高中物理 7.3功率精品教案 新人教版必修2.doc

73 功率精讲精析知识精讲知识点 1.功率(1) 定义:功w跟完成这些功所用的时间t的比值叫做功率.(2) 公式 p=w/t说明:此公式是功率的定义式,使用于任何情况下的功率计算(3) 单位:在国际单位制中,功率的单位是瓦特,简称瓦,符号是w.(4) 物理意义:功率是表示物体做功快慢的物理量,它由物体做的功与做这些功所需的时间决定,并不单纯由做功的多少决定.只是在做功时间相同的情况下,才能认为做功多则功率大注意 (1)功(w)与完成这些工所用时间(t)之比值(w/t),实际上是平均功率的的概念,当做功快慢不发生变化时,比值为一定值.若要表示t时刻的瞬时功率,则在t时刻附近，选很小一段时间t,与用这段时间所完成的功 w与t之比值就是t时刻的瞬时功率。 (2)功率的另一表达式 p=w/t=fscos/t=fvcos 上式中f表示某一力;v表示速度，表示f与v方向的夹角. 上式的应用有以下几种情况:a. 若f为某一恒力,速度v大小和方向不变时,平均功率和瞬时功率相同b. 若f为某一恒力,速度方向不变而大小变化，某一段时间内平均速度为v,则p=fvcos求得这一段时间内的平均功率c. 若f为某一恒力,某一时刻速度为v,则p=fvcos求得这一时刻的瞬时功率d. 若某一时刻力为f,速度为v,两者夹角为,则p=fvcos求得这一时刻的瞬时功率e. 若f与v夹角=0时,公式变为p=fv(3)额定功率和实际功率额定功率是发动机正常工作时的最大功率，通常都在铭牌上标明.机器工作时,必须受额定功率的限制。发动机的输出功率(即实际功率),可以小于额定功率，有时实际功率也会略大于额定功率，但不允许长时间超过额定功率.例1. 如图所示,倾角为30,长度为10cm的光滑斜面。一质量为1.2kg的物体从斜面顶端由静止开始下滑,求物体滑到斜面低端时重力做功的瞬时功率是多少？g f n 整个过程中重力做功的平均功率是多少?(g取10m/s2)思路分析先受力分析，由牛顿第二定律求出物体运动的加速度，从而求出物体到达低端时速度的大小和方向，由公式p=fvcos求得.物体下滑时做匀加速直线运动，受力情况如图所示.由牛顿第二定律f=ma得物体的加速度a=gsin/m=gsin30=101/2m/s2=5 m/s2下滑到低端时的速度v=此时重力的瞬时功率p=gvcos=mgvcos60=1.210101/2 j=60j物体下滑时间t=v/a=10/5 s=2s重力做功的平均功率p=w/t=60/2 w=30w答案60w 30w总结对功率的计算，瞬时功率只能用p=fvcos计算，平均功率p=w/t计算,当恒力做功时也可用p=fv 计算.变式训练固定光滑斜面的倾角=30,质量为m的物体由静止开始下滑,滑行距离为x时,重力的瞬时功率为( )a.答案 b知识点2.机车起动的两种过程(1) 一恒定的功率起动机车以恒定的功率起动后，若运动过程所受阻力f不变,由于牵引力f=p/v随v增大,f减小.根据牛顿第二定律a=(f-f)/m=p/mv-f/m,当速度v增大时,加速度a减小，其运动情况是做加速度减小的加速运动。直至f=f时,a减小至零,此后速度不再增大，速度达到最大值而做匀速运动，做匀速直线运动的速度是vm=p/f,下面是这个动态过程的简单方框图 速度 v 当a=0时 a =(f-f)/m 即f=f时 保持vm匀速f =p/v v达到最大vm变加速直线运动 匀速直线运动这一过程的v-t关系如图所示(2) 车以恒定的加速度起动由a=(f-f)/m知,当加速度a不变时,发动机牵引力f恒定,再由p=fv知,f一定,发动机实际输出功p 随v的增大而增大,但当增大到额定功率以后不再增大,此后,发动机保持额定功率不变,继续增大,牵引力减小,直至f=f时,a=0 ,车速达到最大值vm= p额 /f,此后匀速运动在p增至p额之前,车匀加速运动,其持续时间为t0 = v0/a= p额/fa = p额/(ma+f)a(这个v0必定小于vm,它是车的功率增至p额之时的瞬时速度)计算时,先计算出f,f-f=ma ,再求出v=p额/f,最后根据v=at求t在p增至p额之后,为加速度减小的加速运动,直至达到vm.下面是这个动态过程的方框图.当p=p额时a=(f-f)/m0v还要增大p=f定v即p随v增大而增大a定=(f-f)/m即f一定f=p/v增大a=(f-f)/减小匀加速直线运动变加速直线运动保持vm匀速运动当a=0时即f=f时v最大为 vm匀速直线运动v这一过程的关系可由右图所示 vm注意:中的仅是机车的牵引力,而非车辆所受的合力,这v0一点在计算题目中极易出错. 实际上,飞机轮船火车等交通工具的最大行驶速度受到自身发动机额定功率p和运动阻力f两个因素的共同制约,其中运动阻力既包括摩擦阻力,也包括空气阻力,而且阻力会随着运动速度的增大而增大.因此,要提高各种交通工具的最大行驶速度,除想办法提高发动机的额定功率外,还要想办法减小运动阻力,汽车等交通工具外型的流线型设计不仅为了美观,更是出于减小运动阻力的考虑.例2 一汽车的额定功率为p0=100kw,质量为m=10103,设阻力恒为车重的0.1倍,取1. 若汽车以额定功率起所达到的最大速度vm当速度v=1m/s时,汽车加速度为少?加速度a=5m/s2时,汽车速度为多少?g=10m/s22. 若汽车以的加速度a=0.5m/s2起动,求其匀加速运动的最长时间?思路分析1.汽车以额定功率起动,达到最大速度时,阻力与牵引力相等,依题,所以 vm=p0/f=p0/f=p0/0.1mg=10m/s 汽车速度v1=1m/s时,汽车牵引力为f1 f1=p0/v1=1105n 汽车加速度为 a1 a1=(f1-0.1mg)/m=90m/s2 汽车加速度a2=5m/s2时,汽车牵引力为f2 f2-0.1mg=ma2 f2=6104n 汽车速度v2=p0/f2=1.67m/s3. 汽车匀加速起动时的牵引力为:4. f=ma+f=ma+0.1mg =(101030.5+1010310)n=1.5104n达到额定功率时的速度为:vt=p额/f=6.7m/svt即为匀加速运动的末速度,故做匀加速运动的最长时间为:t=vt/a=6.7/0.5=13.3s答案1 vm=10m/s a1=90m/s2 v2=1.67m/s2. t=13.3s总结 机车起动过程中,发动机的功率指牵引力的功率,发动机的额定功率指的是该机器正常工作时的最大输出功率,实际输出功率可在零和额定值之间取值.所以,汽车做匀加速运动的时间是受额定功率限制的. 飞机、轮船、汽车等交通工具匀速行驶的最大速度受额定功率的限制,所以要提高最大速度,必须提高发动机的额定功率,这就是高速火车和汽车需要大功率发动机的原因.此外,要尽可能减小阻力. 本题涉及两个最大速度:一个是以恒定功率起动的最大速度v1,另一个是匀加速运动的最大速度v2,事实上,汽车以匀加速起动的过程中,在匀加速运动后还可以做加速度减小的运动,由此可知,v2v1变式训练2汽车发动机的额定功率为60kw,汽车质量为5t,运动中所受阻力的大小恒为车重的0.1倍.(1) 若汽车以恒定功率启动，汽车所能达到的最大速度是多少?当汽车以5m/s时的加速度多大?(2) 若汽车以恒定加速度0.5m/s2启动，则这一过程能维持多长时间?这一过程中发动机的牵引力做功多少?答案 (1)12m/s , 1.4m/s2 (2) 16s , 4.8105j难点精析例3农田灌溉需用水泵抽水，每分钟用水380kg,所用水需从14m深的井里抽取,则水泵的额定功率至少是多少?(保留整数)思路分析机器抽水是连续的,我们可以取一段时间(如1分钟)分析，在此时间内把380kg的水升高14m.解：在1分钟内，水泵克服水的重力做功为：w=mgh=3809.814j=52136j故水泵功率p=w/t=52136/60w=868.93w869w答案869w方法总结本题创新之处在于出题的立意新，对于抽水这样一个实际问题要进行合理的抽象，建立一个简单、合理的模型，即连续的水流可等效为质点处理。变式训练3进行灌溉可以使用“水枪”。一块半径为12m的农田，每分钟消耗灌溉用水80kg，水枪安装在地面上，所用的水是从4m深的井里抽取出来的。则：计算把水从井里抽取上来所需的功率？答案p=52.3w例4人的心脏每跳一次大约输送810-5m3的血液，正常人血压（可看作心脏压送血液的压强）的平均值为1.5104pa，心跳约每分钟70次，据此沽测心脏的平均功率约为 w。思路分析这类问题主要是物理模型的建立，把每一次输送的血液简化成一个正方体模型或圆柱体模型即可。若建立输送是血液为正方体的模型，则输送血液时，位移为该正方体的边长l，则p=w/t=fl/t =pl2l/t =pv/t=1.5104810570w/60=1.4w 答案1.4方法总结在实际情况中，心脏积压内部的血液，对血液的压力各个方向的都有，对应的位移也是各个方向的，不易处理，上面的解答对此作了简化处理。用物理知识联系实际问题，对研究对象或研究过程建立一个合理 的模型，把实际问题转化成物理问题，往往是解题的关键。变式训练4 跳绳是一种健身运动，设某运动员的质量是50kg,他一分钟跳180次,假定在每次跳跃中,脚与地面的接触时间占跳跃依次所需时间的2/5,则该运动员跳绳是克服重力做功的平均功率是多少?(g=10m/s2)答案p=75w综合拓展功率是描述物体做功快慢的物理量,公式p=w/t或p=fvcos.物理规律是从众多物理现象概括总结出来的,高考中理论联系实际,题型联系实际,多样化且灵活性大,体现高考创新意识.例5在电视节目中,我们常常能看到一种精彩的水上运动-滑水板,如图所示,运动员在快艇的水平牵引力下,脚踏板倾斜滑板在水上匀速滑行.设滑板是光滑的,滑板的触水面积为s,滑板与水平方向的夹角(滑板前端抬起的角度),水的密度为d.理论研究表明:水对滑板的作用力大小为fn=dsv2sin2,式中 的v为快艇的牵引速度.若人的质量为m,写出快艇在上述条件下对运动的牵引力功率p的表达式.思路分析由图分析可知fncos=mg dsv2sincos=mg v=1/sin(mg/dscos)1/2 牵引力功率为p=ftv=mgtanv 解、得 p=mg/cos(mg/dscos)1/2 t答案 p=mg/cos(mg/dscos)1/2方法总结本题涉及的问题情景是“快艇滑水”,解题时应注意 利用题中提供已知信息:“水对板的作用力大小为fn=dsv2sin2”,方向垂直与板面,并恰当地选取研究对象正确受力分析图即能求出p的表达式.活学活练基础达标1.关于功率,下列说法正确的是( )a. 由p=w/t可知,只要知道w和t的值就可以计算出任意时刻的功率b. 由p=fv可知,汽车的功率一定与他的速度成正比c. 由p=fv可知,牵引力一定与速度成反比d. 当汽车p一定时, 牵引力一定与速度成反比2关于功率，下列说法总正确的是（ ）a 功率大说明物体做功多b 功率小说明物体做功慢c 由p=w/t可知机车做功越多，其功率越大d 单位时间内机车做功越多，其功率越大3一汽车在水平公路上行使，设汽车在行使过程中所受阻力不变。汽车的发动机始终以额定功率输出，关于牵引力和汽车速度的下列说法中正确的是（ ）a 汽车加速行使时，牵引力不变，速度增大b 汽车加速行使时，牵引力增大，速度增大c 汽车加速行使时，牵引力减小，速度增大d 当牵引力等于阻力时，速度达到最大值4汽车从静止开始能保持加速度a做匀加速运动的最长时间为tm，此后汽车的运动情况是（ ）a 加速度为零，速度恒定b 加速度逐渐减小直到为零，速度逐渐增大直到最大值后保持匀速c 加速度逐渐减小直到为零，速度也逐渐减小直到为零d 加速度逐渐增大到某一值后不变，速度逐渐增大直到最后匀速5质量为m的物体，自由下落1s末及5s末重力的瞬时功率之比为（ ）a、1：6 b、1：2。5 c、1：5 d、1：256、一质量为m的物体，从倾角为的光滑斜面顶端由静止下滑，下滑时离地面的高度为h，如图所示，当滑到斜面底端是重力的瞬时功率为：a、 b、 c、d、 7、设飞机飞行中受阻力与速度的平方成正比，如果飞机以速度v飞行，其发动机功率为p，则飞机以2v的速度匀速飞行时，其发动机的功率为：a、2p b、4p c、8p d、无法确定8、某人用一水平力f先后两次拉同一物体，第一次使此物体从静止开始在水平面上前进s距离；第二次使此物体从静止开始在粗糙水平面上前进s距离。若先后两次拉力做的功为w1和w2，拉力做功的平均功率为p1和p2，则：a、w1=w2，p1=p2 b、w1=w2，p1p2 c、w1w2，p1p2 d、w1w2，p1=p2 9在某次举重比赛中，一名运动员在抓举比赛时，将质量为127。5kg的杠铃举起历时约0。5s，再停留3s后放下杠铃，那么，该运动员在举起杠铃过程中的平均功率约为：a、几百瓦 b、几千瓦 c、几十千瓦 d、几百千瓦10、汽车额定功率为p，汽车质量为m，与平直路面间的动摩擦因数为，则汽车在此水平路面上运动的最大速度为 。11、一质量为m=2kg的物体，从某一高度自由下落，物体下落1s末，重力对物体做功的瞬时功率为 ；在1s内的平均功率为 ；物体下落4s末重力做功的瞬时功率为 ；第4s内重力做功的功率为 。（g=10m/s2）12、甲、乙两辆汽车的额定功率之比为1：2，当它们以各自的额定功率行驶时，如果两车行驶速度相同，则其牵引力大小之比为 ；如果两车牵引力相同时，则其行驶的速度之比为 ；在相同时间内，两车牵引力做的功之比为 。13、一物体在光滑水平面上受到水平方向的恒定拉力f=10n的作用，从静止开始经历了3s，速度达到8m/s。求（1）这一过程拉力所做的功？（2）第3s末拉力的瞬时功率？14、质量为m的小球做自由落体运动，从开始下落计时，在连续相等的时间t内，求：（1）重力做功的平均功率之比为多少？（2）每段时间末重力的瞬时功率之比为多少？15、质量为m=5103kg的汽车在水平公路上行驶，阻力是车重的0。1倍。让车保持额定功率为60kw，从静止开始行驶，（1）若以额定功率启动，求汽车达到的最大速度vm及汽车车速v1=2m/s时的加速度？（2）若汽车以v1=6m/s的速度匀速行驶，求汽车的实际功率？（g=10m/s2）基础达标答案1、d 2、bd 3、cd 4、b 5、c 6、b 7、c 8、b 9、b10、p/mg 11、200w；100w；800w；700w 12、1：2；1：2；1：213、w=120j；p=80w 14、（1）1：3：5： ：（2n-1） n=1，2，3（2）1：2：3： ：n n=1，2，315、（1）vm=12m/s；a=5m/s2（2）p1=30kw能力提升1、质量为m的木块放在光滑水平面上，在水平力f作用下从静止开始运动，则开始运动时间t时f的功率是：a、f2t/2m b、f2t2/2m c、f2t/m d、f2t2/m 2、如图所示，在自动扶梯以恒定的速度v运转时，第一次有一人站到扶梯上相对扶梯静止不动，扶梯载他上楼过程中对他做功为w1，电机带动扶梯做功功率为p1，第二次这人在运动的扶梯上又以相对于扶梯的速度v1同时匀速向上走，电机带动扶梯做功功率为p2，以下说法正确的是：a、w1w2,p1p2 b、w1w2,p1=p2c、w1=w2,p1p2 d、w1=w2,p1=p23、我国第一条磁悬浮快速列车已于2003年3月在上海浦东正式运行，假设磁悬浮列车从静止开始做匀加速运动，经过500m的路程后，速度达到360km/h，整个列车的质量为1。0105kg，如果不计阻力，牵引力的最大功率是：a、467106kw b、10105kw c、10108kw d、467109kw4、设飞机飞行中所受阻力与其速度的平方成正比，如飞机以速度v匀速飞行时，其发动机功率为p，则飞机以2v匀速飞行时，其发动机功率为：a、2p b、4p c、8p d、无法确定5、一位高三年级的男生在平直的公路上以最快速度骑自行车，所受阻力为车和人总重力的0。05倍，则该男生的功率最接近于：a、40w b、100w c、250w d、500w6、质量为m=4。0103kg的汽车，发动机的额定功率为p=40kw，汽车由静止以a=0。5m/s2的加速度行驶，所受阻力f=2。0103n，则汽车匀加速行驶的最长时间是多少？汽车能达到的最大速度为多少？7、汽车质量为2t，其发动机的额定功率为60kw，汽车在平直公路上行驶的最大速度是108km/h，试讨论：汽车由静止开始，以加速度a=1。5m/s2起动，能持续多长时间？若接着以额定功率运动，再经过15s达到最大速度，那么汽车起动过程中发动机共做了多少功？8、一辆电动自行车的铭牌上给出了如下的技术参数：规格：车型26/电动自行车整车质量：30kg最大载重：120kg后轮驱动直流永磁毂电机额定输出功率：120w额定电压：40