝角三角形 (2) 直角三角形 (3) 菱 形 (4) 正五边形 (5) 正六边形下述选项正确的是：(A) (1)(2)(5) (B) (1)(2)(4) (C) (2)(3)(4) (D) (3)(4)(5)7.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，P为BD1的中点，则PAC在该正方体各个面上的射影可能是（ ） A B C D8.若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（ ）A. B. C. D. 69.(2009山东卷理)一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ).A. B. C. D. 俯视图 2 2 侧(左)视图 2 2 2 正(主)视图 10.如图，是几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（ ）A5 B6 C7 D811.如果一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图中是边长为的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的侧视图的面积为 ( ) A B C D正视图俯视图侧视图ABC12.用若干个棱长为1的正方体搭成一个几何体，其正视图、侧视图都是如右图形，对这个几何体，下列说法正确的是 A这个几何体的体积一定是7 B这个几何体的体积一定是10 C这个几何体的体积的最小值是6，最大值是10 D这个几何体的体积的最小值是7，最大值是11二、填空题（ 4小题，每小题 16 分）13.如图，分别为正方体的面、面的中心，则四边形在该正方体的面上的射影可能是_。14.一个三角形用斜二测画法画出来是一个边长为1的正三角形，则此三角形的面积是 15.（09年聊城期末）已知某个几何体的三视图如图（正视图中的弧线是半圆），根据图中标出的尺寸（单位：），可得这个几何体表面积是 cm2。16.（2009天津卷理）如图是一个几何体的三视图，若它的体积是，则_三、解答题（ 4小题，每小题 24 分）17.（本小题满分6分）某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示,墩的上半部分是正四棱锥PEFGH,下半部分是长方体ABCDEFGH.图5、图6分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图.（1）请画出该安全标识墩的侧(左)视图;（2）求该安全标识墩的体积18.（本小题满分6分）如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm）。（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；19.（6分）一个多面体的直观图如图所示（其中分别为的中点）求多面体的体积20.（6分）如图，已知三棱锥中，面ABC，其中正视图为，俯视图也为直角三角形，另一直角边长为。 画出侧视图并求侧视图的面积； 答案一、选择题（ 小题，每小题 分）1.A 解析： 几何体是圆台上加了个圆锥，分别由直角梯形和直角三角形旋转而得2.A 解析： 从俯视图来看，上、下底面都是正方形，但是大小不一样，可以判断是棱台3.答案：D解析： 正方体的三视图都相同，而三棱台的三视图各不相同，正确答案为D。4.A 5.B 6.B 解析：正方体的截平面可以是锐角三角形、等腰三角形、等边三角形，但不可能是钝角三角形，直角三角形（证明略）；对四边形来讲，可以是梯形（等腰梯形）、平行四边形、菱形，矩形、但不可能是直角梯形（证明略）；对五边形来讲，可以是任意五边形，不可能是正五边形（证明略）；对六边形来讲，可以是六边形（正六边形）。7.A 8.B9.C解析：该空间几何体为一圆柱和一四棱锥组成的,圆柱的底面半径为1,高为2,体积为