北京市九年级数学下册 相似三角形有关的综合问题课后练习一2 新人教版(1).doc

专题：相似三角形有关的综合问题2金题精讲题一：题面：在平面直角坐标系xoy中，已知抛物线y=ax2+bx-2经过（2，1）和（6，-5）两点（1）求此抛物线的解析式；（2）设此抛物线与x轴交于a、b两点（点a在点b的左侧），与y轴交于c点，点p是在直线x=4右侧的抛物线上一点，过点p作pmx轴，垂足为m，若以a、p、m为顶点的三角形与ocb相似，求点p的坐标满分冲刺题一：题面：如图，在平行四边形abcd中，ab=5，bc=10，bc边上的高am=4，e为bc边上的一个动点（不与b、c重合）过e作直线ab的垂线，垂足为ffe与dc的延长线相交于点g，连结de，df（1）求证：befceg；（2）当点e在线段bc上运动时，bef和ceg的周长之间有什么关系？并说明你的理由题二：题面：如图，已知抛物线y=x2(b+1)x+(b是实数且b2)与x轴的正半轴分别交于点a、b(点a位于点b的左侧)，与y轴的正半轴交于点c（1）求点b的坐标，点c的坐标 (用含b的代数式表示)；（2）请你探索在第一象限内是否存在点p，使得四边形pcob的面积等于2b，且pbc是以点p为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点p的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）请你进一步探索在第一象限内是否存在点q，使得qco，qoa和qab中的任意两个三角形均相似（全等可作相似的特殊情况）？如果存在，求出点q的坐标；如果不存在，请说明理由课后练习详解金题精讲题一：答案：（1）抛物线的解析式为y=x2+x-2；（2）点p的坐标为（8，-14）或（5，-2）详解：（1）把（2，1）和（6，-5）两点坐标代入得4a+2b2=1，36a+6b2=5，解这个方程组，得a=，b=，故抛物线的解析式为y=x2+x-2；（2）令y=0，得x2+x-2=0，解这个方程，得x1=1，x2=4a（1，0），b（4，0）令x=0，得y= -2 c（0，-2）设p（m，），cob=amp=90，当时，ocbmap，解这个方程，得m1=8，m2=1（舍）点p的坐标为（8，-14），当时，ocbmpa，解这个方程，得m1=5，m2=1（舍）点p的坐标为（5，-2）综上，点p的坐标为（8，-14）或（5，-2）满分冲刺题一：答案：（1）befceg；（2）24详解：（1）因为四边形abcd是平行四边形，所以abdg，所以b=gce，g=bfe，所以befceg（2）bef与ceg的周长之和为定值过点c作fg的平行线交直线ab于h，因为gfab，所以四边形fhcg为矩形所以fh=cg，fg=ch，因此，bef与ceg的周长之和等于bc+ch+bh，b=b，amb=bhc=90abmcbh，.由bc=10，ab=5，am=4，可得ch=8，bh=6，所以bc+ch+bh=24题二：答案：（1）（b，0），（0，）；（2）p的坐标为（，）；（3）存在点q（1，2+）或q（1，4），使得qco，qoa和qab中的任意两个三角形均相似详解：（1）令y=0，即y=x2(b+1)x+=0，解得：x=1或b，b是实数且b2，点a位于点b的左侧，点b的坐标为（b，0），令x=0，解得：y=，点c的坐标为（0，），故答案为：（b，0），（0，）；（2）存在，假设存在这样的点p，使得四边形pcob的面积等于2b，且pbc是以点p为直角顶点的等腰直角三角形设点p的坐标为（x，y），连接op则s四边形pocb=spco+spob=x+by=2b，x+4y=16过p作pdx轴，pey轴，垂足分别为d、e，peo=eod=odp=90四边形peod是矩形epo=90epc=dpbpecpdb，pe=pd，即x=y由解得由pecpdb得ec=db，即=b，解得b=2符合题意p的坐标为（，）；（3）假设存在这样的点q，使得qco，qoa和qab中的任意两个三角形均相似qab=aoq+aqo，qabaoq，qabaqo要使qoa与qab相似，只能qao=baq=90，即qax轴b2，aboa，qoaabq只能aoq=aqb此时oqb=90，由qax轴知qay轴coq=oqa要使qoa与oqc相似，只能qco=90或oqc=90（i）当ocq=90时，cqoqoaaq=co=由aq2=oaab得：()2=b1解得：b=84b2，b=8+4点q的坐标是（1，2+）（ii）当oqc=90时，qcoqoa，=，即oq2=ocaq又oq2=oaob，oc