北京市高考数学 一模试题解析分类汇编系列五 5 数列 文.doc

【解析分类汇编系列五：北京2013高三（一模）文数】5：数列（2013届北京市延庆县一模数学文）已知等差数列,等比数列,则该等差数列的公差为（）a3或b3或cdc在等差数列中，即。成等比，所以，即，整理得，解得或。当时，所以成等比不成立，舍去。当时，成立，所以公差为，选c.（2013届北京东城区一模数学文科）对于函数,部分与的对应关系如下表:123456789745813526数列满足,且对任意,点都在函数的图象上,则的值为（）a9394b9380c9396d9400a因为，由题意知，则， ，所以数列是周期3的周期数列。所以，所以选a.（2013届北京丰台区一模文科）设为等比数列的前项和,则（）a2b3c4d5 b在等比数列中，由得，所以，选b.（2013届北京海淀一模文）等差数列中, 则的值为（）abc21d27a在等差数列中由，解得，所以，所以，选a.（2013届北京门头沟区一模文科数学）在等差数列中,则的值是（）a15b30c31d64a由，得，由，得，解得，所以，选a.（2013届北京西城区一模文科）设等比数列的公比为,前项和为,且.若,则的取值范围是（）abcdb由得，即，所以，解得，又，所以的取值范围是，选b.（2013届房山区一模文科数学）已知为等差数列,为其前项和.若,则（）abcdd由得，解得，所以，选d.（2013届房山区一模文科数学）设集合是的子集,如果点满足:,称为集合的聚点.则下列集合中以为聚点的有:; ; ; （）abcda中，集合中的元素是极限为1的数列，除了第一项0之外，其余的都至少比0大，在的时候，不存在满足得0|x|a的x，0不是集合的聚点集合x|xr，x0，对任意的a，都存在x=（实际上任意比a小得数都可以），使得0|x|=a，0是集合x|xr，x0的聚点集合中的元素是极限为0的数列，对于任意的a0，存在，使0|x|=，0是集合的聚点对于某个a1，比如a=0.5，此时对任意的xz，都有|x0|=0或者|x0|1，也就是说不可能0|x0|0.5，从而0不是整数集z的聚点故选a（2013届北京市延庆县一模数学文）已知定义在正整数集上的函数满足以下条件:(1),其中为正整数;(2).则_.因为，所以，即，所以，等式两边同时相加得，即。（2013届北京市朝阳区一模数学文） 在等比数列中，则 ，若为等差数列，且，则数列的前5项和等于 . ，在等比数列中，解得。在等差数列中，所以。（2013届北京市石景山区一模数学文）在等差数列中，= -2013，其前n项和为，若=2，则的值等于 在等差数列中，由得，即，所以。（2013届北京东城区一模数学文科）数列an的各项排成如图所示的三角形形状,其中每一行比上一行增加两项,若, 则位于第10行的第8列的项等于_,在图中位于_.(填第几行的第几列) 第行的第列 第行的第列因为第行的最后一项为，所以第9行的最后一项为，所以第10行的第8列的项为。因为，所以在图中位于第行的第列。（2013届北京大兴区一模文科）已知数列,数列的前n项和为,则n=_.18因为，所以数列是公差为2的等差数列，所以。又，所以，解得。（2013届北京大兴区一模文科）已知函数是定义在上的单调递增函数,且时,若,则_;_ 因为，所以，若，则与矛盾。若，则，所以矛盾。所以必有，。，因为函数单调递增，所以必有，即。（2013届北京西城区一模文科）已知数列的各项均为正整数,其前项和为.若且,则_;_.，若是奇数，则为偶数，所以，因为，所以，解得。若是偶数，则，若是偶数，所以，所以，即不是偶数，所以不成立。若是奇数，所以，所以，即不是偶数，所以不成立。因为，所以，。所以。（2013届北京市石景山区一模数学文）观察下列算式：l3 =1,23 =3+5,33 = 7+9+11,43 =13 +15 +17 +19 ， 若某数n3按上述规律展开后，发现等式右边含有“2013”这个数，则n= 45由题意可得第n行的左边是，右边是个连续奇数的和，设第行的第一个数为，则有，以上 个式子相加可得，所以，可得。故可知2013在第45行。（2013届北京东城区一模数学文科）设是由个有序实数构成的一个数组,记作:.其中 称为数组的“元”,称为的下标. 如果数组中的每个“元”都是来自 数组中不同下标的“元”,则称为的子数组. 定义两个数组,的关系数为.()若,设是的含有两个“元”的子数组,求的最大值;()若,且,为的含有三个“元”的子数组,求的最大值.解:()依据题意,当时,取得最大值为2. ()当是中的“元”时,由于的三个“元”都相等,及中三个“元”的对称性,可以只计算的最大值,其中. 由, 得 . 当且仅当,且时,达到最大值, 于是. 当不是中的“元”时,计算的最大值, 由于, 所以. , 当且仅当时,等号成立. 即当时,取得最大值,此时. 综上所述,的最大值为1. （2013届北京丰台区一模文科）设满足以下两个条件的有穷数列为n(n=2,3,4,)阶“期待数列”:;.()分别写出一个单调递增的3阶和4阶“期待数列”;()若某2013阶“期待数列”是等差数列,求该数列的通项公式;()记n阶“期待数列”的前k项和为,试证:.解:()数列为三阶期待数列 数列为四阶期待数列, (其它答案酌情给分) ()设该2013阶“期待数列”的公差为, 因为, 即, , 当d=0时,与期待数列的条件矛盾, 当d0时,据期待数列的条件可得 , 该数列的通项公式为, 当d0时,同理可得 ()当k=n时,显然成立; 当kn时,根据条件得 , 即, （2013届北京门头沟区一模文科数学）已知数列的前项和为,满足下列条件;点在函数的图象上;(i)求数列的通项及前项和;(ii)求证:.解:(i)由题意 当时 整理,得 又,所以或 时, 得, 时, 得, (ii)证明:时, ,所以 时, , 因为 所以 综上 （2013届北京大兴区一模文科）已知数列的各项均为正整数,且,设集合.性质1 若对于,存在唯一一组()使成立,则称数列为完备数列,当k取最大值时称数列为k阶完备数列.性质2 若记,且对于任意,都有成立,则称数列为完整数列,当k取最大值时称数列为k阶完整数列.性质3 若数列同时具有性质1及性质2,则称此数列为完美数列,当取最大值时称为阶完美数列;()若数列的通项公式为,求集合,并指出分别为几阶完备数列,几阶完整数列,几阶完美数列;()若数列的通项公式为,求证:数列为阶完备数列,并求出集合中所有元素的和.()若数列为阶完美数列,试写出集合,并求数列通项公式. (); 为2阶完备数列,阶完整数列,2阶完美数列; ()若对于,假设存在2组及()使成立,则有 ,即 ,其中,必有, 所以仅存在唯一一组()使成立, 即数列为阶完备数列; ,对,则,因为,则,所以,即 ()若存在阶完美数列,则由性质1易知中必有个元素,由()知中元素成对出现(互为相反数),且,又具有性质2,则中个元素必为 . （2013届北京西城区一模文科）已知集合. 对于,定义;与之间的距离为.()当时,设,求;()证明:若,且,使,则;()记.若,且,求的最大值.()解:当时,由, 得 , 所以 ()证明:设,. 因为 ,使, 所以 ,使得 , 所以 ,使得 ,其中. 所以 与同为非负数或同为负数 所以 ()解法一:. 设中有项为非负数,项为负数.不妨设时;时,. 所以 因为 , 所以 , 整理得 . 所以 因为 ; 又 , 所以 . 即 对于 ,有 ,且,. 综上,的最大值为 解法二:首先证明如下引理:设,则有. 证明:因为 , 所以 , 即 . 所以 上式等号成立的条件为,或,所以 对于 ,有 ,且,. 综上,的最大值为 （2013届房山区一模文科数学）对于实数,将满足“且为整数”的实数称为实数的小数部分,用记号表示.例如对于实数,无穷数列满足如下条件:, 其中 ()若,求数列的通项公式;()当时,对任意的,都有,求符合要求的实数构成的集合;()设 (是正整数,与互质),对于大于的任意正整数,是否都有成立,证明你的结论.() , , , 所以 () , 则 ,从而 则 所以 解得: (,舍去) 所以集合 ()结论成立 易知是有理数,所以对一切正整数,为0或正有理数, 设(是非负整数,是正整数,且互质) 由,可得; 若,设(,是非负整数) 则 ,而由得 ,故,可得 若则, 若均不为0,则这个正整数互不相同且都小于,但小于的正整数共有个,矛盾. 故中至少有一个为0,即存在,使得. 从而数列中以及它之后的项均为0, 所以对于大于的自然数,都有 （2013届北京市石景山区一模数学文）（本小题满分13分）给定有限单调递增数列且，定义集合且.若对任意点，存在点使得（为坐标原点），则称数列具有性质.（）判断数列：和数列：是否具有性质，简述理由.（）若数列具有性质，求证：数列中一定存在两项使得；若，且，则. 解：（）数列具有性质