高三数学试卷讲评课案例研修.doc

高三数学试卷讲评课教学设计【试题说明】我所讲评的试卷为2012年天津市十二区县重点学校高三毕业班联考（二）。首先感谢这份试卷的设计者，这的确是一份不可多得的试卷精品。整张试卷紧密围绕课程标准与考试大纲，与2011年天津高考题目结构相仿，题型有所突破。选择8道，每题5分，共40分；填空6道，每题5分，共30分；解答题共6道，共80分。选择填空题主要考查数学的基础知识、基本方法和基本技能，15题考查学生能够用列举法解决古典改性的有关问题；16题主要考查正余弦定理、三角公式变换以及正切函数的相关简单性质；17题主要考查空间中线线、线面及面面的垂直关系以及成角问题，同时考查学生的空间想象能力和推理运算的能力；18题考查椭圆的几何性质，直线与圆的位置关系等基础知识，考查用代数思想解决解析几何问题的能力和综合解题能力。19题属于难题，主要是以等差、等比数列的基础知识为背景，考查对数列证明、求和以及数列与函数思想的综合运用能力；20题主要考查导数的计算与应用等基础知识，同时考查逻辑推理能力和创新意识。【教学目标】1.分析试题考查的目的及学生答题的基本情况。2.培养学生对数学题目信息的提取和理解分析能力。3.指出普遍存在的问题及典型错误，使学生能够触类旁通举一反三，提高分析问题解决问题的能力。4通过对学生错题的展现与纠错过程，进一步加强学生数学逻辑思维的形成，强调化归、数形结合、分类讨论等思想方法，同时培养学生合作探究意识。5.总结答题方法和技巧。【教学重点、难点】1.数学思想方法的挖掘与强化2.提炼创新解法，引导学生用技巧答题。3学生纠正一到错题，会解一类题。【学情分析】我们已经完成高中数学的一、二轮的复习，在知识上已经基本完善，通过一段时间的“讲练测”，巩固了所学知识，强化了解题方法。因此，本节课我主要做到纠错反思，提高复习的有效性；变式拓展，增进学生的数学思维能力。【教学方法】启发诱导，合作探究，拓展延伸【教学过程】1.统计分析：教师简要说明本次考试试卷最高分，平均分及鼓励表扬一部分学生。（1）知识点分布表内容题号分值代数集合与常用逻辑用语（9）（13）10复数（1）5三角函数（6）（16）18函数（3）（7）（8）15数列与不等式（2）（5）（19）24函数导数（20）14几何立体几何（10）（17）18解析几何（11）（18）18向量与平面（12）（14）10概率古典概型（15）13算法算法与框图（4）5合计150（2）数学总得分分析总分10090-10080-9070-80701班510111392班4915119百分比9.319.827.125.018.8最高分：109（3）选择填空得分分析选择(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)1班48444546383328202班4742454734352923填空(9)(10)(11)(12)(13)(14)1班3327828912班31271029111解答题的分统计：略说明：除了对试卷得分情况进行相关数据的统计分析，还要挖掘典型的、带有倾向性的错误进行整理，以及要对学生试卷中的好的解法进行整理，同时配备相应的变式习题，力求达到解一题便会解一类题的教学效果。2自评反思在试卷讲评前的一天将试卷下发给学生，并要求学生结合参考答案对试卷进行自主纠错，互助纠错，反思自己在做题过程中的的经验教训，并填写好自我诊断表，由课代表上交，教师根据学生反馈的情况进行合理讲评.自我诊断表：你对本次测验成绩感到： (A)满意(B)一般(C)不满意你觉得满意的题目有哪些?错 题 剖 析错误原因题号共扣去的分数过失性失分 (1)审题不清 (2)因粗心而使计算错误 (3)表述不规范或解题格式不正确 (4)解题速度慢而没时间做知识性失分 (5)概念模糊、定理公式掌握不牢（6）没有正确思路（7）其他你觉得哪个知识点你最薄弱?你最希望老师给你讲解哪道题?教师批阅完试卷后，逐一统计得失分情况，分析错误原因，诊断学生的知识缺陷及思维障碍，初步明确矫正方案。自查自纠是解决这一问题的好方法。学生对错因进行分析以后，首先进行订正，对题目进行再分析再研究。对自查不能自纠的问题，提交小组讨论，通过与同学讨论、交流，使每位同学都能深刻认识错题，吸取教训，以后不犯同样错误。 3.小组互助： 在学生经过自主纠错阶段后仍然不能解决的问题，教师要引导学生以小组的形式进行讨论交流。要求每位学生把自己不能解决的问题摆出来，从怎样分析题意开始，共同寻找题干中条件，探讨解题策略,讨论解决问题还有没有更好的思路、更简便的解法。在这个过程中教师可以巡回辅导，参与学生的讨论，并且注意思维比较活跃的同学，为下一步学生讲评做准备。 在小组讨论过程中如果仍有不能解决的问题，教师组织各小组长做好记录，教师让组长分别提出来，寻求别的小组帮助，在这个步骤中主要引导学生讲出本人的思维过程，以供其他学生借鉴。 4.试题讲解 ：根据统计情况，对试卷中出错较多和学生感觉较困难的题目进行讲评，重点是思路分析.教师从以下角度进行精讲、点播：（说明：选择题的分析是教师课前预设好的，上课到底讲哪些？讲多少？如何讲？要根据学生之前的自查、讨论、互助环节的学习效果进行调整。）例1 （选择第6题）要得到一个奇函数，只需将函数的图象（ ）A向右平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位D向左平移个单位几乎所有学生在化一角一函数时不会出现问题，但是导致错误的原因出现在不了解三角函数关于奇偶性的图像性质或在进行图像平移的代数式转换时出现马虎。例2（选择第7题）设，设，则的大小关系为（ ）A B C D 本题考点涉及函数单调性的定义、指数函数与对数函数的图像及其性质。在解决这道题时，让做错的学生根据自己小组讨论更改的结果进行讲解，达到让做错的学生加深理解的目的。例3（选择第8题）定义一种运算，令(为常数),且，则使函数最大值为4的值的个数是（ ）A1 B2 C3 D4这道题与2011天津高考题的出题意图基本一致，是考查学生对函数知识的综合运用能力以及数形结合解决代数问题的能力，要求学生有一定的逻辑思维。对于此题，学生主要是认为此题只考查了函数的性质，未能找到解题的正确思路，忽略了分段函数的问题可以转化成函数图像来解决，对数形结合思想的应用不够灵活.解法如下：其中的图像是在图像的基础上发生了左右平移，由图像可知，只有当段图像过(0,4)和（2，4）时，函数的最大值为4.此时t=-2和4.例4（填空题11题）已知抛物线的准线与双曲线交于两点，点为抛物线的焦点，若为正三角形，则双曲线的离心率是 两种圆锥曲线结合出题是解析几何常考的热点，属于中等难度。大部分学生出错的原因在于过分关注抛物线和双曲线的性质，而忽略了它们的定义以及二者之间的“交集”新形成的三角形的特殊性。换句话说，这道题的关注点应该放在那个三角形上，因为它可以说是两种曲线的相结合的“产物”，问题的突破点就是要看清三角形的边与圆锥曲线中几个几何量的关系。解答过程略。类比变式：过双曲线的右焦点F作圆的切线FM（M为切点），交y轴于点P，若M为线段FP的中点，则双曲线的离心率为 其实这是在“杀鸡用牛刀”。如果运用圆的切线性质和根据中点条件，就会判断出OFP为等腰直角三角形，从而。通过类比发现解析几何问题的解决需要重视发挥平面几何知识的功能。例5（填空题13题）设集合，,满足的正实数的取值范围是 此题导致错误的原因是由于大部分学生没有考虑周全的意义：中含有A=B的情况，所以并没有对端点处进行考虑而错解。例6（填空题14题）已知中的重心为,直线过重心，交线段于，交线段于其中,且,其中为实数.则的最小值为_此题考查基本不等式的应用及等号成立的条件，向量基本定理以及向量共线的充要条件。这道题两个班各有1人做对，属于难题。实际上，只要突破了出题人的本意，多方面入手考虑，便称不上难题了。导致正确率低的原因是学生过分的从条件入手，关注怎样进行向量的线性转化，还有部分学生是没有领会题意，无从下手，而学生忽略了从问题入手，一般常见的求最值的方式有函数导数法，基本不等式法和二次函数法，通过观察便可得出，此题需要得出关于m,n的一个等式，利用均值不等式求最值。具体解法如下：由重心可得，所以，又因为，且O,M,N三点共线，可得，例7（解答题18）椭圆的中心在坐标原点，其左焦点与抛物线的焦点重合，过的直线与椭圆交于A、B两点，与抛物线交于C、D两点当直线与x轴垂直时，（）求椭圆的方程；（II）求过点、(为坐标原点)，并且与直线（其中为长半轴长，为椭圆的半焦距）相切的圆的方程；（）求=时直线的方程。学生在做解析几何大题时，遇到的第一个困难就是画图，第一问学生答的情况比较好，但又少数学生问题出现在解二元二次方程上，属计算失误。（2）问的考点主要是直线与圆的位置关系，学生错误的原因是由于图像出错，主要是对于直线（即准线）的位置不确定，说明对于椭圆的几何性质掌握的不够牢固。（2）问的解答主要是利用直线和圆相交的弦长公式便可已解决。第（3）问从向量的坐标入手，利用方程根的判别式和根与系数的关系求k值，思路比较好想，出错的原因在于计算错误或没有注意分类，学生忽略了AB与x轴垂直的情况。例8（解答题20）已知函数，其中为实数 (1)当 时，求函数的极大值点和极小值点；(2) 若对任意及时，恒有成立，求实数的取值范围.本题考查函数导数的性质及应用以及恒成立问题的解决方法。在第（1）问中，学生的主要问题出在混淆了极值与极值点的概念：极值为函数值，而极值点为对应的x值即使得导数为零的根。条件的给出，降低了难度，避免了学生在分类讨论时有遗漏。（2）问的难点在于恒成立思想的转化，要求学生转化成求最值问题，在这道题中，由于有三个变量，其中一个参变量，因此需要对不等式变形，把复杂的恒成立问题转化分解成两次求最值的过程。具体解法如下：由题意可知，对任意及时，恒有成立等价于由()可知对任意及时，在上为增函数在上的最大值为任意时，恒成立，时恒成立，令，令，在时为增函数，实数的取值范围为5.变式拓展：说明：很多经典的题目背景深刻，解法灵活多变，是思维训练的良好素材。对这样的题目进行深入的剖析、挖掘、变式、拓展，不仅能加深学生对原有问题的理解，更重要的是学生可以通过这种变式，进一步体会数学中的化归、类比的思想，有助于他们发现及解决新生问题。变式1：平面上的向量与满足,且,若点C满足,则的最小值为 变式2：已知过点的直线与抛物线交于、两点，为坐标原点.（1）若以为直径的圆经过原点，求直线的方程；（2）若线段的