九年级中考数学专题探究知识点分析 人教版应用性问题.ppt

中考数学专题探究 足球是全世界最热门的运动 足球场上有句顺口溜 向着球门跑 越近就越好 歪着球门跑 射点要选好 从数学角度看是何道理 a b e f c b a c f e 解答数学问题 建立数学模型 实际问题 分析 联想 转化 抽象 应用题是中考试题的经典试题 解决应用题的思想方法如下 应用性问题的常见模型有 方程模型不等式模型函数模型统计模型几何模型 方程 组 型应用题 1 审 未知量 已知量 相等关系 2 设 用字母表示未知数 写明单位 3 列 列出方程 组 4 解 解所列方程 组 5 验 检验答案是否符合方程 符合题意 6 答 写出答案 一般步骤 例1 08镇江 5 12汶川大地震发生以后 全国人民众志成城 首长到帐篷厂视察 布置赈灾生产任务 下面是首长与厂长的一段对话 首长 为了支援灾区人民 组织上要求你们完成的生产任务 厂长 为了尽快支援灾区人民 我们准备每天的生首长 这样能提前几天完成任务 厂长 请首长放心 保证完成任务 根据两人对话 问该厂 12000顶帐篷 产量比原来多一半 提前4天 原来每天生产多少顶帐篷 分析 易错点 设 原来每天生产顶帐篷 12000 12000 4 解 设该厂原来每天生产顶帐篷 根据题意得 解方程得 经检验 是原方程的根 且符合题意 答 该厂原来每天生产1000顶帐篷 分式方程不要忘记检验 易错点 若设时间为天 如何列方程呢 不等式 组 型应用题 现实世界中不等关系是普遍存在的 有关最佳决策 合理调配 统筹安排等最优化问题 一般可通过对给出的一些数据进行分析 转化 建立不等式模型 再求在约束条件下的不等式的解集 不等式 组 型应用题 1 审 未知量 已知量 不等关系 2 设 用字母表示未知数 写明单位 3 列 列出不等式 组 4 解 解所列不等式 组 5 验 检验答案是否符合不等式 符合题意 6 答 写出答案 一般步骤 例2 某校师生积极为汶川地震灾区捐款 在得知灾区急需帐篷后 立刻到当地的一家帐篷厂采购 帐篷有两种规格 可供 可供 学校花去捐款采购这两种帐篷 2 学校原计划租用甲 乙两种型号的卡车共20辆将所购帐篷紧急运往灾区 已知甲型卡车每辆可同时装运4顶小帐篷和11顶大帐篷 乙型卡车每辆可同时装运12顶小帐篷和7顶大帐篷 如何安排甲 乙两种型号的卡车可一次性将这批帐篷运往灾区 有几种方案 3人居住的小帐篷 价格每顶160元 10人居住的大帐篷 价格每顶400元 96000元 正好可供2200人居住 1 求该校采购了多少顶3人小帐篷 多少顶10人住的大帐篷 分析 设 采购了顶3人小帐篷 顶10人住的大帐篷 相等关系 花96000元采购这两种帐篷正好可供2200人居住 2200 96000 解 1 设该校采购了x顶小帐篷 y顶大帐篷根据题意得 解这个方程组得 答 该校采购了100顶小帐篷 200顶大帐篷 不等式 组 型应用题 例2 某校师生积极为汶川地震灾区捐款 在得知灾区急需帐篷后 立刻到当地的一家帐篷厂采购 帐篷有两种规格 可供3人居住的小帐篷 价格每顶160元 可供10人居住的大帐篷 价格每顶400元 学校花去捐款96000元采购这两种帐篷 正好可供2200人居住 1 求该校采购了多少顶3人小帐篷 多少顶10人住的大帐篷 2 学校原计划租用将所购帐篷紧急运往灾区 已知 如何安排甲 乙两种型号的卡车可将这批帐篷运往灾区 有几种方案 甲 乙两种型号的卡车共20辆 甲型卡车每辆可同时装 运4顶小帐篷和11顶大帐篷 乙型卡车每辆可同时装运 12顶小帐篷和7顶大帐篷 一次性 不等关系 分析 设 安排甲种型号的卡车辆 甲 乙两种型号的卡车能装走的小帐篷数至少为100顶甲 乙两种型号的卡车能装走的大帐篷数至少为200顶 解 设甲型卡车安排了辆 则乙型卡车安排了辆根据题意得 解这个不等式组得15 a 17 5 车辆数为正整数 a 15或16或17 20 a 5或4或3答 略 不要忘记取整 注意 函数型应用问题 函数及其图象是初中数学中的主要内容之一 也是初中数学与高中数学相联系的纽带 它与代数 几何 三角函数等知识有着密切联系 在实际问题中 有关用料最省 造价最低 利润最大等问题可以通过分析 联想 建立函数模型 转化为函数的最值问题 函数型应用问题 1 审 常量 变量 相等关系 2 设 用两个字母分别表示自变量 因变量 3 列 列出函数关系式 写出自变量的取值范围 4 解 解决函数问题 5 验 检验答案是否符合函数关系 符合题意 6 答 写出答案 一般步骤 例3 08扬州 红星公司生产的某种时令商品每件成本为20元 经过市场调研发现 这种商品在未来40天内的日销售量 件 与时间 天 的关系如下表 未来40天内 前20天每天的价格y1 元 件 与时间t 天 的函数关系式为 y1 1 4t 25 1 t 20且t为整数 后20天每天的价格y2 元 件 与时间t 天 的函数关系式为 y2 1 2t 40 21 t 40且t为整数 下面我们来研究这种商品的有关问题 1 认真分析上表中的数量关系 利用学过的一次函数 二次函数 反比例函数的知识确定一个满足这些数据之间的函数关系式 2 请预测未来40天中那一天的销售利润最大 最大日销售利润是多少 3 在实际销售的前20天中该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润 a 4 给希望工程 公司通过销售记录发现 前20天中 每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大 求a的取值范围 已知 日销售量 件 与时间 天 的关系如下表 1 利用学过的一次函数 二次函数 反比例函数的知识确定一个满足这些数据之间的函数关系式 y 易得 分析 设日销售量为y件 时间为x天 分析 例3 08扬州 红星公司生产的某种时令商品每件成本为20元 经过市场调研发现 这种商品在未来40天内的日销售量 件 与时间 天 的关系如下表 未来40天内 前20天每天的价格y1 元 件 与t时间 天 的函数关系式为 y1 1 4t 25 1 t 20且t为整数 后20天每天的价格y2 原 件 与t时间 天 的函数关系式为 y2 1 2t 40 21 t 40且t为整数 下面我们来研究这种商品的有关问题 1 认真分析上表中的数量关系 利用学过的一次函数 二次函数 反比例函数的知识确定一个满足这些数据之间的函数关系式 2 请预测未来40天中那一天的销售利润最大 最大日销售利润是多少 已知 商品每件成本为20元 未来40天内 若设日销售量为y件 时间为x天 则y 2x 96 前20天 每天的价格y1 元 件 与t时间 天 的函数关系式为 y1 1 4t 25 1 t 20且t为整数 后20天 每天的价格y2 元 件 与t时间 天 的函数关系式为 y2 1 2t 40 21 t 40且t为整数 求 请预测未来40天中那一天的销售利润最大 最大日销售利润是多少 分析 日销售总利润 日销售量 每件的价格 每件成本 w y 2x 96 y1 1 4t 25 1 t 20且t为整数 或y2 1 2t 40 21 t 40且t为整数 20 分析 2 设销售利润为w元 或 整理得 或 综上所知 当t 14时 利润最大 最大利润是578元 注意 不要忘记分类讨论 最大值应在t 21时取得 为513元 当t 14 最大值为578元 3 在实际销售的前20天中该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润 a 4 给希望工程 公司通过销售记录发现 前20天中 每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大 求a的取值范围 分析 整理得 则 解得 日销售总利润 日销售量 每件的价格 每件成本 a w y 2x 96 y1 1 4t 25 1 t 20且t为整数 20 注意 运用数形结合容易理解 统计型应用问题 统计的内容有着非常丰富的实际背景 其实际应用性特别强 与统计有关的实际问题可建立统计模型 并利用统计的知识加以解决 统计型应用问题 1 审 已知量 未知量 量与量关系 2 列 列式 算式 方程 不等式等 4 解 解决统计问题 5 验 检验答案是否符合题意 6 答 写出答案 一般步骤 例4 08徐州 小王某月手机话费中的各项费用统计情况见下列图表 请你根据图表信息完成下列各题 该月小王手机话费共有多少元 扇形统计图中 表示短信费的扇形的圆心角为多少度 请将表格补充完整 将条形统计图补充完整 本题突破口 72 125元 50 45 25 几何型应用问题常常以现实生活情景为背景 考查学生识别图形 动手操作图形 运用几何知识解决实际问题以及探索 发现问题等能力 同时也对学生观察 想像 分析 综合 数形结合等数学思想方法进行考查 几何型应用问题 e 分析 如果栽花的成本是每平方米25元 种草的成本是每平方米20元 那么种植花草至少需要多少元 将整修后的背水坡面分为9块相同的矩形 则每一区域的面积为80米2 要依次相间地种植花草 则必然有一种是5块 有一种是4块 而栽花的成本是每平方米25元 种草的成本是每平方米20元 选择种草5块 种花4块的方案花费较少 即 需要花费20 5 80 25 4 80 16000元 老王家一个半径为米的半圆形池塘原来种的是藕 他看到邻居养殖螃蟹发了财 也想在池塘里围一个尽可能大的正方形区域养螃蟹 从邻居处得知蟹苗的放养密度为3只 平方米 这下他犯愁了 得买多少只蟹苗呢 综合应用 a b c d o 老王家一个半径为米的半圆形池塘原来种的是藕 他看到邻居养殖螃蟹发了财 他也想在池塘里围一个尽可能大的正方形区域养螃蟹 从邻居处得知蟹苗的放养密度为3只 平方米 这下他犯愁了 得买多少只蟹苗呢 1200只 秋天到了 老王看着长大的螃蟹 心里美滋滋的 他想估计螃蟹的总质量 你能帮老王这个忙吗 老王从池塘中随意捞了20只螃蟹 称得质量分别如下 单位 克 210240190210320180250220240250300220300240210220160220240240平均每只质量为 克 请你帮老王估计今年螃蟹总质量 千克 233 233 1200 279600克 即279 6千克 老王很高兴 盘算着卖螃蟹 由资料得知 从十月一日起的100天内 螃蟹的市场售价y1 单位 元 千克 与上市时间x 单位 天 的关系用下图的一条线段表示 螃蟹的养殖成本y2 单位 元 千克 与上市时间x 单位 天 的关系是 若不考虑其他因素 认定市场售价减去养殖成本为纯收益 那么老王何时出售螃蟹收益最大 20 40 60 80 100 20 40 60 80 100 o x y1 在半圆形池塘中围一个正方形区域养螃蟹 估计螃蟹的总质量 对螃蟹的收益问题进行研究 函数型应用问题 统计型应用问题 几何型应用问题 本题是一条融几何 统计 函数知识的综合应用问题 很有新意 有现实意义 要求学生