北京市二十四中高三数学上学期开学试卷 文（含解析）.doc

北京二十四中2015届高三上学期 开学数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）设全集u=r，a=x|x23x0，b=x|x1，则图中阴影部分表示的集合为（）ax|x0bx|3x1cx|3x0dx|x12（5分）已知p是真命题，q是假命题，则下列复合命题中的真命题是（）ap且qbp且qcp且qdp或q3（5分）“ab”是“a|b|”的（）a充分非必要条件b必要非充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件4（5分）已知平面向量=（1，2），=（2，m），且，则m的值为（）a1b1c4d45（5分）在abc中，已知2sinacosb=sinc，那么abc一定是（）a直角三角形b等腰三角形c等腰直角三角形d正三角形6（5分）若a=log23，b=log32，则下列结论正确的是（）aacbbcabcbcadcba7（5分）为了得到函数y=2x31的图象，只需把函数y=2x上所有点（）a向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度b向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度c向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度d向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度8（5分）已知函数f（x）=lg，若f（a）=b（b0），则f（a）等于（）abbbcd9（5分）函数y=lg（x25x+6）的单调递减区间为（）a（2，+）b（3，+）c（，3）d（，2）10（5分）函数f（x）=log2x的零点所在区间（）a（1，2）b（2，3）c（0，）d（，1）11（5分）已知定义域为r的函数f （x）满足对任意的x1，x2（8，+）（x1x2），有f（x1）f（x2），且函数y=f（x+8）为偶函数，则（）af （6）f （7）bf （6）f （9）cf （7）f （9）df （7）f （10）12（5分）已知函数f（x）=（ar），若函数f（x）在r上有两个零点，则a的取值范围是（）a（，1）b（，0）c（1，0）d1，0）二、填空题：本大题共8小题，每小题5分，共40分13（5分）i是虚数单位，复数=14（5分）2log510+log50.25=15（5分）（文科）已知（，），sin=，则tan=16（5分）已知，、的夹角为60，则=17（5分）若x，则y=4x2+最大值是18（5分）在数列an中，a1=1，an+1=an+（nn*），则an=19（5分）奇函数f（x）的定义域为2，2，若f（x）在0，2上单调递减，且f（1+m）+f（m）0，则实数m的取值范围是20（5分）函数y=x3+x25x5的单调递增区间是三、解答题：本大题共4小题，共50分21（12分）abc的内角a，b，c的对边a，b，c满足b2+c2a2=bc（1）求角a的大小；（2）设函数f（x）=sincos+cos2，求f（b）的最大值22（12分）知等差数列an的前n项和为sn，且a3=5，s15=225（）求数列an的通项an；（）设bn=+2n，求数列bn的前n项和tn23（12分）已知函数f（x）=x32ax2+bx+c（）当c=0时，f（x）的图象在点（1，3）处的切线平行于直线y=x+2，求a，b的值；（）当f（x）无极值时，a，b要满足什么条件？（）当a=，b=9时，f（x）在点a，b处有极值，o为坐标原点，若a，b，o三点共线，求c的值24（14分）函数f（x）的定义域为d=x|x0，且满足对于任意的x1，x2d，有f（x1x2）=f（x1）+f（x2）（1）求f（1）和f（1）的值；（2）判断f（x）的奇偶性并证明你的结论；（3）如果f（4）=1，f（x1）2，且f（x）在（0，+）上是增函数，求x的取值范围北京二十四中2015届高三上学期开学数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）设全集u=r，a=x|x23x0，b=x|x1，则图中阴影部分表示的集合为（）ax|x0bx|3x1cx|3x0dx|x1考点：venn图表达集合的关系及运算 专题：计算题分析：由x23x0可求得3x0，可得a，从而可求得ab解答：解：a=x|x23x0=x|3x0，b=x|x1，图中阴影部分表示的集合为ab，ab=x|3x1故选b点评：本题考查venn图表达集合的关系及运算，理解图中阴影部分表示的集合为ab是关键，属于基础题2（5分）已知p是真命题，q是假命题，则下列复合命题中的真命题是（）ap且qbp且qcp且qdp或q考点：复合命题的真假 专题：常规题型分析：由复合命题真假的规律p且q有一假则假，p或q有一真则真，非p真假相反，从而可判定选项的真假解答：解：p且q有一假则假，p或q有一真则真，非p真假相反p是真命题，q是假命题，p且q均为假命题，p为假命题，q为真命题，则p且q为假命题，p且q为假命题，p或q为真命题，故选d点评：本题考查复合命题的真假的判断，解题的关键弄清p且q有一假则假，p或q有一真则真，非p真假相反，属基础题3（5分）“ab”是“a|b|”的（）a充分非必要条件b必要非充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：不等式的解法及应用分析：在本题解决中用到了不等式的基本性质，及举特例的方法解答：解：若ab，取a=2，b=3，推不出a|b|，若a|b|，则必有ab所以ab是a|b|的必要非充分条件故答案为 b点评：本题考查的判断充要条件的方法，可根据充要条件的定义进行判断属于基础题4（5分）已知平面向量=（1，2），=（2，m），且，则m的值为（）a1b1c4d4考点：平行向量与共线向量 分析：由，根据1m=2（2）可得答案解答：解：1m=2（2）m=4故选d点评：本题主要考查向量的共线定理，属基础题5（5分）在abc中，已知2sinacosb=sinc，那么abc一定是（）a直角三角形b等腰三角形c等腰直角三角形d正三角形考点：两角和与差的正弦函数 分析：根据三角形三个内角和为180，把角c变化为a+b，用两角和的正弦公式展开移项合并，公式逆用，得sin（ba）=0，因为角是三角形的内角，所以两角相等，得到三角形是等腰三角形解答：解：由2sinacosb=sinc知2sinacosb=sin（a+b），2sinacosb=sinacosb+cosasinbcosasinbsinacosb=0sin（ba）=0，a和b是三角形的内角，b=a故选b点评：在三角形内会有一大部分题目出现，应用时要抓住三角形内角和是180，就有一部分题目用诱导公式变形，对于题目中正用、逆用两角和的正弦和余弦公式，必须在复杂的式子中学会辨认公式应用公式6（ 5分）若a=log23，b=log32，则下列结论正确的是（）aacbbcabcbcadcba考点：对数值大小的比较 专题：函数的性质及应用分析：利用对数的单调性将a、b、c与0和1进行比较，从而可得a、b、c的大小关系解答：解：a=log23log22=1，0=log31b=log32log33=1，log41=0，cba故选d点评：本题主要考查了对数函数的单调性，以及对数值的比较大小，同时考查运算求解的能力，属于基础题7（5分）为了得到函数y=2x31的图象，只需把函数y=2x上所有点（）a向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度b向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度c向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度d向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度考点：指数函数的图像变换 专题：常规题型分析：函数图象的平移问题：在x上的变化符合“左加右减”，而在y上的变化符合“上加下减”解答：解：函数图象的平移问题：在x上的变化符合“左加右减”，而在y上的变化符合“上加下减”把函数y=2x的图象向右平移3个单位长度得到函数y=2x3的图象，再将所得图象再向下平移1个单位长度，得到函数y=2x31的图象故选a点评：本题考查函数图象的平移问题，属基本题型8（5分）已知函数f（x）=lg，若f（a）=b（b0），则f（a）等于（）abbbcd考点：对数的运算性质 专题：函数的性质及应用分析：利用对数性质和运算法则求解解答：解：函数f（x）=lg，f（a）=lg=b（b0），f（a）=lg=lg=b故选：a点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要注意对数运算法则的合理运用9（5分）函数y=lg（x25x+6）的单调递减区间为（）a（2，+）b（3，+）c（，3）d（，2）考点：复合函数的单调性 专题：函数的性质及应用分析：令t=x25x+60，由此求得函数的定义域为x|x2，或 x3，本题即求函数t在定义域内的减区间，再利用二次函数的性质可得结论解答：解：令t=x25x+60，求得x2，或 x3，故函数的定义域为x|x2，或 x3，且函数y=lgt，故本题即求函数t在定义域内的减区间再利用二次函数的性质可得函数t在定义域内的减区间为（，2），故选：d点评：本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题10（5分）函数f（x）=log2x的零点所在区间（）a（1，2）b（2，3）c（0，）d（，1）考点：函数零点的判定定理 专题：函数的性质及应用分析：根据函数零点的判定定理即可得到结论解答：解：函数f（x）的定义域为（0，+），且函数f（x）单调递增，f（1）=log211=10，f（2）=log22，在（1，2）内函数f（x）存在零点，故选：a点评：本题主要考查函数零点存在区间的判断，根据函数的单调性以及函数零点的判断条件是解决本题的关键11（5分）已知定义域为r的函数f （x）满足对任意的x1，x2（8，+）（x1x2），有f（x1）f（x2），且函数y=f（x+8）为偶函数，则（）af （6）f （7）bf （6）f （9）cf （7）f （9）df （7）f （10）考点：函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：先求出函数f（x）在（8，+）递减，再得出函数的关于x=8对称，从而判断出函数的大小解答：解：对任意的x1，x2（8，+）（x1x2），有f（x1）f（x2），f（x）在（8，+）递减，函数y=f（x+8）为偶函数，函数f（x）关于x=8对称，在（，8）递增，如图示：，到x=8的距离越小，函数值越大，故选：d点评：本题考查了函数的单调性，函数的对称性，函数的奇偶性，是一道基础题12（5分）已知函数f（x）=（ar），若函数f（x）在r上有两个零点，则a的取值范围是（）a（，1）b（，0）c（1，0）d1，0）考点：根的存在性及根的个数判断 专题：函数的性质及应用分析：由函数的解析式作出函数的图象，分析可得结果解答：解：由解析式可得函数的左半部分为指数函数的一部分，且随着a的变化而上下平移，右半部分为直线的一部分，且是固定的，作图如下：结合图象分析可得，当左半部分的图象介于两红线之间时符合题意，而红线与y轴的焦点坐标为a+1，且只需0a+11，即1a0即可故选d点评：本题考查根的存在性以及个数的判断，数形结合是解决问题的关键，属中档题二、填空题：本大题共8小题，每小题5分，共40分13（5分）i是虚数单位，复数=1+2i考点：复数代数形式的乘除运算 专题：计算题分析：利用复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，化简为a+bi（a，br）的形式，即可解答：解：因为=1+2i故答案为：1+2i点评：本题是基础题，考查复数代数形式的乘除运算，注意复数分母实数化，考查计算能力14（5分）2log510+log50.25=2考点：对数的运算性质 专题：计算题分析：根据对数运算法则nlogab=logabn和logam+logan=loga（mn）进行求解可直接得到答案解答：解：2log510+log50.25=log5100+log50.25=log525=2故答案为：2点评：本题主要考查对数的运算法则，解题的关键是对对数运算法则的熟练程度，属于基础题15（5分）（文科）已知（，），sin=，则tan=考点：两角和与差的正切函数；同角三角函数间的基本关系 专题：计算题分析：利用同角三角函数的基本关系求出cos 和tan的值，利用两角和的正切公式求出tan的值解答：解：（，），sin=，cos=，tan=tan=，故答案为：点评：本题考查同角三角函数的基本关系，两角和的正切公式的应用，求出tan=，是解题的关键16（5分）已知，、的夹角为60，则=考点：向量的模 专题：计算题分析：利用两个向量的数量积的定义求出的值，由 =求得结果解答：解：已知，、的夹角为60，=23cos60=3，=，故答案为 点评：本题考查两个向量的数量积的定义，求向量的模的方法，求出的值，是解题的关键17（5分）若x，则y=4x2+最大值是1考点：基本不等式 专题：不等式的解法及应用分析：变形利用基本不等式的性质即可得出解答：解：x，54x0y=4x2+=（54x+）+3+3=1，当且仅当x=1时取等号故答案为：1点评：本题考查了基本不等式的性质，属于基础题18（5分）在数列an中，a1=1，an+1=an+（nn*），则an=考点：数列递推式 专题：点列、递归数列与数学归纳法分析：根据数列的递推关系，利用累加法和裂项法即可得到结论解答：解：a1=1，an+1=an+（nn*），an+1an=，（nn*），则a2a1=1，a3a2=，anan1=，等式两边同时相加得ana1=1，故an=，故答案为：点评：本题主要考查数列项的求解，根据数列的递推关系，以及利用累加法和裂项法是解决本题的关键19（5分）奇函数f（x）的定义域为2，2，若f（x）在0，2上单调递减，且f（1+m）+f（m）0，则实数m的取值范围是考点：奇偶性与单调性的综合 专题：函数的性质及应用分析：由f（1+m）+f（m）0，结合已知条件可得232a2a2，解不等式可求a的范围解答：解：函数函数f（x）定义域在2，2上的奇函数，则由f（1+m）+f（m）0，可得f（1+m）f（m）=f（m）又根据条件知函数f（x）在定义域上单调递减，2m1+m2解可得，m1故答案为：点评：本题主要考查了函数的奇偶性及函数的单调性在抽象函数中的应用，及不等式的求解，属于基础试题20（5分）函数y=x3+x25x5的单调递增区间是考点：利用导数研究函数的单调性 分析：先对函数进行求导，然后令导函数大于0求出x的范围即可解答：解：y=x3+x25x5y=3x2+2x5令y=3x2+2x50 解得：x，x1故答案为：（，），（1，+）点评：本题主要考查导函数的正负和原函数的单调性的关系属基础题三、解答题：本大题共4小题，共50分21（12分）abc的内角a，b，c的对边a，b，c满足b2+c2a2=bc（1）求角a的大小；（2）设函数f（x）=sincos+cos2，求f（b）的最大值考点：三角函数的最值；余弦定理 专题：计算题分析：（）观察已知，自然想到余弦定理，然后求角a的大小；（）通过函数f（x）=，化为一个解答一个三角函数的形式，根据a的值确定b是范围，结合函数表达式，求f（b）的最大值解答：解：（）在abc中，因为b2+c2a2=bc，由余弦定理a2=b2+c22bccosa可得cosa=（余弦定理或公式必须有一个，否则扣1分）（3分）0a（或写成a是三角形内角）（4分）a=（5分）（）函数f（x）= （7分）=sin（x+）+，（9分）a=b（0，）（没讨论，扣1分）（10分）当，即b=时，f（b）有最大值是（13分）点评：本题是基础题，考查三角形中的基本计算问题，考查余弦定理的应用，注意b的范围是确定函数最值的关键，也是易错点22（12分）知等差数列an的前n项和为sn，且a3=5，s15=225（）求数列an的通项an；（）设bn=+2n，求数列bn的前n项和tn考点：等差数列的前n项和；数列的求和 专题：等差数列与等比数列分析：（）设出等差数列的首项和等差，根据等差数列的通项公式及前n项和的公式把已知条件a3=5，s15=225化简，得到关于首项和公差的两个关系式，联立两个关系式即可求出首项和公差，根据首项和公差写出数列的通项公式即可；（）把求出的通项公式an代入bn=+2n中，得到bn的通项公式，然后列举出数列的各项，分别利用等差数列及等比数列的前n项和的公式化简后得到数列bn的前n项和tn的通项公式解答：解：（）设等差数列an首项为a1，公差为d，由题意，得，解得，an=2n1；（），tn=b1+b2+bn=（4+42+4n）+2（1+2+n）=点评：此题考查学生灵活等差数列的通项公式及前n项和的公式化简求值，灵活运用等比数列的前n项和的公式化简求值，是一道综合题23（12分）已知函数f（x）=x32ax2+bx+c（）当c=0时，f（x）的图象在点（1，3）处的切线平行于直线y=x+2，求a，b的值；（）当f（x）无极值时，a，b要满足什么条件？（）当a=，b=9时，f（x）在点a，b处有极值，o为坐标原点，若a，b，o三点共线，求c的值考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值 专题：计算题；导数的综合应用分析：（）当c=0时，函数f（x）=x32ax2+bx依题意可得f（1）=3，f（1）=1，即可得到a，b的值；（）求出导数，由条件可令判别式不大于0，解出即可；（）当a=，b=9时时，f（x）=3x26x9，列表得到，当x=1时，f（x）极大值=5+c；当x=3时，f（x）极小值=27+c又由a，b，o三点共线，则得到koa=kob，进而得到c的值解答：解：（） 当c=0时，f（x）=x32ax2+bx则f（x）=3x24ax+b由于f（x）的图象在点（1，3）处的切线平行于直线y=x+2，可得f（1）=3，f（1）=1，即，解得；（）函数f（x）=x32ax2+bx+c的导数f（x）=3x24ax+b，当f（x）无极值时，则判别式0，即16a212b0，故a，b要满足4a23b；（）当a=，b=9时，f（x）=x3