北京市东城区（南片）高二数学上学期期末考试试题 文 新人教A版.doc

北京市东城区（南片）20122013学年第一学期高二年级期末考试数学（文）试卷本试卷共100分，考试时长120分钟第一部分（选择题 共30分）一、选择题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1. “x=3”是“x=9”的a. 充分不必要条件b. 必要不充分条件c. 充分必要条件d. 既不充分也不必要条件 2. 一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人，为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法从中抽取样本。若样本中具有初级职称的职工为10人，则样本容量为a. 10b. 20c. 40d. 50 3. 已知直线（k3）x+（4k）y+1=0与2（k3）x2y+3=0平行，那么k的值为a. 1或2b. 1或3c. 1或5d. 3或5 4. 用秦九韶算法计算多项式f（x）=3x+4x+5+6x+7x+8x+1当x=0.4时的值时，需要做乘法和加法的次数分别为a. 5，5b. 5，6c. 6，6d. 6， 5 5. 过椭圆4x+y=1的一个焦点f的直线与椭圆交于a，b两点，则a与b和椭圆的另一个焦点f构成的abf的周长为a. 2b. 2c. 4d. 8 6. 如图给出的是计算的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件为a. i50c. i25 7. 设点a（2，3），b（3，2），直线l过点p（1，1）且与线段ab相交，则直线l的斜率k的取值范围是a. k或k4b. k或kc. 4kd. k4 8. 双曲线=1的焦点到渐近线的距离为a. 2b. 2c. d. 1 9. 在平面直角坐标系内，一束光线从点a（3，5）出发，被x轴反射后到达点b（2，7），则这束光线从a到b所经过的距离为a. 12b. 13c. d. 2+ 10. 到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是a. 直线b. 椭圆c. 抛物线d. 双曲线第二部分（非选择题 共70分）二、填空题共6小题，每小题3分，共18分。 11. 二进制数101011化为十进制数是_。 12. 设抛物线y=8x上一点p到y轴的距离是4，则点p到该抛物线焦点的距离是_。 13. 过点p（3，6）且被圆x+y=25截得的弦长为8的直线方程为_。 14. 某班甲、乙两名同学进入高中以来5次数学考试成绩的茎叶图如图，甲、乙两人5次数学考试成绩的中位数分别为_。平均数分别为_。 15. 当曲线y=1+与直线y=k（x2）+4有两个不同交点时，实数k的取值范围是_。 16. 已知f是椭圆c的一个焦点，b是短轴的一个端点，线段bf的延长线交椭圆c于点d，且=2，那么椭圆c的离心率为_。三、解答题共6小题，共52分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 17. （本小题8分） 已知命题“对于任意xr，x+ax+10”是假命题，求实数a的取值范围。 18. （本小题8分） 已知圆c的圆心在直线y=4x上，并且与直线x+y1=0相切于点p（3，2），求圆c的方程。 19. （本小题9分） 某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组75，80），第2组80，85），第3组85，90），第4组90，95），第5组95，100，得到的频率分布直方图如图所示。 （）分别求第3，4，5组的频率； （）若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，求第3，4，5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？ 20. （本小题9分） 已知平行四边形的两条边所在直线的方程分别为x+y1=0，3xy+4=0，且它的对角线的交点是m（3，3），求这个平行四边形其他两边所在直线的方程。 21. （本小题9分） 已知抛物线c：y=2px（p0），过点a（1，2）。 （）求抛物线c的方程，并求其准线方程； （）是否存在平行于oa（o为坐标原点）的直线l，使得直线l与抛物线c有公共点，且直线oa与直线l的距离等于？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由。 22. （本小题9分） 已知椭圆c：（ab0）的右焦点为f（1，0），离心率为，p为左顶点。 （）求椭圆c的方程；（）设过点f的直线交椭圆c于a，b两点，若pab的面积为，求直线ab的方程。【试题答案】一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案acdccbaabd二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11. 4312. 613. 3x4y+15=0或x=3（缺一个答案扣1分）14. 84，82；84，8415. （，16. 三、解答题（共6小题，共52分）17. （8分）解：命题“对于任意xr，x+ax+10”的否定形式为：“存在xr，x+ax+10”是真命题。2分因为命题“对于任意xr，x+ax+10”是假命题，所以命题“存在xr，x+ax+10，5分解得：a27分所以实数a的取值范围是（，2）（2，+）。8分18. （8分）解：设圆的标准方程为（xa）+（yb）=r.1分则解得7分所以圆的方程为（x1）+（y+4）=8.8分19. （9分）解：（）由题意，第3组的频率为0.065=0.3， 第4组的频率为0.045=0.2， 第5组的频率为0.025=0.1.3分（）第3组的人数为0.3100=30， 第4组的人数为0.2100=20， 第5组的人数为0.1100=10.因为第3，4，5组共有60名学生，所以利用分层抽样的方法在60名学生中抽取6名学生，每组抽取的人数分别为：第3组：6=3，第4组：6=2，第5组：6=1.所以第3，4，5组分别抽取3人，2人，1人进入第二轮面试9分20. （9分）解：联立方程组解得所以平行四边形abcd的顶点a（，）.2分设c（x，y），由题意，点m（3，3）是线段ac的中点，所以 解得4分所以c（，）.由已知，直线ad的斜率k=3.因为直线bcad，所以，直线bc的方程为3xy16=0.6分由已知，直线ab的斜率k=1.因为直线cdab，所以，直线cd的方程为x+y11=0.8分因此，其他两边所在直线的方程是3xy16=0，x+y11=0.9分21. （9分）解：（）将（1，2）代入y=2px，得p=2.故所求的抛物线c的方程为y=4x，其准线方程为x=1.3分（）假设存在符合题意的直线l，其方程为y=2x+t.由，得y+2y2t=0.因为直线l与抛物线c有公共点，所以=4+8t0，解得t.由直线oa与直线l的距离d=可得=，解得t=1.因为1，+），1，+），所以符合题意的直线l存在，其方程为2x+y1=0.9分22. （9分）解：（）由题意可知：c=1，= ，所以a=2.所以b=ac=3.所以椭圆c的标准方程为+=1.3分（）根据题意可设直线ab的方程为x=my+1，a（x，y），b（x，y）