2017-2018学年度宝安中学高三理科数学期中考试试题.docx

2017-2018学年度宝安中学高三理科数学期中考试试题命题人：余成军 审题人：许世清第卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题只有一项是符合题目要求的）1设,，则（ ）A. B. C. D. 2设向量，满足，则（ ）A B C D3在等比数列中，是方程的根，则（ ）A. B. 2 C. 1 D. -24. 已知函数在上可导，其部分图象如图所示，设，则下列不等式正确的是（ ）ABCD5已知，则（ ）A B C D6如图所示的Venn图中，是非空集合，定义集合为阴影部分表示的集合若，则为（ ）A BC D7在中，角的对边分别为，若为锐角三角形，且满足，则下列等式成立的是（ ）ABCD8. 已知M=3361，N=1080则下列各结论正确的是 （ ）（参考数据：lg30.48）A 1053 B=1053 C= 1093 D10939以下判断正确的是（ ）A函数为上可导函数，则是为函数极值点的充要条件B命题“”的否定是“”C“”是“函数是偶函数”的充要条件D命题“在中，若，则”的逆命题为假命题10设均为正数，且，. 则（ ）A B C D11已知角始边与x轴的非负半轴重合，与圆相交于点A，终边与圆相交于点B，点B在x轴上的射影为C，的面积为，则函数的图像大致是（ ）(注：每个图像都不包括x轴上的点) 12若函数，则方程的根的个数为（ ）A1 B2 C3 D4第卷（非选择题，共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13函数的定义域是_.14在ABC中，M为边BC上任意一点，N为AM中点，则 值为_.14已知函数在平面直角坐标系中的部分图象如图所示，若，则_.16对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程=0有实数解，则称点(，)为函数的“拐点”经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心设函数，则. 三、解答题：（本大题共6个小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）已知正项的数列的前n项和为，首项，点在曲线上.（1）求和； （2）若数列满足，求使得最小的序号的值.18（本小题满分10）已知，（1）求函数的单调递增区间；（2）设的内角满足，而，求边长的最小值.19（本小题满分12分）已知向量a，b(cos x，1)(1)当ab时，求cos2xsin 2x的值；(2)设函数f(x)2(ab)b，已知在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a，b2，sin B，求f(x)4cos的取值范围20. （本小题满分12分）已知首项为的等比数列an的前n项和为Sn(nN*)，且2S2，S3，4S4成等差数列(1)求数列an的通项公式；(2)求Sn (nN*)的最大值21（本小题满分12分）已知函数（1）求在区间的最小值的表达式；（2）设，任意，存在，使，求实数的取值范围.22（本小题满分12分） 已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）证明：当时，；（3）都有 ，求的取值范围.2017-2018学年度宝安中学高三理科数学期中考试参考答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）15 BBABC 610 DADCD 1112 BC二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13 14 15 16三、解答题：（本大题共6个小题，共70分）18解：（1） 由得，故所求单调递增区间为6分（2）由得， ，即，又中， 所以，边长的最小值为12分19(1)因为ab，所以cos xsin x0，所以tan x.cos2xsin 2x.(2)f(x)2(ab)b2(sin xcos x，)(cos x，1)sin 2xcos 2xsin.由正弦定理，得sin A，所以A或A.因为ba，所以A. 所以f(x)4cossin，因为x，所以2x，所以1f(x)4cos.所以f(x)4cos(2A)(x0，)的取值范围是.20. (1)解设等比数列an的公比为q，因为2S2，S3,4S4成等差数列，所以S32S24S4S3，即S4S3S2S4，可得2a4a3，于是q.2分又a1，所以等比数列an的通项公式为ann1(1)n1.3分(2)证明由(1)知，Sn1n，Sn1n6分当n为奇数时，Sn随n的增大而减小，所以SnS1.8分当n为偶数时，Sn随n的增大而减小，所以SnS2.10分故对于nN*， Sn最大值为.12分21解：（1）当时，当时，当时， 6分（2）函数的定义域为， 令，则令，则或，可知函数在上单调递减，在上单调递增， 所以对任意的，有， 由条件知存在，使，所以即存在，使得 分离参数即得到在时有解，由于（）为减函数，故其最小值为，从而所以实数的取值范围是 12分22.解：（I）. 当时，所以，当时，所以，所以，在区间上单调递减，在区间上单调递增.（II）设则 设则所以在区间上单调递增，所以即所以在区间上单调递增，所以所以当时，（III）设则 则 当，即时，对于一切，所以在区间上单调递增，所以所以在区间上单调递增，所以符合题意； 当，即时，存在，使得当时，所以在区间上单调递减，所以当时，所以在区间上单调递减，所以当时，与题意矛盾，舍去.综上可知，的取值范围是.7更正：且满足，（ ）7更正：且满足，（ ）7更正：且满足，（ ）7更正：且满足，（ ）7更正：且满足，（ ）7更正：且满足，（ ）7更正：且满足，（ ）7更正：且满足，（ ）7更正：且满足，（ ）7更正：且满足，（ ）7更正：且满足，（ ）7更正：且满足，（ ）7更正：且满足，（ ）7更正：且满足，（