北京市三十九中九年级数学上学期期中试题（含解析） 新人教版.doc

北京市三十九中2016届九年级数学上学期期中试题一、选择题（本题共30分，每小题3分）1已知tana=1，则锐角a的度数是( )a30b45c60d752抛物线y=（x+2）2+1的顶点坐标是( )a（2，1）b（2，1）c（2，1）d（2，1）3已知abcdef，ab：de=1：2，则abc与def的周长比等于( )a2：1b4：1c1：2d1：44若反比例函数y=的图象分布在第二、四象限，则k的取值范围为( )ak0bk1ck0dk15袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球，下列事件是必然事件的是( )a摸出的三个球中至少有一个球是黑球b摸出的三个球中至少有一个球是白球c摸出的三个球中至少有两个球是黑球d摸出的三个球中至少有两个球是白球6将抛物线y=2x2向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线，其解析式是( )ay=2（x+1）2+3by=2（x1）23cy=2（x+1）23dy=2（x1）2+37若关于x的一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )ak1bk1且k0ck1dk1且k08如图，小明站在c处看甲乙两楼楼顶上的点a和点e，c、e、a三点在同一条直线上，点b，d分别在点e，a的正下方，b，c相距20米，d，c相距40米，乙楼高be为15米，甲楼高ad( )米（忽略小明身高）a40b20c15d309如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=下列结论中，正确的是( )aa0b当x时，y随x的增大而增大ca+b+c0d当x=时，y的最小值是10如图，抛物线和直线y2=2x当y1y2时，x的取值范围是( )a0x2bx0或x2cx0或x4d0x4二、填空题（本题共18分，每小题3分）11已知线段a、b满足2a=3b，则=_12若abcdef，且对应边bc与ef的比为2：3，则abc与def的面积比等于_13请写出一个开口向下，并且与y轴交于点（0，2）的抛物线的解析式，y=_14如图，abc中，debc，ae=2，ec=3，则de：bc的值是_15如图，abo与abo是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是_16在反比例函数y=（x0）的图象上，有一系列点a1，a2，a3，an，an+1，若a1的横坐标为2，以后每个点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2，过a1，a2，a3，an，an+1分别作x轴与y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分面积从左到右依次记为s1，s2，s3，sn，则s1=_，s1+s2+s3+sn=_三、解答题（本题共50分，每小题5分）17解方程：2x26x+1=018计算：tan45+sin24519计算：（）120100+|4|tan6020已知：如图，在abc中，d是ac上一点，连接bd，且abd=acb（1）求证：abdacb；（2）若ad=5，ab=7，求ac的长21已知二次函数的图象过坐标原点，它的顶点坐标是（1，2），求这个二次函数的关系式22已知：如图，abc中，ab=2，bc=4，d为bc边上一点，bd=1求证：dab=c23已知：二次函数y=x2+bx3的图象经过点a（2，5）（1）求二次函数的解析式；（2）求二次函数的图象与x轴的交点坐标；（3）将（1）中求得的函数解析式用配方法化成y=（xh）2+k的形式24如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点已知，abc的顶点都在格点上，c=90，ac=8，bc=4，若在边ac上以某个格点e为端点画出长是的线段ef，使线段另一端点f恰好落在边bc上，且线段ef与点c构成的三角形与abc相似，请你在图中画出线段ef（不必说明理由）25如图，在平面直角坐标系中，abc和abc是以坐标原点o为位似中心的位似图形，且点b（3，1），b（6，2）（1）若点a（，3），则a的坐标为_；（2）若abc的面积为m，则abc的面积=_26已知二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示，解决下列问题：（1）关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的解为_；（2）求此抛物线的解析式；（3）当x为值时，y0；（4）若直线y=k与抛物线没有交点，直接写出k的范围四、解答题（本题共22分，27题6分，28题4分，29题6分，30题6分）27当m是什么整数时，关于x的一元二次方程mx24x+4=0与x24mx+4m24m5=0的解都是整数？28如图，在rtabc中，acb=90，abc=30，直角mon的顶点o在ab上，om、on分别交ca、cb于点p、q，mon绕点o任意旋转当=时，的值为_；当=时，的值为_（用含n的式子表示）29南博汽车城销售某种型号的汽车，每辆进货价为25万元，市场调研表明：当销售价为29万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出4辆如果设每辆汽车降价x万元，每辆汽车的销售利润为y万元（销售利润=销售价进货价）（1）求y与x的函数关系式；在保证商家不亏本的前提下，写出x的取值范围；（2）假设这种汽车平均每周的销售利润为z万元，试写出z与x之间的函数关系式；（3）当每辆汽车的定价为多少万元时，平均每周的销售利润最大，最大利润是多少？30如图所示，在平面直角坐标中，四边形oabc是等腰梯形，bcoa，oa=7，ab=4，coa=60，点p为x轴上的一个动点，但是点p不与点0、点a重合连接cp，d点是线段ab上一点，连pd（1）求点b的坐标；（2）当点p运动到什么位置时，ocp为等腰三角形，求这时点p的坐标；（3）当cpd=oab，且=，求这时点p的坐标2015-2016学年北京三十九中九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）1已知tana=1，则锐角a的度数是( )a30b45c60d75【考点】特殊角的三角函数值 【分析】根据tan45=1解答即可【解答】解：tana=1，a为锐角，tan45=1，a=45故选b【点评】此题比较简单，解答此题的关键是熟记特殊角的三角函数值2抛物线y=（x+2）2+1的顶点坐标是( )a（2，1）b（2，1）c（2，1）d（2，1）【考点】二次函数的性质 【分析】已知抛物线的顶点式可直接写出顶点坐标【解答】解：由抛物线的顶点坐标可知，抛物线y=（x+2）2+1的顶点坐标是（2，1）故选c【点评】本题考查的是抛物线的顶点坐标，即抛物线y=（x+a）2+h中，其顶点坐标为（a，h）3已知abcdef，ab：de=1：2，则abc与def的周长比等于( )a2：1b4：1c1：2d1：4【考点】相似三角形的性质 【专题】探究型【分析】直接根据相似三角形周长的比等于相似比即可得出结论【解答】解：abcdef，ab：de=1：2，abc与def的周长比为1：2故选c【点评】本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形周长的比等于相似比4若反比例函数y=的图象分布在第二、四象限，则k的取值范围为( )ak0bk1ck0dk1【考点】反比例函数的性质 【分析】根据反比例函数的性质得k0【解答】解：反比例函数y=的图象分布在第二、四象限，k0故选c【点评】考查了反比例函数的性质，反比例函数的性质：反比例函数y=（k0）的图象是双曲线；当k0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大5袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球，下列事件是必然事件的是( )a摸出的三个球中至少有一个球是黑球b摸出的三个球中至少有一个球是白球c摸出的三个球中至少有两个球是黑球d摸出的三个球中至少有两个球是白球【考点】随机事件 【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断【解答】解：a、是必然事件；b、是随机事件，选项错误；c、是随机事件，选项错误；d、是随机事件，选项错误故选a【点评】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件6将抛物线y=2x2向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线，其解析式是( )ay=2（x+1）2+3by=2（x1）23cy=2（x+1）23dy=2（x1）2+3【考点】二次函数图象与几何变换 【分析】抛物线平移不改变a的值【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），向左平移1个单位，再向上平移3个单位，那么新抛物线的顶点为（1，3）可设新抛物线的解析式为y=2（xh）2+k，代入得：y=2（x+1）2+3故选a【点评】解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标7若关于x的一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )ak1bk1且k0ck1dk1且k0【考点】根的判别式；一元二次方程的定义 【分析】根据根的判别式及一元二次方程的定义得出关于k的不等式组，求出k的取值范围即可【解答】解：关于x的一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根，即，解得k1且k0故选b【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的根与判别式的关系是解答此题的关键8如图，小明站在c处看甲乙两楼楼顶上的点a和点e，c、e、a三点在同一条直线上，点b，d分别在点e，a的正下方，b，c相距20米，d，c相距40米，乙楼高be为15米，甲楼高ad( )米（忽略小明身高）a40b20c15d30【考点】相似三角形的应用 【专题】应用题；转化思想【分析】由题可知，ad和bc平行，所以有相似三角形，根据对应边成比例列式求解即可【解答】解：adbecbecda，即ad=30（米）故选d【点评】本题考查相似三角形性质的应用解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题9如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=下列结论中，正确的是( )aa0b当x时，y随x的增大而增大ca+b+c0d当x=时，y的最小值是【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数的性质 【分析】根据抛物线开口方向可对a进行判断；根据当抛物线开口向上，在对称轴左侧y随x的增大而减小的性质可对b进行判断；观察函数图象得到当x=1时，y0，则可对c进行判断；先根据对称轴方程得到a=b，再由抛物线开口向上，函数有最小值=，然后约分后即可对d进行判断【解答】解：a、抛物线开口向上，则a0，所以a选项错误；b、抛物线开口向上，对称轴为直线x=，则x时，y随x的增大而减小，所以b选项错误；c、当x=1时，y0，即a+b+c0，所以c选项错误；d、对称轴为直线x=，则a=b，因为抛物线开口向上，所以函数有最小值=，所以d选项正确故选d【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象为抛物线，当a0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=，函数有最小值；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b24ac0，抛物线与x轴有两个交点；当b24ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b24ac0，抛物线与x轴没有交点也考查了二次函数的性质10如图，抛物线和直线y2=2x当y1y2时，x的取值范围是( )a0x2bx0或x2cx0或x4d0x4【考点】二次函数与不等式（组） 【分析】联立两函数解析式求出交点坐标，再根据函数图象写出抛物线在直线上方部分的x的取值范围即可【解答】解：联立，解得，两函数图象交点坐标为（0，0），（2，4），由图可知，y1y2时x的取值范围是0x2故选a【点评】本题考查了二次函数与不等式，此类题目利用数形结合的思想求解更加简便二、填空题（本题共18分，每小题3分）11已知线段a、b满足2a=3b，则=【考点】比例的性质 【分析】根据比例的性质进行答题【解答】解：线段a、b满足2a=3b，则=故答案是：【点评】本题考查了比例是性质：组成比例的四个数，叫做比例的项两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项12若abcdef，且对应边bc与ef的比为2：3，则abc与def的面积比等于4：9【考点】相似三角形的性质 【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可得出abc与def的面积比【解答】解：abc与def的相似比是2：3，abc与def的面积比等于22：32=4：9【点评】熟悉相似三角形的性质：相似三角形的面积比是相似比的平方13请写出一个开口向下，并且与y轴交于点（0，2）的抛物线的解析式，y=x2+2（答案不唯一）【考点】二次函数的性质 【专题】开放型【分析】根据二次函数的性质，所写出的函数解析式a是负数，c=2即可【解答】解：函数解析式为y=x2+2（答案不唯一）故答案为：x2+2（答案不唯一）【点评】本题考查了二次函数的性质，开放型题目，答案不唯一14如图，abc中，debc，ae=2，ec=3，则de：bc的值是2：5【考点】平行线分线段成比例 【分析】根据平行线分线段成比例定理得出=，代入求出即可【解答】解：debc，=，ae=2，ec=3，de：bc=2：5故答案为：2：5【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，能理解和掌握平行线分线段成比例定理内容是解此题的关键15如图，abo与abo是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是（6，0）【考点】位似变换；坐标与图形性质 【分析】位似图形的主要特征是：每对位似对应点与位似中心共线【解答】解：直线aa与直线oo的交点坐标为（6，0），所以位似中心的坐标为（6，0）故答案为；（6，0）【点评】本题考查位似中心的找法，各对应点所在直线的交点即为位似中心16在反比例函数y=（x0）的图象上，有一系列点a1，a2，a3，an，an+1，若a1的横坐标为2，以后每个点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2，过a1，a2，a3，an，an+1分别作x轴与y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分面积从左到右依次记为s1，s2，s3，sn，则s1=6，s1+s2+s3+sn=【考点】反比例函数系数k的几何意义 【分析】由已知条件横坐标成等差数列，再根据点a1、a2、a3、an、an+1在反比例函数上，求出各点坐标，再由面积公式求出sn的表达式，把n=1代入求得s1的值【解答】解：点a1、a2、a3、an、an+1在反比例函数y=（x0）的图象上，且每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2，又点a1的横坐标为2，a1（2，6），a2（4，3），s1=2（63）=6；由题图象知，an（2n，），an+1（2n+2，），s2=2（32）=2，图中阴影部分的面积知：sn=2（）=，（n=1，2，3，）=，s1+s2+s3+sn=12（+）=12（1+）=故答案为：6，【点评】此题是一道规律题，首先根据反比例函数的性质及图象，求出an的坐标的表达式，再由此求出sn的表达式三、解答题（本题共50分，每小题5分）17解方程：2x26x+1=0【考点】解一元二次方程-公式法 【分析】观察原方程，可用公式法求解，首先确定a，b，c的值，然后检验方程是否有解，若有解，代入公式即可求解【解答】解：因为a=2，b=6，c=1，所以b24ac=（6）2421=28，代入公式，得x=，所以原方程的根为x1=，x2=（每个根各1分）【点评】用公式法解一元二次方程的一般步骤是：把方程化为一般形式，确定a、b、c的值；求出b24ac的值；若b24ac0，则把a、b、c及b24ac的值代入一元二次方程的求根公式x=，求出x1、x2；若b24ac0，则方程没有实数根18计算：tan45+sin245【考点】特殊角的三角函数值 【分析】分别把cos60=sin30=，tan45=1，sin45=代入原式计算即可【解答】解：tan45+sin245=【点评】此题比较简单，解答此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值19计算：（）120100+|4|tan60【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】根据负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值，特殊角的三角函数值进行运算【解答】解：原式=31+4=2+3【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值，特殊角的三角函数值等考点的运算20已知：如图，在abc中，d是ac上一点，连接bd，且abd=acb（1）求证：abdacb；（2）若ad=5，ab=7，求ac的长【考点】相似三角形的判定与性质 【专题】证明题；几何综合题【分析】（1）由a=a，abd=acb，根据有两角对应相等的三角形相似，即可证得：abdacb；（2）由相似三角形的对应边成比例，即可求得ac的长【解答】证明：（1）a=a，abd=acb，abdacb；（2）解：abdacb，ac=【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质注意有两角对应相等的三角形相似与相似三角形的对应边成比例，还要注意数形结合思想的应用21已知二次函数的图象过坐标原点，它的顶点坐标是（1，2），求这个二次函数的关系式【考点】待定系数法求二次函数解析式 【分析】此题告诉了二次函数的顶点坐标，采用顶点式比较简单【解答】解：设这个二次函数的关系式为y=a（x1）22，二次函数的图象过坐标原点，0=a（01）22解得：a=2故这个二次函数的关系式是y=2（x1）22，即y=2x24x【点评】本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，设解析式时要根据具体情况选择适当形式22已知：如图，abc中，ab=2，bc=4，d为bc边上一点，bd=1求证：dab=c【考点】相似三角形的判定与性质 【专题】证明题【分析】通过两对应边的比相等和夹角相等证明abcdba，再根据相似三角形的对应角相等证得结论【解答】解：在abc中，ab=2，bc=4，d为bc边上一点，bd=1=，=，=，又abd=cba，abdcba，dab=c【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质三角形相似的判定一直是中考考查的热点之一，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件23已知：二次函数y=x2+bx3的图象经过点a（2，5）（1）求二次函数的解析式；（2）求二次函数的图象与x轴的交点坐标；（3）将（1）中求得的函数解析式用配方法化成y=（xh）2+k的形式【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的三种形式；抛物线与x轴的交点 【专题】计算题【分析】（1）直接把a点坐标代入y=x2+bx3可求出b，从而确定二次函数的解析式；（2）根据抛物线与x轴的交点解方程x2+2x3=0，即可得到二次函数的图象与x轴的交点坐标；（3）利用配方法求解【解答】解：（1）二次函的图象经过点a（2，5），4a+2b3=5，解得b=2，二次函数的解析式为y=x2+2x3；（2）令y=0，则x2+2x3=0，解得x1=3，x2=1，二次函数的图象与x轴的交点坐标为（3，0）和（1，0）；（3）y=x2+2x3=（x+1）24【点评】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解24如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点已知，abc的顶点都在格点上，c=90，ac=8，bc=4，若在边ac上以某个格点e为端点画出长是的线段ef，使线段另一端点f恰好落在边bc上，且线段ef与点c构成的三角形与abc相似，请你在图中画出线段ef（不必说明理由）【考点】作图相似变换 【专题】作图题；分类讨论【分析】易得ef为直角边长是2，4的直角三角形的斜边，一种是ce=2，cf=4；另一种是ce=4，cf=2【解答】解：【点评】考查相似变化的作图；无理线段通常整理为直角边长为2个有理数的直角三角形的斜边25如图，在平面直角坐标系中，abc和abc是以坐标原点o为位似中心的位似图形，且点b（3，1），b（6，2）（1）若点a（，3），则a的坐标为（5，6）；（2）若abc的面积为m，则abc的面积=4m【考点】位似变换；坐标与图形性质；相似三角形的性质 【分析】（1）利用位似是特殊的相似，若两个图形abc和abc以原点为位似中心，相似比是k，abc上一点的坐标是（x，y），则在abc中，它的对应点的坐标是（kx，ky）或（kx，ky）（2）利用面积比等于位似比的平方得出即可【解答】解：（1）b（3，1），b（6，2）点a（，3），则a的坐标为：（2，32）即（5，6）；（2）abc的面积为m，abc的面积为4m故答案为：（1）（5，6）（2）4m【点评】此题主要考查了位似变换的性质，正确理解位似与相似的关系，记忆关于原点位似的两个图形对应点坐标之间的关系是解题的关键26已知二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示，解决下列问题：（1）关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的解为或3；（2）求此抛物线的解析式；（3）当x为值时，y0；（4）若直线y=k与抛物线没有交点，直接写出k的范围【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的图象；待定系数法求二次函数解析式；二次函数与不等式（组） 【分析】（1）直接观察图象，抛物线与x轴交于1，3两点，所以方程的解为x1=1，x2=3（2）设出抛物线的顶点坐标形式，代入坐标（3，0），即可求得抛物线的解析式（3）若y0，则函数的图象在x轴的下方，找到对应的自变量取值范围即可（4）若直线y=k与抛物线没有交点，则k函数的最大值即可【解答】解：（1）观察图象可看对称轴出抛物线与x轴交于x=1和x=3两点，方程的解为x1=1，x2=3，故答案为：1或3；（2）设抛物线解析式为y=（x1）2+k，抛物线与x轴交于点（3，0），（31）2+k=0，解得：k=4，抛物线解析式为y=（x1）2+4，即：抛物线解析式为y=x2+2x+3；（3）若y0，则函数的图象在x轴的下方，由函数的图象可知：x3或x1；（4）若直线y=k与抛物线没有交点，则k函数的最大值，即y4【点评】本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了方程组的解法等知识，难度不大四、解答题（本题共22分，27题6分，28题4分，29题6分，30题6分）27当m是什么整数时，关于x的一元二次方程mx24x+4=0与x24mx+4m24m5=0的解都是整数？【考点】根与系数的关系；根的判别式 【专题】压轴题【分析】这两个一元二次方程都有解，因而根与判别式0，即可得到关于m不等式，从而求得m的范围，再根据m是整数，即可得到m的可能取到的几个值，然后对每个值进行检验，是否符合使两个一元二次方程的解都是整数即可确定m的值【解答】，解：关于x的一元二次方程mx24x+4=0与x24mx+4m24m5=0有解，则m0，0mx24x+4=0，=1616m0，即m1；x24mx+4m24m5=0，=16m216m2+16m+200，4m+50，m；m1，而m是整数，所以m=1，m=0（舍去），m=1（一个为x2+4x4=0，另一个为x2+4x+3=0，冲突，故舍去），当m=1时，mx24x+4=0即x24x+4=0，方程的解是x1=x2=2；x24mx+4m24m5=0即x24x5=0，方程的解是x1=5，x2=1；当m=0时，mx24x+4=0时，方程是4x+4=0不是一元二次方程，故舍去故m=1【点评】解答此题要知道一元二次方程根的情况与判别式的关系，首先根据根的判别式确定m的范围是解决本题的关键28如图，在rtabc中，acb=90，abc=30，直角mon的顶点o在ab上，om、on分别交ca、cb于点p、q，mon绕点o任意旋转当=时，的值为；当=时，的值为（用含n的式子表示）【考点】相似三角形的判定与性质 【分析】作odac于d，oebc于e，由odbc，oeac易得aodabc，boebac，根据相似的性质得=，=，由于=，则=，=，所以=，在rtabc中，利用正切的定义得tanb=tan30=，即=，所以=；利用等角的余角相等得到dop=qoe，则rtdoprteoq，则=，且当n=2时，即=时，=【解答】解：作odac于d，oebc于e，如图，acb=90，odbc，oeac，aodabc，boebac，=，=，=，=，=，=，=，=在rtabc中，tanb=tan30=，即=，=；poq=90，而doe=90，dop=qoe，rtdoprteoq，=，当n=2时，即=时，=故答案为：，【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：平行于三角形一边的直线与其他两边所截的三角形与原三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似；相似三角形对应边的比相等，都等于相似比29南博汽车城销售某种型号的汽车，每辆进货价为25万元，市场调研表明：当销售价为29万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出4辆如果设每辆汽车降价x万元，每辆汽车的销售利润为y万元（销售利润=销售价进货价）（1）求y与x的函数关系式；在保证商家不亏本的前提下，写出x的取值范围；（2）假设这种汽车平均每周的销售利润为z万元，试写出z与x之间的函数关系式；（3）当每辆汽车的定价为多少万元时，平均每周的销售利润最大，