北京市高三数学一轮复习 专题突破训练 数列 文.doc

北京市2016届高三数学文一轮复习专题突破训练数列一、填空、选择题1、（2013年北京高考）若等比数列an满足a2a420，a3a540，则公比q_；前n项和sn_2、（昌平区2015届高三上期末）已知数列满足且 其前项之和为，则满足不等式成立的的最小值是a.7 b.6 c.5 d.43、（房山区2015届高三一模）已知数列的前项和为，则（ ）abcd4、（海淀区2015届高三一模）已知为等差数列，为其前项和.若，则公差_；的最小值为 . 5、（海淀区2015届高三二模）已知数列的前项和为，则 .6、已知等差数列,等比数列,则该等差数列的公差为（）a3或b3或cd7、设为等比数列的前项和,则（）a2b3c4d5 8、等差数列中, 则的值为（）abc21d279、在等差数列中,则的值是（）a15b30c31d6410、已知为等差数列,为其前项和.若,则（）abcd二、解答题1、（2015年北京高考）已知等差数列满足，（）求的通项公式；（）设等比数列满足，问：与数列的第几项相等？2、（2014年北京高考）已知是等差数列，满足，数列满足， 且为等比数列.（）求数列和的通项公式；（）求数列的前项和.3、（2013年北京高考）给定数列a1，a2，an，对i1，2，n1，该数列前i项的最大值记为ai，后ni项ai1，ai2，an的最小值记为bi，diaibi.(1)设数列an为3，4，7，1，写出d1，d2，d3的值；(2)设a1，a2，an(n4)是公比大于1的等比数列，且a10.证明：d1，d2，dn1是等比数列；(3)设d1，d2，dn1是公差大于0的等差数列，且d10，证明：a1，a2，an1是等差数列4、（昌平区2015届高三上期末）在等比数列中，.（i）求等比数列的通项公式；（ii）若等差数列中，求等差数列的前项的和，并求的最大值.5、（朝阳区2015届高三一模）设数列的前项和为，且，.（）写出，的值；（）求数列的通项公式；（）已知等差数列中，有， ，求数列的前项和6、（东城区2015届高三二模）已知等比数列的前项和，且成等差数列（）求的通项公式；（）设是首项为，公差为的等差数列，其前项和为，求满足的最大正整数7、（房山区2015届高三一模）已知数列中，点在直线上，且首项是方程的整数解.（）求数列的通项公式；（）数列的前项和为，等比数列中，数列的前项和为，当时，请直接写出的值.8、（丰台区2015届高三一模）已知等差数列和等比数列中，（）求数列和的通项公式；（）如果，写出m，n的关系式，并求9、（丰台区2015届高三二模）已知等差数列的前项和为，等比数列满足，（）求数列，的通项公式；（）如果数列为递增数列，求数列的前项和10、（海淀区2015届高三一模）已知数列的前项和为, ，且是与的等差中项.（）求的通项公式；（）若数列的前项和为,且对,恒成立,求实数的最小值.11、（海淀区2015届高三二模）已知数列是首项为2，公比为2的等比数列，又数列满足，是数列的前项和.（）求；（）若对任意的，都有成立，求正整数k的值.12、（石景山区2015届高三一模）设数列的前项和为，点均在函数的图象上（）求数列的通项公式；（）若为等比数列，且，求数列的前n项和13、（西城区2015届高三二模）设数列的前n项和为，且，（）求数列的通项公式；（）若数列为等差数列，且，公差为. 当时，比较与的大小14、已知数列的前项和为,满足下列条件;点在函数的图象上;(i)求数列的通项及前项和;(ii)求证:.15、已知为等比数列，其前项和为，且.（）求的值及数列的通项公式；（）若，求数列的前项和.参考答案一、填空、选择题1、22n12解析 a3a5q(a2a4)，4020q，q2，a1(qq3)20，a12，sn2n12.2、c3、b4、12，545、16、 c 7、b 8、 a 9、 a 10、 d 二、解答题1、【答案】（1）；（2）与数列的第63项相等.【解析】试题分析：本题主要考查等差数列、等比数列的通项公式等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，利用等差数列的通项公式，将转化成和d，解方程得到和d的值，直接写出等差数列的通项公式即可；第二问，先利用第一问的结论得到和的值，再利用等比数列的通项公式，将和转化为和q，解出和q的值，得到的值，再代入到上一问等差数列的通项公式中，解出n的值，即项数.试题解析：（）设等差数列的公差为d.因为，所以.又因为，所以，故.所以 .（）设等比数列的公比为.因为，所以，.所以.由，得.所以与数列的第63项相等.考点：等差数列、等比数列的通项公式.2、解：（） 设等差数列的公差为，由题意得所以设等比数列的公比为，由题意得，解得所以从而（）由知数列的前项和为，数列的前项和为所以，数列的前项和为3、解：(1)d12，d23，d36.(2)证明：因为a10，公比q1，所以a1，a2，an是递增数列因此，对i1，2，n1，aiai，biai1.于是对i1，2，n1，diaibiaiai1a1(1q)qi1.因此di0且q(i1，2，n2)，即d1，d2，dn1是等比数列(3)证明：设d为d1，d2，dn1的公差对1in2，因为bibi1，d0，所以ai1bi1di1bididbidiai.又因为ai1maxai，ai1，所以ai1ai1aiai.从而a1，a2，an1是递增数列，因此aiai(i1，2，n1)又因为b1a1d1a1d1a1，所以b1a1a2an1.因此anb1.所以b1b2bn1an.所以aiaibidiandi.因此对i1，2，n2都有ai1aidi1did，即a1，a2，an1是等差数列4、解：（i）在等比数列中，设公比为，因为 ,所以 得 所以 数列的通项公式是 . 5分 （ii）在等差数列中，设公差为.因为 ,所以 9分 方法一 ， 当时，最大值为72. 13分 方法二由,当,解得,即 所以当时，最大值为72. 13分5、（）解：因为， 所以， 3分（）当时，又当时，所以 6分（）依题意，.则由得，,则.所以所以.因为=，所以.所以 .所以. 13分6、解：（）设的公比为，因为成等差数列，所以.整理得，即，解得.又，解得.所以. 5分（）由（）得,所以. 10分所以由，得，整理得，解得.故满足的最大正整数为. 13分7、解：（i）根据已知，即， 2分所以数列是一个等差数列， 4分（ii）数列的前项和 6分等比数列中，所以， 9分数列的前项和 11分即，又，所以或2 13分8、解：（）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，则 解得 或 （舍） 所以， 6分（）因为，所以，即 13分所以9、解：（）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，则由题意得 代入得，解得或（舍）所以 所以 ；或 7分（）因为数列为递增数列，所以 所以， ， 相减得， 所以 13分10、解：（）因为 , 所以 . 1分因为 是与的等差中项, 所以 , 即.所以 . 3分所以 是以1为首项，2为公比的等比数列.所以 . 6分（）由（）可得：. 所以 , . 所以 是以1为首项, 为公比的等比数列. 9分所以 数列的前项和. 11分因为 ，所以 .若，当时，.所以 若对,恒成立，则.所以 实数的最小值为2. 13分11、解：（）因为数列是首项为，公比为的等比数列，所以 . 2分所以 . 3分所以 . 6分（）令.则. 9分所以 当时，；当时，；当时，即.所以 数列中最大项为和.所以 存在或，使得对任意的正整数，都有. 13分12、（）依题意得，即当n=1时，a1=s1=1 1分当n2时，； 3分当n=1时，a1= =1所以 4分() 得到，又， 8分， 13分13、（）证明：因为， 所以当时， 由 两式相减，得， 即， 3分 因为当时， 所以， 4分 所以 5分 所以数列是首项为1，公比为2的等比数列， 所以 7分（）解：因为， 9分 所以， 11分 因为，