北京市丰台区普通中学九年级数学下学期开学试题（含解析） 新人教版.doc

北京市丰台区普通中学2016届九年级数学下学期开学试题一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1方程（x+1）（x3）=5的解是（）ax1=1，x2=3bx1=4，x2=2cx1=1，x2=3dx1=4，x2=22点p（1，3）关于x轴对称的点的坐标是（）a（1，3）b（1，3）c（1，3）d（3，1）3在函数中的y=，自变量x的取值范围是（）ax1bx2cx1且x2dx1且x24有一斜坡的水平距离为10米，铅直高度为10米，则坡度为（）a30b60c1：d：15下列方程中有两个相等实数根的是（）a2x2+4x+35=0bx2+1=2xc（x1）2=1d5x2+4x=16一次函数y=kx+b（k0，b0）的图象可能是下面图象中的（）abcd7rtabc中，c=90，如果sina=，那么cosb的值为（）abcd不能确定8弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）关系如右图所示，刚弹簧不挂重物时的长度是（）a9cmb10cmc10.5cmd11cm9已知x1和x2是方程2x2+3x1=0的两个根，则的值是（）a3b3cd10小明的父母出去散步，从家走了20分到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速返回父亲看了10分报纸后，用了15分返回家下面的图形中表示父亲离家的时间与距离之间的关系是（）abcd二、填空题（本题共9小题，每小题4分，共36分）11如果点p1（2，3）和p2（2，b）关于x轴对称，则b=12一个正比例函数的图象经过点（2，4），则这个正比例函数的表达式是13一元二次方程（m+1）x22mx=1的一个根是3，则m=14若为三角形的一个锐角，且2sin=0，则tan=15已知方程x23x2=0的两根为x1、x2，则x1+x2=，x12+x22=16已知一次函数y=kx+5过点p（1，2），则k=17如图，是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y（元）与销售量x（件）之间的函数图象下列说法：售2件时甲、乙两家售价一样；买1件时买乙家的合算；买3件时买甲家的合算；买甲家的1件售价约为3元，其中正确的说法是（填序号）18计算：sin245+cot60cos30=19一次函数y=2x3+b中，y随着x的增大而，当b=时，函数图象经过原点三、解答题（本题共74分）20解方程（1）x22x3=0（2）y2+8y1=0（3）=3解方程组：（4）21计算： +2sin603tan3022某工程队修建一条高速公路，在某座山处要打通一条东西走向的隧道ab（如图），为了预算造价，应测出隧道ab的长，为此，在a的正南方向1500米的c处，测得acb=62，求隧道ab的长23已知方程m2x2+（2m+1）x+1=0有实数根，求m的取值范围24已知直线y=kx+b与y=平行，且和直线y=交于y轴上的同一点，求直线的解析式25为解决楼房之间的挡光问题，某地区规定：两幢楼房间的距离至少为40米，中午12时不能挡光如图，某旧楼的一楼窗台高1米，要在此楼正南方40米处再建一幢新楼已知该地区冬天中午12时阳光从正南方照射，并且光线与水平线的夹角最小为30，在不违反规定的情况下，请问新建楼房最高多少米？26如图一次函数y=kx+b的图象经过a、b两点，与x轴交于点c，求直线ab的一次函数解析式及aoc的面积2015-2016学年北京市丰台区普通中学九年级（下）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1方程（x+1）（x3）=5的解是（）ax1=1，x2=3bx1=4，x2=2cx1=1，x2=3dx1=4，x2=2【考点】解一元二次方程-公式法【分析】首先把方程化为一般形式，利用公式法即可求解【解答】解：（x+1）（x3）=5，x22x35=0，x22x8=0，化为（x4）（x+2）=0，x1=4，x2=2故选：b2点p（1，3）关于x轴对称的点的坐标是（）a（1，3）b（1，3）c（1，3）d（3，1）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案【解答】解：点p（1，3）关于x轴对称的点的坐标是（1，3），故选：a3在函数中的y=，自变量x的取值范围是（）ax1bx2cx1且x2dx1且x2【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围【解答】解：根据题意得：x10且x20，解得：x1且x2故选：d4有一斜坡的水平距离为10米，铅直高度为10米，则坡度为（）a30b60c1：d：1【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】坡度tan=【解答】解：坡度=10（10）=1：故选c5下列方程中有两个相等实数根的是（）a2x2+4x+35=0bx2+1=2xc（x1）2=1d5x2+4x=1【考点】根的判别式【分析】只需将一元二次方程转化为一般形式，然后运用根的判别式就可解决问题【解答】解：对于一元二次方程2x2+4x+35=0，=1642350，原方程无解，故a错误；对于一元二次方程x2+1=2x即x22x+1=0，=4411=0，原方程有两个相等实数根，故b正确；对于一元二次方程（x1）2=1即x22x+2=0，=44120，原方程无解，故c错误；对于一元二次方程5x2+4x=1即5x2+4x1=0，=1645（1）=360，原方程有两个不相等实数根，故d错误故选b6一次函数y=kx+b（k0，b0）的图象可能是下面图象中的（）abcd【考点】一次函数图象与系数的关系【分析】根据k、b的符号来求确定一次函数y=kx+b的图象所经过的象限【解答】解：k0，一次函数y=kx+b的图象经过第一、三象限又b0时，一次函数y=kx+b的图象与y轴交与正半轴综上所述，该一次函数图象经过第一、二、三象限故选a7rtabc中，c=90，如果sina=，那么cosb的值为（）abcd不能确定【考点】互余两角三角函数的关系【分析】一个角的正弦值等于它的余角的余弦值【解答】解：在直角三角形中，c=90，a+b=90cosb=sina=故选a8弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）关系如右图所示，刚弹簧不挂重物时的长度是（）a9cmb10cmc10.5cmd11cm【考点】一次函数的应用【分析】先根据函数图象运用待定系数法求出函数的解析式，当x=0时代入解析式就可与y的值而得出结论【解答】解：设函数的解析式为y=kx+b，由函数图象，得，解得：，y=x+10当x=0时，y=10故选b9已知x1和x2是方程2x2+3x1=0的两个根，则的值是（）a3b3cd【考点】根与系数的关系【分析】先把所求的代数式变形为两根之积或两根之和的形式，再代入数值计算即可【解答】解：由题意，得：x1+x2=，x1x2=；原式=3；故选a10小明的父母出去散步，从家走了20分到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速返回父亲看了10分报纸后，用了15分返回家下面的图形中表示父亲离家的时间与距离之间的关系是（）abcd【考点】函数的图象【分析】根据函数图象的横坐标，可得时间，根据函数图象的纵坐标，可得离家的距离【解答】解：20分钟到报亭离家的距离随时间的增加而增加，看报10分钟，离家的距离不变；15分钟回家离家的距离岁时间的增加而减少，故d符合题意故选：d二、填空题（本题共9小题，每小题4分，共36分）11如果点p1（2，3）和p2（2，b）关于x轴对称，则b=3【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】根据关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案【解答】解：点p1（2，3）和p2（2，b）关于x轴对称，b=3；故答案为：312一个正比例函数的图象经过点（2，4），则这个正比例函数的表达式是y=2x【考点】待定系数法求正比例函数解析式【分析】设该正比例函数的解析式为y=kx（k0），再把点（2，4）代入求出k的值即可【解答】解：设该正比例函数的解析式为y=kx（k0），正比例函数的图象经过点（2，4），4=2k，解得k=2，这个正比例函数的表达式是y=2x故答案为：y=2x13一元二次方程（m+1）x22mx=1的一个根是3，则m=【考点】一元二次方程的解【分析】方程的根即方程的解，就是能使方程两边相等的未知数的值，利用方程解的定义就可以得到关于m的方程，从而求得m的值【解答】解：一元二次方程（m+1）x22mx=1的一个根是3，9m+96m=1，解得m=14若为三角形的一个锐角，且2sin=0，则tan=【考点】特殊角的三角函数值【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案【解答】解：由为三角形的一个锐角，且2sin=0，得=60tan=tan60=，故答案为：15已知方程x23x2=0的两根为x1、x2，则x1+x2=3，x12+x22=13【考点】根与系数的关系【分析】先利用根与系数的关系得到x1+x2=3，x1x2=2，再利用完全平方公式变形得到x12+x22=（x1+x2）22x1x2，然后利用整体代入的方法计算【解答】解：根据题意得x1+x2=3，x1x2=2，所以x12+x22=（x1+x2）22x1x2=322（2）=13故答案为3，1316已知一次函数y=kx+5过点p（1，2），则k=3【考点】待定系数法求一次函数解析式【分析】把点的坐标代入一次函数，即可求解【解答】解：根据题意得：1k+5=2，解得k=3故填317如图，是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y（元）与销售量x（件）之间的函数图象下列说法：售2件时甲、乙两家售价一样；买1件时买乙家的合算；买3件时买甲家的合算；买甲家的1件售价约为3元，其中正确的说法是（填序号）【考点】一次函数的应用【分析】结合甲、乙的图象位置以及交点（2，4）的意义可以判断结论的成立与否；再由甲图象过（0，2）、（2，4），可知（1，3）在甲的图象上，即买甲家的1件的售价为3元，而不是约为3元，从而得出结论成立【解答】解：图形中甲乙的交点为（2，4），结合点的意义可知：售2件时甲、乙两家售价一样，即成立；当x=1时，乙的图象在甲的图象的下方，即买1件时买乙家的合算，成立；当x=3时，甲的图象在乙的图象的下方，即买3件时买甲家的合算，成立；甲的图象经过点（0，2）、（2，4），两点的中点坐标为（=1， =3）即买甲家的1件售价为3元，不成立故答案为：18计算：sin245+cot60cos30=1【考点】特殊角的三角函数值【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案【解答】解：sin245+cot60cos30=（）2+=+=1故答案为：119一次函数y=2x3+b中，y随着x的增大而增大，当b=3时，函数图象经过原点【考点】一次函数的性质【分析】根据一次函数的性质k0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降可直接得到答案【解答】解：一次函数y=2x3+b中，k=20，y随着x的增大而增大，函数的图象过原点，3+b=0，解得：b=3，当b=3时，函数图象经过原点故答案为：增大，b=3；三、解答题（本题共74分）20解方程（1）x22x3=0（2）y2+8y1=0（3）=3解方程组：（4）【考点】高次方程；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-因式分解法；换元法解分式方程【分析】（1）分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）首先进行移项变形为y2+8y=1，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，则方程的左边是完全平方式，右边是常数，则利用直接开平方法即可求解；（3）本题考查用换元法解分式方程的能力因为与互为倒数，所以可设t=，然后对方程进行整理变形；（4）由方程x3y=0得x=3y，将x=3y代入第二个方程，解关于y的方程可得y的值，再将y的值代回x=3y可得x的值【解答】解：（1）方程左边因式分解，得：（x+1）（x3）=0，则x+1=0或x3=0，解得：x1=1，x2=3；（2）由原方程得：y2+8y=1，方程两边同时加上一次项系数一半的平方得：y2+8y+16=1+16，即：（y+4）2=17，直接开平方的：y+4=，解得：y1=4+，y2=4；（3）令t=，则原方程可化为：t+=3，即：t23t+2=0，因式分解得：（t1）（t2）=0，t=1或t=2，当t=1时， =1，即：x2x+1=0，=（1）2411=30，此时原分式方程无解；当t=2时， =2，即：x22x+1=0，解得：x=1，经检验：x=1是原分式方程的解，故缘分是方程的解是：x=1；（4）由方程x3y=0，得：x=3y，将x=3y代入方程x2+y2=20，得：9y2+y2=20，即10y2=20，解得：y=或y=，当y=时，x=3y=3，当y=时，x=3y=3，故方程组的解为：或21计算： +2sin603tan30【考点】二次根式的混合运算；零指数幂；特殊角的三角函数值【分析】先利用特殊角的三角函数值和零指数幂的意义得到原式=1+23，然后利用二次根式的乘除法则运算即可【解答】解：原式=1+23=11+=222某工程队修建一条高速公路，在某座山处要打通一条东西走向的隧道ab（如图），为了预算造价，应测出隧道ab的长，为此，在a的正南方向1500米的c处，测得acb=62，求隧道ab的长【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【分析】根据题意直接运用三角函数的定义解题【解答】解：在rtabc中，cab=90，c=62，ac=1500米，ab=actan622821米答：ab的长是2821米23已知方程m2x2+（2m+1）x+1=0有实数根，求m的取值范围【考点】根的判别式【分析】要分类讨论：当m2=0，即m=0，方程变为：x+1=0，有解；当m20，即m0，原方程要有实数根，则0，即=（2m+1）24m2=4m+10，解得m，则m的范围是m且m0；最后综合两种情况得到m的取值范围【解答】解：当m2=0，即m=0，方程变为：x+1=0，有解；当m20，即m0，原方程要有实数根，则0，即=（2m+1）24m2=4m+10，解得m，则m的范围是m且m0；所以，m的取值范围为m24已知直线y=kx+b与y=平行，且和直线y=交于y