北京市三十五中八年级数学上学期期中试题（含解析） 新人教版.doc

北京三十五中2015-2016学年八年级数学上学期期中试题一选择题（每小题3分，共30分）1计算42的结果是( )a8bcd2月亮的平均亮度只有太阳的0.00000215倍，0.00000215用科学记数法可表示为( )a2.15105b2.15106c2.15107d21.51063下列由左边到右边的变形中，是因式分解的是( )a（x+2）（x2）=x24bx24=（x+2）（x2）cx24+3x=（x+2）（x2）+3xdx21=x（x）4多项式14t+4t2可以分解为( )a（4t1）2b（2t1）2c（2t1）2d（14t）25下列各等式中，正确的是( )a=1b=c=d=6如果多项式y22my+1是完全平方式，那么m的值为( )a1b1c1d无法确定7如图，用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的aob的两边上分别取点m、n，使om=on，再分别过点m、n作oa、ob的垂线，交点为p，画射线op可证得pompon，op平分aob以上依画法证明pompon根据的是( )asssbsascaasdhl8已知：三角形的两边长分别为3和7，则第三边的中线长x的取值范围是( )a2x5b4x10c3x7d无法确定9某化肥厂计划在规定日期内生产化肥120吨，由于采用了新技术，每天多生产化肥3吨，实际生产180吨与原计划生产120吨的时间相等设原计划每天生产x吨化肥，那么适合x的方程是( )abcd10当x分别取2014、2013、2012、2、1、0、1、时，计算分式的值，再将所得结果相加，其和等于( )a1b1c0d2014二填空题（11至17题每题2分，18题4分，共18分）11使分式有意义的x的取值范围是_12如图，有一池塘，要测池塘两端a，b两点的距离，可先在平地上取一个可以直接到达a，b两点的c，连接ac并延长ac到点d，使cd=ca，连结bc并延长bc到点e，使ce=cb，连接de，那么量出_的长就等于ab的长 这是因为可根据_方法判定abcdec13（2）0=_；（3a2b2）3=_14如图，ac、bd相交于点o，a=d，请你再补充一个条件，使得aobdoc，你补充的条件是_15如图所示，某同学将一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带第_块去（填序号）16如图，aodboc，aoc=146，bod=66，ad与bc相交于点e，则dec=_17若a+=3，则a的值是_18如表：方程1、方程2、方程3是按照一定规律排列的一列方程：序号方程方程的解1=1x1=3，x2=42=1x1=4，x2=63=1x1=5，x2=8（1）若方程=1（ab）的解是x1=6，x2=10，则a=_b=_（2）请写出这列方程中第n个方程：_ 方程的解：_三.将下列多项式分解因式（每小题12分，共12分）19将下列多项式分解因式12ab6ba29x22x3a2x28a2x+16a2四.（23至26题每题3分，27题4分，28题6分，共22分）20化简：a+2（）21先化简，再求值：（+），其中x=322解分式方程：（1）+=2（2）+=五证明题（29题4分，30题5分，共9分）23如图，点f、c在be上，bf=ce，ab=de，b=e求证：a=d24已知，如图：aeab，bcab，ae=ab，ed=ac求证：edac六列方程解应用题（本题5分）25列方程或方程组解应用题：京通公交快速通道开通后，为响应市政府“绿色出行”的号召，家住通州新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车已知小王家距上班地点18千米他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米？七解答题（共4分）26已知：如图，abc中，ad平分bac交bc于点d，且adc=60，若acb为钝角，且abac，bddc（1）求证：bddcabac；（2）若点e在ad上，且de=db，延长ce交ab于点f，求bfc的度数一填空题（共6分）27若关于x的方程=无解，则a=_二解答题（第2题6分，第3题8分，共14分）28阅读：对于两个不等的非零实数a、b，若分式的值为零，则x=a或x=b又因为=x+（a+b），所以关于x的方程x+=a+b有两个解，分别为x1=a，x2=b应用上面的结论解答下列问题：（1）方程x+=6的两个解中较大的一个为_；（2）关于x的方程x+=的两个解分别为x1、x2（x1x2），若x1与x2互为倒数，则x1=_，x2=_；（3）关于x的方程2x+=2n+3的两个解分别为x1、x2（x1x2），求的值29已知：正方形abcd中，man=45，man绕点a顺时针旋转，它的两边分别交cb、dc（或它们的延长线）于点m、n当man绕点a旋转到bm=dn时（如图1），易证bm+dn=mn（1）当man绕点a旋转到bmdn时（如图2），线段bm、dn和mn之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明；（2）当man绕点a旋转到如图3的位置时，线段bm、dn和mn之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想2015-2016学年北京三十五中八年级（上）期中数学试卷一选择题（每小题3分，共30分）1计算42的结果是( )a8bcd【考点】负整数指数幂 【分析】根据负整数指数幂的运算法则进行计算，即可求出答案【解答】解：42=；故选d【点评】此题考查了负整数指数幂；幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算2月亮的平均亮度只有太阳的0.00000215倍，0.00000215用科学记数法可表示为( )a2.15105b2.15106c2.15107d21.5106【考点】科学记数法表示较小的数 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.000 00215=2.15106；故选：b【点评】此题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定3下列由左边到右边的变形中，是因式分解的是( )a（x+2）（x2）=x24bx24=（x+2）（x2）cx24+3x=（x+2）（x2）+3xdx21=x（x）【考点】因式分解的意义 【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案【解答】解：a、是整式的乘法，故a错误；b、因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，故b正确；c、没把把一个多项式转化成几个整式积的形式，故c错误；d、没把把一个多项式转化成几个整式积的形式，故d错误；故选：b【点评】本题考查了因式分解，注意因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式4多项式14t+4t2可以分解为( )a（4t1）2b（2t1）2c（2t1）2d（14t）2【考点】因式分解-运用公式法 【分析】直接利用完全平方公式分解因式进而得出答案【解答】解：14t+4t2=（2t1）2故选：c【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键5下列各等式中，正确的是( )a=1b=c=d=【考点】分式的基本性质 【专题】常规题型【分析】根据分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变；及分子、分母、分式本身同时改变两处的符号，分式的值不变，判断各选项即可【解答】解：a、=1，故本选项错误；b、，故本选项错误；c、，故本选项正确；d、=，故本选项错误故选c【点评】本题考查分式的基本性质，注意熟练掌握分式的基本性质及分式的符号法则6如果多项式y22my+1是完全平方式，那么m的值为( )a1b1c1d无法确定【考点】完全平方式 【分析】根据完全平方公式，这里首末两项是y和1这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去y和1积的2倍【解答】解：y22my+1是一个完全平方式，2my=2y，m=1故选c【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式注意积的2倍的符号，避免漏解7如图，用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的aob的两边上分别取点m、n，使om=on，再分别过点m、n作oa、ob的垂线，交点为p，画射线op可证得pompon，op平分aob以上依画法证明pompon根据的是( )asssbsascaasdhl【考点】全等三角形的判定 【分析】结合题意，根据直角三角形全等的判定hl定理，可证pompon【解答】解：om=on，op=op，omp=onp=90opmopn所用的判定定理是hl故选d【点评】本题考查了判定直角三角形全等的hl定理，是一道操作题，要会转化为数学问题来解决8已知：三角形的两边长分别为3和7，则第三边的中线长x的取值范围是( )a2x5b4x10c3x7d无法确定【考点】三角形三边关系；三角形的角平分线、中线和高 【专题】应用题【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边倍长中线，构造一个新的三角形根据三角形的三边关系就可以求解【解答】解：732x7+3，即2x5故选a【点评】本题主要考查了三角形的三边关系，注意此题构造了一条常见的辅助线：倍长中线9某化肥厂计划在规定日期内生产化肥120吨，由于采用了新技术，每天多生产化肥3吨，实际生产180吨与原计划生产120吨的时间相等设原计划每天生产x吨化肥，那么适合x的方程是( )abcd【考点】由实际问题抽象出分式方程 【专题】应用题；压轴题【分析】关键描述语是：实际生产180吨与原计划生产120吨的时间相等，等量关系为：原计划生产120吨的时间=实际生产180吨的时间【解答】解：原计划生产120吨的时间为，实际生产180吨的时间为那么所列方程为=故选c【点评】找到关键描述语，找到相应的等量关系是解决问题的关键10当x分别取2014、2013、2012、2、1、0、1、时，计算分式的值，再将所得结果相加，其和等于( )a1b1c0d2014【考点】分式的值 【专题】规律型【分析】先把x=n和x=代入代数式，并对代数式化简，得到它们的和为0，然后把x=1代入代数式求出代数式的值，再把所得的结果相加求出所有结果的和【解答】解：因为+=+=0，即当x分别取值，n（n为正整数）时，计算所得的代数式的值之和为0；而当x=0时，=1因此，当x分别取2014、2013、2012、2、1、0、1、时，计算分式的值，再将所得结果相加和1，故选：a【点评】本题考查的是代数式的求值，本题的x的取值较多，并且除x=0外，其它的数都是成对的且互为倒数，把互为倒数的两个数代入代数式得到它们的和为0，这样计算起来就很方便二填空题（11至17题每题2分，18题4分，共18分）11使分式有意义的x的取值范围是x4【考点】分式有意义的条件 【专题】计算题【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0即可求解【解答】解：根据题意得：x40，解得：x4故答案为：x4【点评】本题主要考查了分式有意义的条件，是一个基础题12如图，有一池塘，要测池塘两端a，b两点的距离，可先在平地上取一个可以直接到达a，b两点的c，连接ac并延长ac到点d，使cd=ca，连结bc并延长bc到点e，使ce=cb，连接de，那么量出de的长就等于ab的长 这是因为可根据sas方法判定abcdec【考点】全等三角形的应用 【分析】利用“边角边”证明abc和dec全等，再根据全等三角形对应边相等解答【解答】解：量出de的长就等于ab的长 这是因为可根据sas方法判定abcdec故答案为：de，sas【点评】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键13（2）0=1；（3a2b2）3=【考点】负整数指数幂；零指数幂 【分析】依据零指数幂的运算法则计算即可；根据积的乘方、幂的乘方以及负整数指数幂的法则计算即可【解答】解：（2）0=1；（3a2b2）3=27a6b6=故答案为：1；【点评】本题主要考查的是负整数指数幂和零指数幂，掌握负整数指数幂和零指数幂的运算法则是解题的关键14如图，ac、bd相交于点o，a=d，请你再补充一个条件，使得aobdoc，你补充的条件是ao=do或ab=dc或bo=co【考点】全等三角形的判定 【专题】开放型【分析】本题要判定aobdoc，已知a=d，aob=doc，则可以添加ao=do或ab=dc或bo=co从而利用asa或aas判定其全等【解答】解：添加ao=do或ab=dc或bo=co后可分别根据asa、aas、aas判定aobdoc故填ao=do或ab=dc或bo=co【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：sss、sas、asa、aas、hl添加时注意：aaa、ssa不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角15如图所示，某同学将一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带第块去（填序号）【考点】全等三角形的应用 【分析】已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据asa来配一块一样的玻璃应带去故答案为：【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握16如图，aodboc，aoc=146，bod=66，ad与bc相交于点e，则dec=40【考点】全等三角形的性质；三角形内角和定理 【分析】根据全等三角形的性质求出aod=boc，d=c，求出aob=doc=40，根据三角形内角和定理求出dec=doc，即可得出答案【解答】解：如图，aodboc，aod=boc，d=c，aoddob=bocdob，aob=doc，aoc=146，bod=66，aob=doc=40，d+dec+dne=180，c+doc+onc=180，d=c，dne=onc，dec=doc，dec=40故答案为：40【点评】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理的应用，能根据全等三角形的性质得出aod=boc，d=c是解此题的关键17若a+=3，则a的值是7【考点】完全平方公式 【分析】根据完全平方公式，即可解答【解答】解：a+=3，=32a2+2+=9=7，故答案为：7【点评】本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式18如表：方程1、方程2、方程3是按照一定规律排列的一列方程：序号方程方程的解1=1x1=3，x2=42=1x1=4，x2=63=1x1=5，x2=8（1）若方程=1（ab）的解是x1=6，x2=10，则a=12b=5（2）请写出这列方程中第n个方程： 方程的解：x1=n+2，x2=2n+2【考点】分式方程的解 【专题】规律型【分析】首先根据已知方程两个重要数字、方程的解，找出与方程序号之间的关系，写出第n个方程，即可同时求出（1）、（2）两个问题答案【解答】解：（1）根据已知方程序号、方程两个重要数字、方程的解发现以下规律：序号1，6=21+4 2=1+1 3=1+2 4=21+2；序号2，8=22+4 3=2+1 4=2+2 6=22+2；序号3，10=23+4 4=3+1 5=2+2 8=23+2；序号4，12=24+4 5=4+1 6=4+2 10=24+2；由序号4可以发现方程（ab）解x1=6，x2=10，12=24+4 5=4+1，a=12，b=5故答案为：12，5（2）有（1）分析得：序号n，2n+4=2n+4 n+1=n+1 n+2=n+2 2n+2=2n+2；这列方程中第n个方程：，且方程的解为：x1=n+2，x2=2n+2故答案为：，x1=n+2，x2=2n+2【点评】题目考查了分式方程的解，同时也是规律型题目求解，解决此类问题关键是学生找出题目中规律所在，题目难度适中，重点考查学生的观察能力和总结能力三.将下列多项式分解因式（每小题12分，共12分）19将下列多项式分解因式12ab6ba29x22x3a2x28a2x+16a2【考点】提公因式法与公式法的综合运用；因式分解-十字相乘法等 【专题】计算题；因式分解【分析】原式提取公因式即可得到结果；原式利用平方差公式分解即可；原式利用十字相乘法分解即可；原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：原式=6b（2a1）；原式=（a+3）（a3）；原式=（x3）（x+1）；原式=a2（x28x+16）=a2（x4）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键四.（23至26题每题3分，27题4分，28题6分，共22分）20化简：a+2（）【考点】分式的混合运算 【专题】计算题【分析】直接约分即可；把分子分母因式分解，然后约分即可；先进行通分，然后进行同分母的加法运算即可；先把括号内通分后进行同分母的减法运算，然后把除法运算化为乘法运算后约分即可【解答】解：原式=；原式=；原式=a+2+=；原式=（x1）=【点评】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式21先化简，再求值：（+），其中x=3【考点】分式的化简求值 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入式子进行计算即可【解答】解：（+）=+=，当x=3时，原式=【点评】本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时要注意因式分解、通分和约分的灵活运用22解分式方程：（1）+=2（2）+=【考点】解分式方程 【专题】计算题；分式方程及应用【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：（1）去分母得：3x+3+2x22x=2x22，解得：x=5，经检验：x=5为原方程的解，则原方程的解为x=5；（2）去分母得：（x+2）2+16=（x2）2，整理得：8x=16，解得：x=2，经检验：x=2为原方程的增根，则原方程无解【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根五证明题（29题4分，30题5分，共9分）23如图，点f、c在be上，bf=ce，ab=de，b=e求证：a=d【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题【分析】易证bc=ef，即可证明abcdef，可得a=d即可解题【解答】证明：bf=ce，bc=ef，在abc和def中，abcdef（sas），a=d【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角相等的性质，本题中求证abcdef是解题的关键24已知，如图：aeab，bcab，ae=ab，ed=ac求证：edac【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题【分析】求出ead=cba=90，根据hl证rtadertabc，推出eda=c，求出cab+eda=90，根据三角形内角和定理求出afd=90即可【解答】证明：aeab，bcab，ead=cba=90，在rtade和中rtabc中，rtadertabc（hl），eda=c，又在rtabc中，b=90，cab+c=90cab+eda=90，afd=90，edac【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理的应用，解此题的关键是求出eda=c六列方程解应用题（本题5分）25列方程或方程组解应用题：京通公交快速通道开通后，为响应市政府“绿色出行”的号召，家住通州新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车已知小王家距上班地点18千米他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米？【考点】分式方程的应用 【专题】行程问题【分析】设小王用自驾车方式上班平均每小时行驶x千米，根据已知小王家距上班地点18千米他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的，可列方程求解【解答】解：设小王用自驾车方式上班平均每小时行驶x千米，小王家距上班地点18千米，小王从家到上班地点所需时间t=小时；他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他乘公交车从家到上班地点所需时间t=，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的，=，解得x=27经检验x=27是原方程的解，且符合题意答：小王用自驾车方式上班平均每小时行驶27千米【点评】本题考查理解题意的能力，关键是以时间做为等量关系，根据乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的列方程求解七解答题（共4分）26已知：如图，abc中，ad平分bac交bc于点d，且adc=60，若acb为钝角，且abac，bddc（1）求证：bddcabac；（2）若点e在ad上，且de=db，延长ce交ab于点f，求bfc的度数【考点】全等三角形的判定与性质；三角形三边关系 【分析】（1）利用全等三角形的判定与性质得出agdacd（sas），进而得出dg=dc，再利用三角形三边关系得出答案；（2）利用全等三角形的判定与性质得出bgdecd，进而得出，bfc=180b7=18067即可得出答案【解答】（1）证明：在ab上截取ag，使ag=ac，连接gd（如图）ad平分bac，1=2在agd和acd中，agdacd（sas）dg=dcbgd中，bddgbg，bddcbgbg=abag=abac，bddcabac；（2）解：由（1）知agdacd，gd=cd，4=3=605=18034=1806060=605=3在bgd和ecd中，bgdecd（sas）b=6bfc中，bfc=180b7=18067=3，bfc=60【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及三角形三边关系，正确得出全等三角形是解题关键一填空题（共6分）27若关于x的方程=无解，则a=5、2或【考点】分式方程的解 【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0【解答】解：方程去分母得：（x1）（x+1）x（x+2）=ax+2，即（a+2）x+3=0方程=无解，x=1或x=2，当x=1时，3=a+2，即a=5，当x=2时，3=2a+2，即a=，另当a=2时，方程变为3=0，不成立，所以a=2时，方程也无解a=5、2或时方程无解故答案为5、2或【点评】本题考查了分式方程的解在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解二解答题（第2题6分，第3题8分，共14分）28阅读：对于两个不等的非零实数a、b，若分式的值为零，则x=a或x=b又因为=x+