坐标系与参数方程备课材料.doc

高三数学备课资料坐标系与参数方程、矩阵矩阵考纲要求1二阶矩阵与平面向量了解矩阵的有关概念；理解二阶矩阵与平面列向量的乘法。2几种常见的平面变换理解矩阵对应的变换把平面上的直线变成直线，即A(1+2)1A+2A。了解几种常见的平面变换：恒等变换、伸压变换、反射变换、旋转变换、投影变换、切变变换；了解单位矩阵。3变换的复合与矩阵的乘法理解二阶矩阵的乘法；理解矩阵乘法的简单性质（不满足交换律、满足结合律、不满足消去律）。4逆变换与逆矩阵理解逆矩阵的意义；理解二阶矩阵存在逆矩阵的条件。理解逆矩阵的唯一性和 (AB)-1B-1A-1 等简单性质，并了解其在变换中的意义。会从几何变换的角度求出AB的逆矩阵。了解二阶行列式的定义；会用二阶行列式求逆矩阵。了解用变换与映射的观点解二元线性方程组的意义。会用系数矩阵的逆矩阵解二元线性方程组。了解用系数矩阵来判定二元线性方程组解的存在性、唯一性的方法。5特征值与特征向量理解二阶矩阵特征值与特征向量的意义。会求二阶矩阵的特征值与特征向量（只要求特征值是两个不同实数的情形）。会用二阶矩阵的特征值、特征向量解决简单的问题。了解三阶或高阶矩阵。了解矩阵的简单应用。教学建议1本专题只对具体的二阶方阵加以讨论，而不讨论一般mn阶矩阵以及（aij）形式的表示。2矩阵的引入要从具体的实例开始，通过具体的实例让学生认识到，某些几何变换可以用矩阵来表示，丰富学生对矩阵几何意义的理解，并引导学生用映射的观点来认识矩阵、解线性方程组。3要求从图形的变换直观地理解矩阵的乘法，并通过具体的实例让学生理解矩阵乘法的运算律。4要在具体的实例中理解逆矩阵和特征值的实际意义及其不变性，结合具体实例能用线性方程组或用行列式来求解简单二阶矩阵的逆矩阵和特征值。逆矩阵的唯一性定理要结合具体几何变换来理解其合理性。5在学习二阶矩阵基础知识的同时，教师可以根据教学的实际情况适时地介绍一些矩阵的拓广知识（如三阶矩阵或高阶矩阵），这些知识不要求学生掌握，只要求学生作一些感性的认识，也便于学生对矩阵的有关知识有一个较为全面的了解，有利于以后的学习。6这部分内容的教学应让学生认识到，矩阵从实际生活需要中产生，并在实际的问题中有着广泛的应用，体验数学的抽象更有助于人们对问题的思考与解决。7矩阵的简单应用，在教学中主要把握以下两方面情况：（1）运用的矩阵为：m1矩阵或1n矩阵（m，n4）或nn方阵（n=2，3）。（2）问题类型为：简单的网络图中的一级路、二级路矩阵问题；简单的二阶逆矩阵应用问题；简单的特征向量应用问题。坐标系与参数方程考纲要求1坐标系了解极坐标系；会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置；会进行极坐标和直角坐标的互化。了解在球坐标系、柱坐标系中刻画空间中点的位置的方法（本节内容不作要求）。2曲线的极坐标方程了解曲线的极坐标方程的求法；会进行曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互化；了解简单图形（过极点的直线、过极点的圆、圆心在极点的圆）的极坐标方程。3平面坐标系中几种常见变换（本节内容不作要求）了解在平面直角坐标系中的平移变换与伸缩变换。4参数方程了解抛物运动轨迹的参数方程及参数的意义。理解直线的参数方程及其应用；理解圆和椭圆（椭圆的中心在原点）的参数方程及其简单应用。会进行曲线的参数方程与普通方程的互化。教学建议1坐标系的教学应着重让学生理解平面和空间中点的位置都可以用有序数组（坐标）来刻画，在不同坐标系中，这些数所体现的几何含义不同。同一几何图形的方程在不同坐标系中具有不同的形式。因此，选择适当的坐标系可以使表示图形的方程具有更方便的形式。在坐标系的教学中，可以引导学生自己尝试建立坐标系，说明建立坐标系的原则，激励学生的发散思维和创新思维，并通过具体实例说明这样建立坐标系有哪些方便之处2教学中应通过具体例子让学生体会极坐标的多值性，但是在表示点的极坐标时，如无特别要求，通常取0 ，02。极坐标方程与直角坐标方程的互化，主要是极坐标方程化为直角坐标方程；参数方程与普通方程的互化，主要是参数方程化为普通方程，并注意参数的取值范围。3求曲线的极坐标方程主要包括：特殊位置的直线（如过极点的直线）、圆（过极点或圆心在极点的圆）；求曲线的参数方程主要包括：直线、圆、椭圆和抛物运动轨迹的参数方程。4应通过对具体物理现象的分析(如抛物运动的轨迹)引入参数方程，使学生了解参数的作用。应注意鼓励学生运用已有的平面向量、三角函数等知识，选择适当的参数建立曲线的参数方程。5可以组织学生成立兴趣小组，合作研究摆线的性质，收集摆线应用的实例，了解平摆线和圆的渐开线的参数方程。可以应用计算机展现心脏线、螺线、玫瑰线、叶形线、摆线、渐开线等，使学生感受这些曲线的美。典型例题1、 已知某圆的极坐标方程为：2 4con(-/4)+6=0求：圆的普通方程和参数方程圆上所有点（x,y）中xy的最大值和最小值解：原方程可化为：4con.con+sin.sin +6=0即：2con2sin+6=0 (1) (1)可化为：+2 x2y+6=0即：+=2 此方程即为所求普通方程设 =con, =sin则普通方程又可化为：此方程即为所求参数方程。解：由xy=()()=4+2 (con+sin) +2 con.sin=3+2 (con+sin)+ (2)设 t= con+sin,则 t=sin(+) t-,xy=3+2 t+ =+1当t=时的xy最小值为1；当t=时xy最大值为92、根据下列条件求X,根据两题的结果，指出你认为正确的一个结论 X = X = 2、解：X = = = X = = = 结论：矩阵乘法不满足交换律。4、若 = ，试比较x0.7与x0.8的大小4、解： = = = = 3x=1 x = 考察y=()x 的图象和性质得：x0.70)，并且F，E，又|EF|MF|ME|，即有3，解之得p2(负值舍去)，即p2.10 N32012上海卷 如图11所示，在极坐标系中，过点M(2,0)的直线l与极轴的夹角，若将l的极坐标方程写成f()的形式，则f()_.图1110.解析 考查极坐标方程，关键是写出直线的极坐标方程，再按要求化简由已知得直线方程为y(x2)tan，化简得xy20，转化为极坐标方程为：cossin20，解得，所以f().15 C. N3 2012陕西卷直线2cos1与圆2cos相交的弦长为_15C. 解析 本题考查了极坐标的相关知识，解题的突破口为把极坐标化为直角坐标由2cos1得2x1，由2cos得22cos，即x2y22x，联立得y，所以弦长为.23N32012辽宁卷在直角坐标系xOy.圆C1：x2y24，圆C2：(x2)2y24.(1)在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆C1，C2的极坐标方程，并求出圆C1，C2的交点坐标(用极坐标表示)；(2)求圆C1与C2的公共弦的参数方程23解：(1)圆C1的极坐标方程为2，圆C2的极坐标方程为4cos.解得2，.故圆C1与圆C2交点的坐标为，.注：极坐标系下点的表示不唯一(2)(解法一)由得圆C1与C2交点的直角坐标分别为(1，)，(1，)故圆C1与C2的公共弦的参数方程为t.(或参数方程写成y)(解法二)在直角坐标系下求得弦C1C2的方程为x1(y)将x1代入得cos1，从而.于是圆C1与C2的公共弦的参数方程为.23N32012课标全国卷已知曲线C1的参数方程是(为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是2，正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为.(1)求点A，B，C，D的直角坐标；(2)设P为C1上任意一点，求|PA|2|PB|2|PC|2|PD|2的取值范围23解：(1)由已知可得A2cos，2sin，B2cos,2sin，C2cos,2sin，D2cos,2sin，即A(1，)，B(，1)，C(1，)，D(，1)(2)设P(2cos，3sin)，令S|PA|2|PB|2|PC|2|PD|2，则S16cos236sin2163220sin2.因为0sin21，所以S的取值范围是32,5221 CN32012江苏卷在极坐标系中，已知圆C经过点P，圆心为直线sin与极轴的交点，求圆C的极坐标方程21C解：在sin中令0，得1，所以圆C的圆心坐标为(1,0)因为圆C经过点P，所以圆C的半径PC1，于是圆C过极点，所以圆C的极坐标方程为2cos.9N32012湖南卷 在直角坐标系xOy中，已知曲线C1：(t为参数)与曲线C2：(为参数，a0)有一个公共点在x轴上，则a_.9.解析 考查直线与椭圆的参数方程，此类问题的常规解法是把参数方程转化为普通方程求解，此题的关键是，得出两曲线在x轴上的一个公共点，即为曲线C1与x轴的交点，化难为易曲线C1： (t为参数)的普通方程是2xy30，曲线C2的普通方程是1，两曲线在x轴上的一个公共点，即为曲线C1与x轴的交点，代入曲线C2，得1，解得a.16N32012湖北卷在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系已知射线与曲线(t为参数)相交于A，B两点，则线段AB的中点的直角坐标为_16.解析 曲线 化为直角坐标方程是y2，射线化为直角坐标方程是yx.联立 消去y得x25x40，解得x11，x24.所以y11，y24.故线段AB的中点的直角坐标为，即.21B. N3 2012福建卷在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知直线l上两点M，N的极坐标分别为(2,0)，圆C的参数方程为(为参数)(1)设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程；(2)判断直线l与圆C的位置关系21B. 解：(1)由题意知，M，N的平面直角坐标分别为(2,0)，又P为线段MN的中点，从而点P的平面直角坐标为，故直线OP的平面直角坐标方程为yx.(2)因为直线l上两点M，N的平面直角坐标分别为(2,0)，所以直线l的平面直角坐标方程为x3y20.又圆C的圆心坐标为(2，)，半径r2，圆心到直线l的距离dr，故直线l与圆C相交13N32012安徽卷 在极坐标系中，圆4sin的圆心到直线(R)的距离是_13.解析 本题考查极坐标与直角坐标的互化，圆的方程，点到直线的距离应用极坐标与直角坐标的互化公式 将圆4sin化为直角坐标方程为x224，直线化为直角坐标方程为yx.因为x224的圆心为，所以圆心到直线yx，即x3y0的距离为d.9N32012北京卷 直线(t为参数)与曲线(为参数)的交点个数为_92解析 本题主要考查直线和圆的位置关系，考查参数方程和普通方程之间的转化等基础知识，考查数形结合思想的运用方程转化为普通方程，直线为xy1，圆为x2y29，法一：圆心到直线的距离为d0，所以直线和圆相交，答案为2.14N32012广东卷 (坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为(t为参数)和(为参数)，则曲线C1与C2的交点坐标为_14(1,1)解析 本题考查参数方程与直角坐标方程之间的转化，突破口是把参数方程转化为直角坐标方程，利用方程思想解决，C1的直角坐标方程为：y2x(x0)，C2的直角坐标方程为：x2y22，联立方程得：解得所以交点坐标为(1,1)图1315N32012江西卷 (1)(坐标系与参数方程选做题)曲线C的直角坐标方程为x2y22x0，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为_N4(2)(不等式选做题)在实数范围内，