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邻水县丰禾中学“有效课堂”教案（9）第 13 周 星期 3 201 1 年 上 学期 总第 课时课 题双曲线及其标准方程（2）教学手段多媒体学习目标知识与技能目 标理解双曲线的概念，掌握双曲线的定义、会用双曲线的定义解决实际问题；理解双曲线标准方程的推导过程及化简无理方程的常用的方法过程与方法目 标培养学生的观察、概括能力，以及类比的学习方法；培养学生分析问题、解决问题的能力情感态度 目 标培养学生用对称的美学思维来体现数学的和谐美；让学生认同与领悟：对培养学生的辩证思维方法，会用分析、联系的观点解决问题有一定的帮助，培养学生归纳、联想拓展的思维能力教学重点双曲线的定义、标准方程，并会利用双曲线的几何性质解决一些问题教学难点双曲线的定义的灵活应用，会处理有关双曲线焦点三角形的问题并能与正余弦定理结合解题学生自学提纲课前自主预习 1、若椭圆的共同焦点为F1，F2，P是两曲线的一个交点，则|PF1|PF2|的值为（ ）A. B.84 C.3 D.212、已知点F1(0,-13)、F2(0,13),动点P到F1与F2的距离之差的绝对值为26,则动点P的轨迹方程为() A.y=0 B.y=0(x-13或x13) C.x=0(|y|13) D.以上都不对3、已知双曲线的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且则点M到x轴的距离为（） （A） （B） （C） （D）教师活动学生活动夯实双基1.已知： 求：a=_ ,b= ,c=_ .2.已知： 求：a=_ ,b=_ ,c=_ .3、求曲线方程（1）a=4,b=3,焦点在x轴上；(2)、焦点为(0,-6),(0,6),经过点(2,-5)；例1、如果方程 表示焦点在x轴上的双曲线，求m的范围练习1.若方程表示双曲线，求m的范围 (2)若表示焦点在x轴的椭圆时，求m的范补充：求下列动圆的圆心的轨迹方程： 与：内切，且过点 与：和：都外切； 与：外切，且与：内切 教师活动学生活动例2 已知，两地相距，在地听到炮弹爆炸声比在地晚，且声速为，求炮弹爆炸点的轨迹方程分析：首先要判断轨迹的形状，由声学原理：由声速及，两地听到爆炸声的时间差，即可知，两地与爆炸点的距离差为定值由双曲线的定义可求出炮弹爆炸点的轨迹方程 扩展：某中心接到其正东、正西、正北方向三个观察点的报告：正西、正北两个观察点同时听到了一声巨响，正东观察点听到该巨响的时间比其他两个观察点晚已知各观察点到该中心的距离都是试确定该巨响发生的位置（假定当时声音传播的速度为；相关点均在同一平面内）解法剖析：因正西、正北同时听到巨响，则巨响应发生在西北方向或东南方向，以因正东比正西晚，则巨响应在以这两个观察点为焦点的双曲线上如图，以接报中心为原点，正东、正北方向分别为轴、轴方向，建立直角坐标系，设、分别是西、东、北观察点，则， 设为巨响发生点，、同时听到巨响，所在直线为，又因点比点晚听到巨响声，由双曲线定义知，点在双曲线方程为联立、求出点坐标为即巨响在正西北方向处探究：如图，设，的坐标分别为，直线，相交于点，且它们的斜率之积为，求点的轨迹方程，并与21例3比较，有什么发现？探究方法：若设点，则直线，的斜率就可以用含的式子表示，由于直线，的斜率之积是，