九年及数学中考专题（数与代数）－第一单元《实数2》课件（北师大版）.ppt

第二讲实数的运算 一 课标链接 实数的运算实数的四则运算 乘方 开方运算是中学数学的知识基础 理解掌握六种运算的意义 运算法则 运算率和运算顺序 能够熟练进行相关的计算和简单的混合运算及应用 理解算术平方根 立方根 科学计数法 近似数和有效数字等概念及其应用 它是中考复习的考查热点 题型有填空 选择与解答计算 以解答计算为主 二 复习目标 1 理解实数的四则运算 乘方 开方运算的意义和幂 平方 立方等有关概念 解掌握六种运算的意义 运算法则 运算率和运算顺序 能够熟练进行相关的计算和简单的混合运算及应用 2 了解平方根 立方根 算术平方根的概念 会用根号表示数的平方根 立方根和算术平方根 会求实数的平方根 算术平方根和立方根 包括利用计算器 3 了解二次根式的概念及其四则运算法则 会解决简单的有关问题 二 复习目标 4 理解科学计数法的意义 会用科学计数法表示一个数 5 了解近似数和有效数字概念 会根据指定的精确度或有效数字的个数 用四舍五入法求有理数的近似值 会按所要求的精确度运用近似的有限小数代替无理数进行实数的近似运算或估算 明确测量值是近似值 6 了解计算器使用基本过程 会借助计算器进行实数的相关运算和实际问题解决 三 知识要点 1 科学计数法 定义 把一个数写成的形式 其中 n是整数 这种计数的方法叫科学计数法 计数形式 说明 a a的确定 a是只有一位整数数位的数 b n的确定 当 原数 1时 n等于原数的整数位数减1 当 原数 1时 n是负数 n的绝对值等于原数中左边第一个非零数字前零的个数 含整数位上的零 三 知识要点 2 近似数和有效数字 近似数的精确度 一个近似数四舍五入到哪一位 就说它精确到哪一位 有效数字的定义 一个近似数 从左边第一个不是零的数字起 到精确到的数位止 所有的数字都叫做这个数的有效数字 说明 a 近似数的精确度的表示方法 精确到 位或精确到小数点后 位或保留几个有效数字 b 当原数的整数位数大于要保留的有效数字的个数时 要先用科学计数法表示此数 对a按要求保留有效数字 三 知识要点 3 平方根与算术平方根 定义 一般地 如果一个数x等于 即 那么这个数x叫做a的平方根或二次方根 表示法 的平方根记作 其中或叫做a的算术平方根 0的算术平方根是0 性质 a 一个正数有两个平方根 它们互为相反数 0的平方根是0 负数没有平方根 b 表示a的平方根 表示a的算术平方根 表示a的负的平方根 c 与 是常见的非负数的形式 d 三 知识要点 4 立方根 定义 一般地 如果一个数x等于 即 那么这个数x叫做a的立方根或三次方根 表示法 表示a的立方根 性质 a 任何数都有唯一的立方根 b 三 知识要点 5 实数的运算法则 加法运算法则 a 同号两数相加 取相同的符号 并把绝对值相加 b 异号两数相加 绝对值相等的和为0 绝对值不等 取绝对值较大的加数的符号 并用较大的绝对值减去较小的绝对值 减法运算法则 减去一个数 等于加上这个数的相反数 即 乘法运算法则 两数相乘 同号得正 异号得负 并把绝对值相乘 除法运算法则 两数相除 同号得正 异号得负 并把绝对值相除 0除以任何一个非0数 都得0 除以一个数 等于乘以这个数的倒数 即 三 知识要点 5 实数的运算法则 乘方运算性质 a 正数的任何次幂都是正数 负数的偶次幂是正数 负数的奇次幂是负数 b 任何数的偶次幂都是非负数 c 1的任何次幂都是1 0的任何次幂都是0 1的偶次幂是1 1的奇次幂是 1 开方运算 主要针对开平方运算 三 知识要点 5 实数的运算法则 二次根式的性质及其四则运算 a 性质 b 加减法 合并同类二次根式 乘除法 逆用性质公式 c 最简二次根式满足的条件 被开方数的因数是整数 因式是整式 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 三 知识要点 6 实数的运算率 加法交换率 加法结合率 乘法交换率 加法结合率 乘法分配率 7 实数的运算顺序 a 加 减为一级运算 乘 除为二级运算 乘方 开方为三级运算 b 先乘方 开方 再乘除 后加减 有括号先算括号内的运算 四 典型例题 例1 2005 河南 2004年全国国内生产总值按可比价格计算 比上一年增长9 5 达到136515亿元 136515亿元 用科学计数法表示 且保留四个有效数字 为 a 1 365 1012元b 1 3652 1013元c 13 652 1012元d 1 365 1013元思路分析 136515亿元 13651500000000元 1 36515 1013元 1 365 1013元 知识考查 理解科学记数法 近似数和有效数字的意义 能正确表示大数 解 d 四 典型例题 例2 2006 四川广安 计算 思路分析 明确各种运算法则 掌握二次根式的化简方法 解答过程原式 知识考查 考查学生的综合运算能力 解 0 四 典型例题 例3 2005 湖北黄石 计算思路分析 明确概念及计算方法 准确计算 知识考查 这是综合运算能力的考查 明确绝对值 乘方 开方运算的要求及符号问题 解 原式 五 能力训练 一 选择题1 2006 成都 2007年中国月球探测工程 嫦娥一号 卫星将发射升空飞向月球 已知地球距离月球表面约为38400km 那么 这个距离用科学计数法 保留三个有效数字 表示为 a 3 84 104kmb 3 84 105kmc 3 84 106kmd 38 4 104km2 2005 漳州 下列等式成立的是 a b c d 3 若 则 从小到大排列正确的是 a b c d 五 能力训练 4 2005 安徽 估算的值是 a 在4和5之间b 在5和6之间c 在6和7之间d 在7和8之间 二 填空题5 实数a b c在数轴上的对应点如图1所示 化简 6 2006 泉州 某件商品的进价为400元 现加价20 后出售 则每件可获利元 7 观察下列各式 将你猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来 五 能力训练 三 解答题8 2006 辽宁 计算 9 计算 10 股民李明上周五买进股票2000股 每股11 2元 下表为本周内每日该股的涨跌情况 星期六 日股市休