北京市东城区高三数学第二学期综合练习（一）理.doc

1 北京市东城区北京市东城区 2014 20152014 2015 学年度第二学期综合练习 一 学年度第二学期综合练习 一 高三数学高三数学 理科 理科 学校学校 班级班级 姓名姓名 考号考号 本试卷共 5 页 共 150 分 考试时长 120 分钟 考生务必将答案答在答题卡上 在试卷 上作答无效 考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回 第一部分第一部分 选择题 共 40 分 一 选择题 共一 选择题 共 8 8 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 4040 分 在每小题列出的四个选项中 选出符合题分 在每小题列出的四个选项中 选出符合题 目要求的一项 目要求的一项 1 已知全集 集合 或 u r 12 axx 3bx x 4 x 那么 u ab a b 14 xx 32 xx c d 12 xx 34 xx 2 已知复数为纯虚数 那么实数 i 2i a a a b 2 1 2 c d 2 1 2 3 在区间上随机取一个实数 若事件 发生的概率为 则实数 0 2 x30 xm 1 6 m a b 1 1 2 c d 1 3 1 6 4 已知点的极坐标为 那么将点的极坐标化成直角坐标为m 2 5 3 m a b 5 35 22 5 3 5 22 c d 5 5 3 22 5 5 3 22 5 是 的1x 1 2 log0 x a 充分而不必要条件 2 b 必要而不充分条件 c 充分必要条件 d 既不充分也不必要条件 6 某学校开设 蓝天工程博览课程 组织个年级的学生外出参观包括甲博物馆在内的6 个博物馆 每个年级任选一个博物馆参观 则有且只有两个年级选择甲博物馆的方案6 有 a 种 b 种 24 65 aa 24 6 a5 c 种 d 种 24 65 ca 24 6 c5 7 一个几何体的三视图如图所示 图中直角三角形的直角边长均为 则该几何体体积为1 a 1 6 b 2 6 c 3 6 d 1 2 8 已知函数 若对于任意实数 与 2 22 4 1f xmxm x g xmx x f x 的值至少有一个为正数 则实数的取值范围是 g xm a b 0 2 0 8 c d 2 8 0 俯视图 侧 左 视 图 正 主 视 图 3 e d a o b c 第二部分第二部分 非选择题 共 110 分 二 二 填空题 共填空题 共 6 6 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 3030 分 分 9 设等差数列的前项和为 若 则的公差 n an n s 2 8s 4 12s n ad 10 曲线与轴围成的封闭区域的面积为 sin 0yxx x 11 如图 在 中 过作 外接圆的切线abc60a 28abac cabc 于 与外接圆交于点 则 cdbdcd dbdede 12 已知分别为椭圆的左 右焦点 为椭圆上一点 且 12 f f 22 22 1 0 xy ab ab p 垂直于轴 若 则该椭圆的离心率为 2 pfx 122 2 ffpf 13 已知函数是上的减函数 且的图象关于点成中心对称 若 xfr 2 yf x 2 0 满足不等式组则的最小值为 u v 1 0 1 0 f uf v f uv 22 uv 14 已知 定义 表示不小于的最小整数 如 x r a xx 3 2a 1 2 1a 若 则的取值范围是 2 1 3ax x 若且 则的取值范围是 0 x 2 5ax a x x 4 851008075 0 01 0 06 90 分数 o 频率 组距 95 0 02 a 0 07 三 解答题 共三 解答题 共6 6小题 共小题 共8080分 解答应写出文字说明 演算步骤或证明过程 分 解答应写出文字说明 演算步骤或证明过程 15 本小题共 13 分 在 中 的面积为 abc2b 3 cos 4 c abc 7 4 求的值 a 求值 sin2a 16 本小题共 13 分 某地区有名学员参加交通法规考试 考试成绩的频率分布直方图如图所示 其中成800 绩分组区间是 规定分及其以上为 75 80 80 85 85 90 90 95 95 100 90 合格 求图中的值a 根据频率分布直方图估计该地区学员交通法规考试合格的概率 若三个人参加交通法规考试 用表示这三人中考试合格的人数 求的分布列与xx 数学期望 17 本小题共 14 分 如图 在三棱锥中 底面 pabc pa abcabbc 2abpabc 分别为的中点 过的平面与相交于点 与不重合 d e ab acde pb pc m nm p b 与不重合 n p c 求证 mnbc 求直线与平面所成角的大小 acpbc 若直线与直线所成角的余弦值时 emap 3 14 14 e d a c b p m n 5 求的长 mc 18 本小题共 13 分 已知函数 x x a xxfln a r 若在处取得极值 求的值 f x1x a 若在区间上单调递增 求的取值范围 xf 2 1 a 讨论函数的零点个数 xxfxg 19 本小题共 13 分 在平面直角坐标系中中 动点到定点的距离与它到直线的距离相xoye 1 0 1x 等 求动点的轨迹的方程 ec 设动直线与曲线相切于点 与直线相交于点 l ykxb cp1x q 证明 以为直径的圆恒过轴上某定点 pqx 20 本小题共 14 分 在无穷数列中 对于任意 都有 且 设集合 n a 1 1a n n n a n 1nn aa 将集合 m a中的元素的最大值记为 m b 即 m b是数列中满足 mn an am m n n a 不等式的所有项的项数的最大值 我们称数列为数列的伴随数列 n am n b n a 例如 数列是 它的伴随数列是 n a1 3 4 n b1 1 2