北京市三十一中九年级数学上学期期中试题（含解析） 新人教版.doc

北京市三十一中2016届九年级数学上学期期中试题一、选择题（本题共30分，每小题3分）1下列函数中y=3x+1；y=4x23x；y=+x2；y=52x2，是二次函数的有( )abcd2抛物线y=（x1）2+2的对称轴是( )a直线x=1b直线x=1c直线x=2d直线x=23如图，在54的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若abc的三个顶点在图中相应的格点上，则sina的值为( )a1bcd4如图，在梯形abcd中，adbc，对角线ac，bd相交于点o，若ad=1，bc=3，则的值为( )abcd5如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点a，在近岸取点b，c，d，使得abbc，cdbc，点e在bc上，并且点a，e，d在同一条直线上若测得be=20m，ce=10m，cd=20m，则河的宽度ab等于( )a60mb40mc30md20m6二次函数y=kx26x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是( )ak3bk3且k0ck3dk3且k07顶点为（5，0），且开口方向、形状与函数y=x2的图象相同的抛物线是( )ay=（x5）2by=x25cy=（x+5）2dy=（x+5）28如图，平行四边形abcd中，e为dc的中点，def的面积为2，则abf的面积为( )a2b4c6d89函数y=x2+mx2（m0）的图象是( )abcd10若m、n（mn）是关于x的方程1（xa）（xb）=0的两根，且ab，则a、b、m、n的大小关系是( )amabnbamnbcambndmanb二、填空题（本题共24分，每小题3分）11若函数y=x2mx+m2的图象经过（3，6）点，则m=_12抛物线图象y=2x2经过平移得到抛物线图象y=2x24x5，平移方法是_13已知二次函数y=x2（m4）x+2m3，当m=_时，图象顶点在y轴上14在rtabc中，c=90，若a=9，b=12，cosa=_15如图，小明同学用自制的直角三角形纸板def测量树的高度ab，他调整自己的位置，设法使斜边df保持水平，并且边de与点b在同一直线上已知纸板的两条直角边de=40cm，ef=20cm，测得边df离地面的高度ac=1.5m，cd=8m，则树高ab=_m16直线y=4x+1与抛物线y=x2+2x+k有唯一交点，则k=_17如图，dab=cae，要使abcade，则补充的一个条件可以是_（注：只需写出一个正确答案即可）18小明从图表示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，观察得出了下面五条信息：c0；abc0；ab+c0；2a3b=0；c4b0你认为其中正确信息的个数有_个三、解答题（本题共44分，19-22每小题5分，23-26每小题5分，）19如图，在abc中，abc=2c，bd平分abc，试说明：ab2=adac20如图所示，在矩形abcd中，bc=3ab，e、f是bc边的三等分点，连接ae，af，ac请问图中是否存在非全等的相似三角形，并指出21已知：如图，abc中，acb=90，cdab于d，ad=9，bc=6求：tanacd及ac的长22如图，有长为24m的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，且花圃的长可借用一段墙体（墙体的最大可用长度a=10m）（1）如果所围成的花圃的面积为45m2，试求宽ab的长；（2）按题目的设计要求，能围成面积比45m2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由23对于抛物线 y=x24x+3（1）它与x轴交点的坐标为_，与y轴交点的坐标为_，顶点坐标为_；（2）在坐标系中利用描点法画出此抛物线；xy（3）利用以上信息解答下列问题：若关于x的一元二次方程x24x+3t=0（t为实数）在1x的范围内有解，则t的取值范围是_24在平面直角坐标系xoy中，直线y=kx+b（k0）与双曲线y=的一个交点为p（2，m），与x轴、y轴分别交于点a，b（1）求m的值；（2）若pa=2ab，求k的值25如图，abc是直角三角形，acb=90，cdab于d，e是ac的中点，ed的延长线与cb的延长线交于点f（1）求证：fd2=fbfc；（2）若g是bc的中点，连接gd，gd与ef垂直吗？并说明理由26阅读下面材料：小腾遇到这样一个问题：如图1，在abc中，点d在线段bc上，bad=75，cad=30，ad=2，bd=2dc，求ac的长小腾发现，过点c作ceab，交ad的延长线于点e，通过构造ace，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图 2）请回答：ace的度数为_，ac的长为_参考小腾思考问题的方法，解决问题：如图 3，在四边形 abcd中，bac=90，cad=30，adc=75，ac与bd交于点e，ae=2，be=2ed，求bc的长四、解答题（本题共22分27，28各7分，29题8分）27已知抛物线y=mx24mx+4m2（m是常数）（1）求抛物线的顶点坐标；（2）若m，且抛物线与x轴交于整数点（坐标为整数的点），求此抛物线的解析式28如图，在矩形abcd中，e是cd边上任意一点（不与点c，d重合），作afae交cb的延长线于点f（1）求证：adeabf；（2）连接ef，m为ef的中点，ab=4，ad=2，设de=x，求点m到fc的距离（用含x的代数式表示）；连接bm，设bm2=y，求y与x之间的函数关系式，并直接写出bm的长度的最小值29在平面直角坐标系xoy中，过点（0，2）且平行于x轴的直线，与直线y=x1交于点a，点a关于直线x=1的对称点为b，抛物线c1：y=x2+bx+c经过点a，b（1）求点a，b的坐标；（2）求抛物线c1的表达式及顶点坐标；（3）若抛物线c2：y=ax2（a0）与线段ab恰有一个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围2015-2016学年北京三十一中九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）1下列函数中y=3x+1；y=4x23x；y=+x2；y=52x2，是二次函数的有( )abcd【考点】二次函数的定义 【分析】依据二次函数的定义回答即可【解答】解：是一次函数，是二次函数，分母中含有自变量x不是二次函数，是二次函数故选：d【点评】本题主要考查的是二次函数的定义，掌握二次函数的定义是解题的关键2抛物线y=（x1）2+2的对称轴是( )a直线x=1b直线x=1c直线x=2d直线x=2【考点】二次函数的性质 【分析】由抛物线的顶点式y=（xh）2+k直接看出对称轴是x=h【解答】解：抛物线的顶点式为y=（x1）2+2，对称轴是x=1故选b【点评】要求熟练掌握抛物线解析式的各种形式的运用3如图，在54的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若abc的三个顶点在图中相应的格点上，则sina的值为( )a1bcd【考点】锐角三角函数的定义 【专题】网格型【分析】在直角abc中利用勾股定理求得ac的长，然后在利用正弦函数的定义求解【解答】解：在直角abc中cd=3，ad=4，则ac=5，则sina=故选c【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边4如图，在梯形abcd中，adbc，对角线ac，bd相交于点o，若ad=1，bc=3，则的值为( )abcd【考点】相似三角形的判定与性质；梯形 【分析】根据梯形的性质容易证明aodcob，然后利用相似三角形的性质即可得到ao：co的值【解答】解：四边形abcd是梯形，adcb，aodcob，ad=1，bc=3=故选b【点评】此题主要考查了梯形的性质，利用梯形的上下底平行得到三角形相似，然后用相似三角形的性质解决问题5如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点a，在近岸取点b，c，d，使得abbc，cdbc，点e在bc上，并且点a，e，d在同一条直线上若测得be=20m，ce=10m，cd=20m，则河的宽度ab等于( )a60mb40mc30md20m【考点】相似三角形的应用 【分析】由两角对应相等可得baecde，利用对应边成比例可得两岸间的大致距离ab【解答】解：abbc，cdbc，baecde，be=20m，ce=10m，cd=20m，解得：ab=40，故选b【点评】考查相似三角形的应用；用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例6二次函数y=kx26x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是( )ak3bk3且k0ck3dk3且k0【考点】抛物线与x轴的交点 【分析】利用kx26x+3=0有实数根，根据判别式可求出k取值范围【解答】解：二次函数y=kx26x+3的图象与x轴有交点，方程kx26x+3=0（k0）有实数根，即=3612k0，k3，由于是二次函数，故k0，则k的取值范围是k3且k0故选d【点评】考查二次函数与一元二次方程的关系7顶点为（5，0），且开口方向、形状与函数y=x2的图象相同的抛物线是( )ay=（x5）2by=x25cy=（x+5）2dy=（x+5）2【考点】二次函数的性质 【分析】设抛物线的解析式为y=a（xh）2+k，由条件可以得出a=，再将定点坐标代入解析式就可以求出结论【解答】解：设抛物线的解析式为y=a（xh）2+k，且该抛物线的形状与开口方向和抛物线y=x2相同，a=，y=（xh）2+k，y=（x+5）2故选：c【点评】本题考查了二次函数的性质，根据顶点式运用待定系数法求二次函数的解析式的运用，在解答时运用抛物线的性质求出a值是关健8如图，平行四边形abcd中，e为dc的中点，def的面积为2，则abf的面积为( )a2b4c6d8【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质 【分析】由平行四边形abcd中，e为dc的中点，可得defbaf，相似比为1：2，又由相似三角形的面积比等于其相似比的平方，即可求得答案【解答】解：四边形abcd是平行四边形，abcd，ab=cd，defbaf，e为dc的中点，de=cd，de：ab=1：2，def的面积为2，abf的面积为8故选d【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质与平行四边形的性质此题难度不大，解题的关键是注意掌握相似三角形的面积比等于其相似比的平方定理的应用，注意数形结合思想的应用9函数y=x2+mx2（m0）的图象是( )abcd【考点】二次函数的图象 【分析】利用二次函数的性质a，b异号，则函数对称轴一定在y轴右侧，再利用a，c的值决定开口方向以及图象与y轴交点，进而得出答案【解答】解：函数y=x2+mx2（m0），函数图象开口向上，函数对称轴一定在y轴右侧，且图象与y轴交于点（0，2），故符合题意的图象只有c故选：c【点评】此题主要考查了函数图象的性质，正确把握a，b，c与图象的关系是解题关键10若m、n（mn）是关于x的方程1（xa）（xb）=0的两根，且ab，则a、b、m、n的大小关系是( )amabnbamnbcambndmanb【考点】解一元二次方程-公式法 【专题】压轴题【分析】方程可以化简为x2（a+b）x+ab1=0，根据求根公式即可求得方程的两个根，再根据mn，ab，即可判断【解答】解：方程可以化简为x2（a+b）x+ab1=0，根据求根公式得到：x=，又因m=a，n=b，a=，b=ab，ab，又，mabn故本题选a【点评】根据求根公式求出m，n的值，正确比较m，a的大小是解决本题的关键二、填空题（本题共24分，每小题3分）11若函数y=x2mx+m2的图象经过（3，6）点，则m=【考点】二次函数图象上点的坐标特征 【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征，将点（3，6）代入函数y=x2mx+m2列出关于m的方程，通过解该方程即可求得m的值【解答】解：根据题意，得6=93m+m2，即6=72m，解得，m=；故答案是：【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征解题时，采用了“待定系数法”求得的m的值12抛物线图象y=2x2经过平移得到抛物线图象y=2x24x5，平移方法是向左平移1个单位，再向下平移3个单位【考点】二次函数图象上点的坐标特征 【分析】分别求出两个抛物线的顶点坐标，然后根据顶点的变化确定平移方法【解答】解：y=2x24x5=2（x+1）23，则该抛物线的顶点为（1，3），根据顶点由（0，0）平移到（1，3），得到向左平移1个单位，再向下平移3个单位故答案为：向左平移1个单位，再向下平移3个单位【点评】本题考查了二次函数与几何变换，抛物线平移问题，实际上就是两条抛物线顶点之间的问题，找到了顶点的变化就知道了抛物线的变化13已知二次函数y=x2（m4）x+2m3，当m=4时，图象顶点在y轴上【考点】二次函数的性质 【分析】根据二次函数图象顶点在y轴上即二次函数与x轴只有一个公共点，则判别式=0，据此即可求解【解答】解：=（m4）24（2m3）=0，解得：m=4故答案是：4【点评】本题考查了二次函数与x轴交点的个数的判断，当=0时，二次函数与x轴只有一个公共点，即顶点在x轴上，若0，则函数与x轴有两个交点，若0则没有交点14在rtabc中，c=90，若a=9，b=12，cosa=【考点】锐角三角函数的定义 【分析】根据勾股定理，可得c，根据余弦为邻边比斜边，可得答案【解答】解：在rtabc中，c=90，若a=9，b=12，由勾股定理，得c=15，cosa=故答案为：【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边15如图，小明同学用自制的直角三角形纸板def测量树的高度ab，他调整自己的位置，设法使斜边df保持水平，并且边de与点b在同一直线上已知纸板的两条直角边de=40cm，ef=20cm，测得边df离地面的高度ac=1.5m，cd=8m，则树高ab=5.5m【考点】相似三角形的应用 【分析】利用直角三角形def和直角三角形bcd相似求得bc的长后加上小明同学的身高即可求得树高ab【解答】解：def=bcd=90d=ddefdcb=de=40cm=0.4m，ef=20cm=0.2m，ac=1.5m，cd=8m，=bc=4米，ab=ac+bc=1.5+4=5.5米，故答案为：5.5【点评】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型16直线y=4x+1与抛物线y=x2+2x+k有唯一交点，则k=2【考点】二次函数的性质 【分析】直线y=4x+1与抛物线y=x2+2x+k有唯一交点，则把y=4x+1代入二次函数的解析式，得到的关于x的方程中，判别式=0，据此即可求解【解答】解：根据题意得：x2+2x+k=4x+1，即x22x+（k1）=0，则=44（k1）=0，解得：k=2故答案是：2【点评】本题考查了二次函数与一次函数的交点个数的判断，把一次函数代入二次函数的解析式，得到的关于x的方程中，判别式0则两个函数有两个交点，若=0则只有一个交点，若0则没有交点17如图，dab=cae，要使abcade，则补充的一个条件可以是b=d（注：只需写出一个正确答案即可）【考点】相似三角形的判定 【专题】开放型【分析】已知一组角对应相等，要使abcade，则可补充b=d或aed=acb、ad：ab=ab：ac【解答】解：根据相似三角形的判定：两角对应相等，两三角形相似；两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似已知dab=cae，则dae=bac，要使abcade，则补充的一个条件可以是b=d或aed=acb、ad：ab=ab：ac【点评】相似三角形的判定：（1）两角对应相等，两三角形相似；（2）两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似；（3）三边对应成比例，两三角形相似；（4）如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似18小明从图表示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，观察得出了下面五条信息：c0；abc0；ab+c0；2a3b=0；c4b0你认为其中正确信息的个数有4个【考点】二次函数图象与系数的关系 【分析】观察图象易得a0，所以b0，2a3b0，因此abc0，由此可以判定是正确的，而是错误的；当x=1，y=ab+c，由点（1，ab+c）在第二象限可以判定ab+c0是正确的；当x=2时，y=4a+2b+c=2（3b）+2b+c=c4b，由点（2，c4b）在第一象限可以判定c4b0是正确的【解答】解：抛物线开口方向向上，a0，与y轴交点在x轴的下方，c0，2a=3b，a0，b0，2a3b0，abc0，由此看来是正确的，而是错误的；当x=1，y=ab+c，而点（1，ab+c）在第二象限，ab+c0是正确的；当x=2时，y=4a+2b+c=2（3b）+2b+c=c4b，而点（2，c4b）在第一象限，c4b0正确其中正确信息的有故答案为4【点评】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，以及同学们从函数图象中获取信息的能力，二次函数的图象和性质三、解答题（本题共44分，19-22每小题5分，23-26每小题5分，）19如图，在abc中，abc=2c，bd平分abc，试说明：ab2=adac【考点】相似三角形的判定与性质 【专题】证明题【分析】由条件可以得出abc=21=22，可以得到c=1，可以得出abdacb，就可以得出，从而得出结论【解答】证明：bd平分abc，abc=21=22abc=2c，2c=21，c=1a=a，abdacb，ab2=adac【点评】本题考查了角平分线的定义，相似三角形的判定及相似三角形的性质的运用20如图所示，在矩形abcd中，bc=3ab，e、f是bc边的三等分点，连接ae，af，ac请问图中是否存在非全等的相似三角形，并指出【考点】相似三角形的判定；矩形的性质 【分析】先由矩形的性质得出b=90，设ab=k，则bc=3ab=3k，根据三等分点的定义得出be=ef=fc=bc=k，由勾股定理，求出ae=k，af=k，ac=k，再通过计算得到=，从而判定eafeca【解答】解：图中存在非全等的相似三角形，是eafeca理由如下：四边形abcd是矩形，b=90设ab=k，则bc=3ab=3ke、f是bc边的三等分点，be=ef=fc=bc=k由勾股定理，得ae=k，af=k，ac=k在eaf与eca中，=，=，=，=，eafeca【点评】本题考查了相似三角形的判定，难度适中判定两三角形相似的方法有：（1）平行线法：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；（2）三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；（3）两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；（4）两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似同时考查了矩形的性质及勾股定理21已知：如图，abc中，acb=90，cdab于d，ad=9，bc=6求：tanacd及ac的长【考点】解直角三角形 【专题】计算题【分析】先证明bcdbac，利用相似比得到6：（9+bd）=bd：6，解方程可得bd=3，再在rtbcd中利用勾股定理计算出cd=3，然后在rtacd中，利用正切的定义求tanacd的值，利用勾股打开计算ac的长【解答】解：cdab，cdb=90，cbd=abc，bcdbac，bc：ab=bd：bc，即6：（9+bd）=bd：6，bd=3，在rtbcd中，cd=3，在rtacd中，tanacd=，ac=6【点评】本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形解决本题的关键是灵活运用勾股定理和锐角三角函数的定义22如图，有长为24m的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，且花圃的长可借用一段墙体（墙体的最大可用长度a=10m）（1）如果所围成的花圃的面积为45m2，试求宽ab的长；（2）按题目的设计要求，能围成面积比45m2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用 【专题】几何图形问题【分析】（1）利用矩形的面积公式列出方程求解即可；（2）求出花圃面积与ab长度的函数关系式，根据二次函数的性质和ab长度取值范围求出面积的最大值【解答】解：（1）设ab的长为x米，根据题意列方程得：3x2+24x=45化为x28x+15=0解得x1=5，x2=3，当x=3时，bc=243x=1510，不合题意，舍去，当x=5时，bc=243x=9，如果要围成面积为45米2的花圃，ab的长是5米；（2）设花圃的面积为s，由题意可得：s=x（243x）=3x2+24x=3（x4）2+48，墙体的最大可用长度a=10m，0243x10，x8，对称轴x=4，开口向下，当x=时，花圃面积最大，当x=时，s=46.67m2；【点评】本题考查了一元二次方程、二次函数的应用，根据已知条件列出二次函数式是解题的关键23对于抛物线 y=x24x+3（1）它与x轴交点的坐标为（3，0）（1，0），与y轴交点的坐标为（0，3），顶点坐标为（2，1）；（2）在坐标系中利用描点法画出此抛物线；xy（3）利用以上信息解答下列问题：若关于x的一元二次方程x24x+3t=0（t为实数）在1x的范围内有解，则t的取值范围是1t8【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的图象；二次函数的性质 【分析】运用二次函数与x轴相交时，y=0，与y轴相交时，x=0，即可求出，用公式法可求出顶点坐标，利用列表，描点，连线可画出图象【解答】解：（1）它与x轴交点的坐标为：（1，0）（3，0），与y轴交点的坐标为（0，3），顶点坐标为（2，1）；故答案为：（1，0）（3，0），（0，3）（2，1）（2）列表：x01234y30103图象如图所示（3）关于x的一元二次方程x24x+3t=0（t为实数）在1x的范围内有解，y=x24x+3的顶点坐标为（2，1），若x24x+3t=0有解，方程有两个根，则：b24ac=164（3t）0，解得：1t当x=1，代入x24x+3t=0，t=8，当x=，代入x24x+3t=0，t=，x1，t8，t的取值范围是：1t8，故填：1t8【点评】此题主要考查了二次函数与坐标轴的交点求法，以及用描点法画二次函数图象和结合图象判定一元二次方程的解的情况24在平面直角坐标系xoy中，直线y=kx+b（k0）与双曲线y=的一个交点为p（2，m），与x轴、y轴分别交于点a，b（1）求m的值；（2）若pa=2ab，求k的值【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】（1）将点p的坐标代入反比例函数的解析式即可求得m的值；（2）作pcx轴于点c，设点a的坐标为（a，0），则ao=a，ac=2a，根据pa=2ab得到ab：ap=ao：ac=1：2，求得a值后代入求得k值即可【解答】解：y=经过p（2，m），2m=8，解得：m=4；（2）点p（2，4）在y=kx+b上，4=2k+b，b=42k，直线y=kx+b（k0）与x轴、y轴分别交于点a，b，a（2，0），b（0，42k），如图，点a在x轴负半轴，点b在y轴正半轴时，pa=2ab，ab=pb，则oa=oc，2=2，解得k=1；当点a在x轴正半轴，点b在y轴负半轴时，=，解得，k=3k=1或k=3【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是表示出a的坐标，然后利用线段之间的倍数关系确定k的值，难度不大25如图，abc是直角三角形，acb=90，cdab于d，e是ac的中点，ed的延长线与cb的延长线交于点f（1）求证：fd2=fbfc；（2）若g是bc的中点，连接gd，gd与ef垂直吗？并说明理由【考点】相似三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线 【分析】（1）要求证：fd2=fbfc，只要证明fbdfdc，从而转化为证明fdc=fbd；（2）gd与ef垂直，要证dgef，只要证明5+1=90，即转化为证明3=4即可【解答】证明：（1）e是rtacd斜边中点de=eaa=21=21=afdc=cdb+1=90+1，fbd=acb+a=90+afdc=fbdf是公共角fbdfdcfd2=fbfc；（2）gdef，理由如下：dg是rtcdb斜边上的中线，dg=gc，3=4，由（1）得4=1，3=1，3+5=90，5+1=90，dgef【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质以及直角三角形斜边上中线的性质，解题的根据是掌握在证明线段的积相等可以转化为证明三角形相似，证明两直线垂直转化为证明形成的角是直角26阅读下面材料：小腾遇到这样一个问题：如图1，在abc中，点d在线段bc上，bad=75，cad=30，ad=2，bd=2dc，求ac的长小腾发现，过点c作ceab，交ad的延长线于点e，通过构造ace，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图 2）请回答：ace的度数为75，ac的长为3参考小腾思考问题的方法，解决问题：如图 3，在四边形 abcd中，bac=90，cad=30，adc=75，ac与bd交于点e，ae=2，be=2ed，求bc的长【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；解直角三角形 【专题】阅读型【分析】根据相似的三角形的判定与性质，可得=2，根据等腰三角形的判定，可得ae=ac，根据正切函数，可得df的长，根据直角三角形的性质，可得ab与df的关系，根据勾股定理，可得答案【解答】解：abc+acb=ecd+acb=ace=1807530=75，e=75，bd=2dc，ad=2de，ae=ad+de=3，ac=ae=3，ace=75，ac的长为3过点d作dfac于点fbac=90=dfa，abdf，abefde，=2，ef=1，ab=2df在acd中，cad=30，adc=75，acd=75，ac=addfac，afd=90，在afd中，af=2+1=3，fad=30，df=aftan30=，ad=2df=2ac=ad=2，ab=2df=2bc=2【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，利用了相似三角形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理四、解答题（本题共22分27，28各7分，29题8分）27已知抛物线y=mx24mx+4m2（m是常数）（1）求抛物线的顶点坐标；（2）若m，且抛物线与x轴交于整数点（坐标为整数的点），求此抛物线的解析式【考点】二次函数的性质；待定系数法求二次函数解析式 【专题】计算题【分析】（1）利用配方法把一般式配成顶点式即可得到顶点坐标；（2）由于抛物线对称轴为直线x=2，而抛物线与x轴交于整数点（坐标为整数的点），则利用抛物线的对称性讨论：当抛物线与x轴的交点坐标为（1，0），（3，0）；当抛物线与x轴的交点坐标为（0，0），（4，0）；当抛物线与x轴的交点坐标为（1，0），（5，0）等，然后利用二次函数图象上点的坐标特征求出对应的m的值，再利用m可确定满足条件的m的值，从而得到抛物线解析式【解答】解：（1）y=mx24mx2=m（x2）224m，所以抛物线的顶点坐标为（2，24m）；（2）因为抛物线的对称轴为直线x=2，所以当抛物线与x轴的交点坐标为（1，0），（3，0），把（1，0）代入y=mx24mx+4m2得m4m+4m2=0，解得m=2，此时抛物线解析式为y=2x28x+6；当抛物线与x轴的交点坐标为（0，0），（4，0），把（0，0）代入y=mx24mx+4m2得4m2=0，解得m=，此时抛物线解析式为y=x22x；当抛物线与x轴的交点坐标为（1，0），（5，0），把（1，0）代入y=mx24mx+4m2得m+4m+4m2=0，解得m=，而m，故舍去，所以满足条件的抛物线解析式为y=2x28x+6或y=x22x【点评】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标是（，），对称轴直线x=，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象具有如下性质：当a0时，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的开口向上，x时，y随x的增大而减小；x时，y随x的增大而增大；x=时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点28如图，在矩形abcd中，e是cd边上任意一点（不与点c，d重合），作afae交cb的延长线于点f（1）求证：adeabf；（2）连接ef，m为ef的中点，ab=4，ad=2，设de=x，求点m到fc