在“理”与“形”之间架起知识的桥.doc

在“形” 与“理”之间架起知识的桥梁人教版三年级上册长方形和正方形周长的计算【教学背景】1、知识体系三年级上册学生主要学习的内容有：四边形、平行四边形的特征；周长的含义，探索长方形、正方形周长的算法，并通过画一画、剪一剪、估一估、量一量等活动，让学生估量一些物体的长度，加深对周长意义的理解。三年级下册学习的主要内容有：面积和面积单位，长方形正方形面积公式及计算面积，面积单位间的进率、土地面积。2.教材所处的地位及前后联系: 本节课是小学数学人教版三年级上册的内容。这部分教材是在学生充分认识基本图形（长方形、正方形、平行四边形、三角形），以及长、正方形的特征和初步理解了什么是周长的基础上展开教学的。长方形和正方形周长的计算，是学生对图形的认识由感性认识到理性认识的一个转折点，还是学生的空间观念由具体形象向抽象理性转变的一个切入点。这些知识的获得为以后学习其它图形的周长，以及长方形、正方形的面积作铺垫，是一个承上启下的内容。对长方形、正方形周长的计算，教材没有概括出相应的计算公式，这样避免学生套用公式。教材的主题图也是让学生在充分理解周长意义的基础上，能把图形很清晰明了的显现在脑海中，根据实际问题灵活选用方法，真正做到“形”与“理”的融合。教学时，要引导学生从多种角度思考问题，展现每种计算方法的思考过程，让学生在解决实际问题的过程中逐步感悟不同方法的适应性，逐步实现方法的优化。3、教学目标：通过学生动手测量、研究、交流，探索出长方形、正方形周长的计算方法。培养学生动手操作能力和抽象概括能力以及用不同方法解决同一个问题的能力；。在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的紧密体验，培养学生的协作精神。教学重点：探索长方形、正方形周长的计算方法。教学难点：灵活运用周长的计算方法,解决生活中有关周长的问题。4、学生困惑在上本节课前，教师对学生进行了课前调查，发现学生学习本节知识有以下的困惑： 许多学生对周长的含义理解不足。抽象周长的概念比较模糊。没有建立准确、鲜明的空间表象。少数学生虽然已经知道算法，但是对算理提升能力较差。【课堂写真】怎样把计算周长的“理”与图形的“形”紧密结合？为突破学生在构建这些知识可能遇到的困难，教师设计了以下策略：1、运用课件直观演示“龟兔再跑”的故事情境，解决对周长的含义理解不足的问题;2、通过测量长方形的周长，解决抽象周长的概念比较模糊的困难;3、通过想象推理、观察比较，建立准确、鲜明的空间表象;4、通过动手合操作、合作探究，内化对周长算理的提升。以下是教学片断：小片断一:巩固周长的意义同学们都听过龟兔赛跑的故事吧！自从“龟兔赛跑”兔子失败之后，它一直很不服气，总想找个机会证明自己的实力，这一天，在遥远的森林里，动物又举行了一次龟兔赛跑。比赛马上就要开始了，裁判员虎王正在宣布比赛路线，说：“请运动员小兔沿第一块草坪跑一圈，运动员乌龟沿第二块草坪跑一圈。”小兔一看着急地说：“不公平！不公平！我跑的路比乌龟的长。”师：小兔跑的路程是不是比乌龟的长呢？咱们一起看一看。(出示多媒体课件) 你有办法判断出谁跑的路程长吗？学生讨论。(得出可以比较这两块图形的周长。)揭示课题：要想知道它们跑的路程是不是一样长，学完这节课大家就能知道答案了，今天我们就来一起研究长方形正方形周长的计算方法。(出示课题) (述评：教师从学生熟悉的故事情境“龟兔再跑”引入，通过创设生动有趣的数学情境，设置悬念，充分调动学生学习的积极性和主动性。通过猜测到底小兔是不是比乌龟的长谁跑的路程长，激起学生想办法进行测量和计算这两个图形的周长到底是多少的探究欲望。这样通过设置悬念、引发猜测、激起探究欲望。在问题的召唤下，唤起学生主动参与学习、探索新知的动机，从而很自然的过度到算理的探究中去。)小片断二:探究长方形的周长师：请同学们先拿出你们准备的长方形，你有什么办法计算出它的周长吗?(全班同学分成四大组,每大组准备相同大小的长方形。) 生：可以通过测量的方法，先用尺子量一量，再计算。师：请同学们试一试，测量时，请取整厘米数，并把算式写在长方形中。在小组里说一说自己的算法，说明这样算的理由，然后选出代表在班内进行交流。教师巡视，请不同算法的学生把自己的算式贴在黑板上,并向大家介绍自己的思考过程：生1：6+4+6+4=20（米） 长+宽+长+宽=长方形周长生2：8+8+6+6=28（米） 长+长+宽+宽=长方形周长生3：62+32=18（米） 长2+宽2=长方形周长生4:（7+4）2=22（米） (长+宽)2=长方形周长(述评：教育家波利亚指出：学习任何新知的最佳途径是由学生自己去发现，因为这种发现理解最深，也最容易掌握内在规律和联系。在这个环节中，教师放手让学生多做多说多看多交流，使学生在动手中深刻的体会，并且验证自己的观点，并通过小组间的讨论与合作，得出结论。使学生操作、思维、语言相结合，深刻的体会长方形周长的计算方法。)师：同学们用这几种不同的方法都计算出了长方形周长，真棒！刚才同学们在计算的同时，老师也测量出了小兔跑的路程的边长，请你选择一种方法计算，比比看，看谁算得又对又快!师：说说你是怎么算的?请几名最快的同学回答，教师展示几种不约而同的方法。师：解决像这样的长方形周长问题可以用什么方法? 板书: (长+宽)2=长方形周长 (述评：在算法的优化过程中，教师不能强制性地把自己认为最优的方法传授给学生。本节课中教师通过计算小兔跑的路程这个环节，让几名最快的同学展示交流计算方法，让学生在交流、争辩中比较出哪种方法相对而言比较简单。体现了“不同的人学不同的数学”的思想。)小片断三:研究正方形的周长师：我们用这种方法解决了长方形周长，那么正方形的周长呢？我们一起来看看小乌龟跑的路程。师：老师刚才也测量出了小兔跑的路程的边长，咦，老师真马虎,只写出了一条边的长生:不需要。师：为什么？生:正方形四条边都相等。师：你能算出正方形的周长吗？学生汇报结果:生1: 50+50+50+50=200（米） 边长+边长+边长+边长=正方周长生2: 502+502=200（米） 边长2+边长2=正方形周长生3: 502=200（米） 边长4=正方形周长师：解决像这样的正方形周长问题可以用什么方法? 板书: 边长4=正方形周长(述评：有了前面的思维碰撞，学生的思维打开了，发散了，接下来计算正方形的周长就应该是轻而易举的事情了。计算公式可能会忘记，但通过这个过程的学习，正方形周长计算方法的来龙去脉已经深深地铭刻在孩子的记忆中，因为这是他们自己的发现。) 学生通过计算发现，小兔和乌龟跑的路程是一样的，比赛是公平的。教师简单的对学生进行思想品德教育。【分析研究】图形测量在传统教学中扮演着重要角色，是“几何初步知识”的核心内容。今天它在“空间与图形”领域中的比重虽然有所下降，但其重要性仍不可小觑。一方面，探索长度、面积及体积的计算方法蕴含太多的数学思考及解决问题策略，而对实际问题的解决，又可以很好地培养学生的数学思维及解决问题的能力。另一方面，作为一种重要技能，小学生理应掌握，这是他们数学素养的重要组成部分。1、情境承载知识厚重。生活化的情境能调动学生学习的积极性。学生在轻松和谐的生活情景中探究周长的计算方法，并通过解决生活中的各种数学问题，从而感受到数学就在我们身边，生活中处处有数学。本节课所创造的情境并不是单单为了激趣，而是承载了本节课的知识点，有一定的知识厚重，起着贯穿整个教学过程的作用。学生在这条主线的牵引下。通过多种数学学习活动，逐步建立知识模型，解决实际问题，进而提升成数学能力。2、在探索过程中初步建立数学模型。数学模型的建立依赖于探索活动。同样探索活动，探索材料不同、活动组织不同，学生所生成的对模型的理解程度及意义建构也会有所不同。本节课中，教师通过学生耳熟能详的故事引入，加深学生对周长意义的理解和认识，又放手让学生通过测量、计算、交流、提升等多种方法，逐步建立求图形周长的方法这个知识模型。3、体现解决问题策略的多样化。在探究周长的计算方法的过程中，学生通过小组交流合作，得出周长计算的多种方法，并展现每一种方法的思考过程，而且根据自己的认识和具体的题目自主的选择不同的方法，来解决实际问题。在巩固练习、解决问题的环节中，教师安排了解决菜地栅栏的问题（一面靠墙），学生所出现的方法就有所不同，牢固的表象已经在脑海中形成，方法的选择也趋于灵活多样，都能起到解决问题的作用。 4、注重“表象与抽象”的链接。由直观形象到具体抽象，是思维提升的重要过程，有些学生很难达到。在教学中，教师的引导作用尤为重要。本节课中，老师在两个方面做了引导：自己测量长方形卡纸，这是看得见、摸得着的；然后解决龟兔赛跑的路线，知识看得见而摸不着。在解决这两个问题中，充分的引导学生交流、展示自己的算法。最后当学生解决正方形周长时，教师只给出一个数据。教师刁难学生怎么做呀？学生脑海中的表象告知，四条边一样长，可以相加还可以用边长乘以4。直观的材料、有趣的问题、充足的展示与交流为学生