北京市东城区高三数学3月质量调研试题 文(1).doc

东城区2013-2014学年度第二学期教学检测高三数学（文科） 学校_班级_姓名_考号_本试卷分第卷和第卷两部分，第卷1至2页，第卷3至5页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。选择题部分（共40分）一 、选择题： 本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集u=1，2，3，4，5，6 ，设集合p=1，2，3，4 ，q3，4，5，则p（cuq）=a.1，2，3，4，6 b.1，2，3， 4，5c.1，2，5 d.1,22. 在某次测量中得到的a样本数据如下：52，54，54，56，56，56，55，55，55，55.若b样本数据恰好是a样本数据都加6后所得数据，则a，b两样本的下列数字特征对应相同的是 a. 众数 b.平均数 c.中位数 d.标准差3. 已知i是虚数单位，若,则z的共轭复数为a 1-2i b 2-4i c d 1+2i 4设是直线，a，是两个不同的平面, a. 若a，则a b. 若a，则ac. 若a，a，则 d. 若a, a，则5 函数的最大值与最小值之差为 a b. 4 c. 3 d.6“是函数在区间内单调递增”的a. 充分不必要条件 b. 必要不充分条件c. 充分必要条件 d. 既不充分也不必要条件7已知双曲线：的离心率为2.若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，则抛物线的方程为 a. b. c. d. 8已知，且，现给出如下结论：；.其中正确结论的序号是（ ）a b c d 非选择题部分（共110分）二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分.9. 已知变量x、y满足条件则的最大值是_. 10. 经过圆的圆心，且与直线垂直的直线方程是 11. 曲线在点（0,1）处的切线方程为 .12. 在数列中， ，则13. 已知平面向量，若， 则_ 14. 定义：曲线c上的点到直线l的距离的最小值称为曲线c到直线l的距离，已知曲线c1：y=x2+a到直线l:y=x的距离等于曲线c2：x2+(y+4)2=2到直线l:y=x的距离，则实数a=_.三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本题满分12分）在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，且bsina=acosb。（）求角b的大小；（）若b=3，sinc=2sina，求abc的面积.16. （本题满分14分）如图，在三棱锥中，是等边三角形，pac=pbc=90 （）证明:：ac=bc；（）证明：abpc；（）若，且平面平面， 求三棱锥体积. 17. （本题满分13分）一汽车厂生产a,b,c三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆):轿车a轿车b轿车c舒适型100150z标准型300450600按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有a类轿车10辆.() 求z的值； () 用分层抽样的方法在c类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率；() 用随机抽样的方法从b类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4, 8.6, 9.2, 9.6, 8.7, 9.3, 9.0, 8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.18（本题满分14分） 设函数（）设，证明：在区间内存在唯一的零点；（）设，若对任意，有，求的取值范围 19. （本题满分14分）已知椭圆，椭圆以的长轴为短轴，且与有相同的离心率（）求椭圆的方程；（）设为坐标原点，点分别在椭圆和上，求直线的方程20. （本题满分13分）对于项数为m的有穷数列数集，记（k=1,2,m），即为中的最大值，并称数列是的控制数列.如1,3,2,5,5的控制数列是1,3,3,5,5.（）若各项均为正整数的数列的控制数列为2,3,4,5,5，写出所有的； （）设是的控制数列，满足（c为常数，k=1,2,m）.求证：（k=1,2,m）. 东城区2013-2014学年度第二学期教学检测高三数学答案（文科） 一 、选择题：1.d; 2.d; 3.a; 4.b; 5.a; 6.c; 7.d; 8.c.二、填空题: 9. 6; 10.; 11. ; 12. ; 13. ; 14. 三、解答题：15.（本题满分12分）（）bsina=acosb，由正弦定理可得，即得，. . 5分（）sinc=2sina，由正弦定理得，由余弦定理，解得，.abc的面积= 12分16. （本题满分14分）（）因为是等边三角形，,所以,可得.3分（）如图，取中点，连结,则,所以平面,所以. 7分 ()作，垂足为，连结因为，所以，由已知，平面平面，故因为，所以都是等腰直角三角形。由已知，得， 的面积因为平面，所以三棱锥的体积 14分 17. （本题满分13分）: ().设该厂本月生产轿车为n辆,由题意得,所以n=2000. z=2000-100-300-150-450-600=400 3分 () 设所抽样本中有m辆舒适型轿车,因为用分层抽样, 所以,解得m=2,即抽取了2辆舒适型轿车, 3辆标准型轿车,分别记作s1,s2;b1,b2,b3,则从中任取2辆的所有基本事件为(s1, b1), (s1, b2) , (s1, b3) (s2 ,b1), (s2 ,b2), (s2 ,b3),( (s1, s2),(b1 ,b2), (b2 ,b3) ,(b1 ,b3)共10个,其中至少有1辆舒适型轿车的基本事件有7个基本事件: ,(s1, b1), (s1, b2) , (s1, b3) (s2,b1), (s2 ,b2), (s2 ,b3),( (s1, s2),所以从中任取2辆,至少有1辆舒适型轿车的概率为. 9分 ()样本的平均数为,那么与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的数为9.4, 8.6, 9.2, 8.7, 9.3, 9.0这6个数,总的个数为8,所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为. 13分18（本题满分14分）（）当 又当， 6分 （）当时， 对任意上的最大值 与最小值之差,据此分类讨论如下： （）， （）， （）， 综上可知， 14分19. （本题满分14分）（）由已知可设椭圆的方程为， 其离心率为，故，则 故椭圆的方程为 5分 （）设两点的坐标分别为， 由及（）知，三点共线且点不在轴上，因此可设直线的方程为 将代入中，得，所以， 将代入中，得，所以， 又由，得